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考点25 椭圆的标准方程及几何意义
一、考纲要求 内容 要求 A 椭圆的标准方程与几何性质 1. 掌握椭圆定义和几何图形 .
2. 掌握椭圆的标准方程，会求椭圆的标准方程 .
3. 掌握椭圆的简单几何性质，能运用椭圆的标准方程和几何性质处理一些简单的实际问题 . 了解运用曲线的方程研究曲线的几何性质的思想方法 .
4. 会运用统一定义转化到椭圆上的点到焦点距离和到相应准线距离 . 二、近五年江苏高考 年份 知识点 2019年 椭圆的方程与几何意义以及直线与椭圆的位置关系 2018年 椭圆的方程与几何意义以及直线与椭圆的位置关系 2017年 椭圆的方程与几何意义；直线与椭圆的位置关系 2016年 椭圆的方程与几何意义； 2015年 椭圆的方程与几何意义；直线的方程 B √ C 近 5 年的江苏高考圆锥曲线的考试要求非常稳定，椭圆的标准方程与几何性质为 B 级要求， 在命题方式上，大致为两道填空题、一道解答题 . 填空题重点考查标准方程与几何性质，涉及双曲线与抛物线的填空题属于容易题，涉及椭圆的填空题属于中档题 . 解答题主要考查直线与椭圆，不涉及双曲线，抛物线如果考查的话，会在理科附加题中出现，属于中档题 . 另外，若在填空题中考查了直线与圆的知识，则解答题中考查直线与椭圆的知识，反之，若在填空题中考查了直线与椭圆的知识，则解答题中考查直线与圆的知识 .涉及椭圆的解答题会重点考查椭圆的标准方程、几何性质，以及直线与椭圆相交所产生的相关问题，如范围问题、最值问题及定点、定值问题等等 . 在解决这类问题时，要充分利用方程的思想、数形结合的思想，同时，注意定义及几何图形的性质的应用，另外，这类问题也会考查学生观察、推理以及分析问题、解决问题的能力 . 三、考点总结：
回顾江苏省 5 年高考的椭圆的试题，在填空题中主要考查椭圆的离心率、椭圆的定义及统一定义的应用，在解答题中，主要考查直线与椭圆的综合问题，这类问题的解法是:由直线方程与椭圆的方程联立成方程组，
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1
求出交点后，再来进一步地研究问题，这类问题主要围绕着椭圆的方程、椭圆的几何性质以及直线与椭圆相交时产生的弦长等研究来展开，一般来说，难度都不
大，属于中档题 .在复习中也要提别注意求椭圆的离心率等性质。 四、近五年江苏高考试题
x2y2 1、（2019年江苏卷）.如图，在平面直角坐标系xOy中，椭C:221(ab0)的焦点为F1（–1、0），
ab222F2（1，0）．过F2作x轴的垂线l，在x轴的上方，l与圆F2:(x1)y4a交于点A，与椭圆C交于点
D.连结AF1并延长交圆F2于点B，连结BF2交椭圆C于点E，连结DF1．已知DF1=
5． 2
（1）求椭圆C的标准方程； （2）求点E的坐标．
2、（2018年江苏卷）如图，在平面直角坐标系径为
．
中，椭圆C过点
，焦点
，圆O的直
（1）求椭圆C及圆O的方程；
（2）设直线l与圆O相切于第一象限内的点P．
①若直线l与椭圆C有且只有一个公共点，求点P的坐标；
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1
②直线l与椭圆C交于两点．若的面积为，求直线l的方程．
x2y2
3、（2017年江苏卷）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：2＋2＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为
ab1
F1，F2，离心率为，两准线之间的距离为8.点P在椭圆E上，且位于第一象限，过点F1作直线PF1的垂
2线l1，过点F2作直线PF2的垂线l2.
(1) 求椭圆E的标准方程；
(2) 若直线l1，l2的交点Q在椭圆E上，求点P的坐标．
x2y2b
4、（2016年江苏卷）如图，在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆2＋2＝1(a>b>0)的右焦点，直线y＝与
ab2椭圆交于B，C两点，且∠BFC＝90°，则该椭圆的离心率是________．
x2y22
5、（2015年江苏卷）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆2＋2＝1(a>b>0)的离心率为，且右焦
ab2点F到左准线l的距离为3.
(1) 求椭圆的标准方程；
(2) 过F的直线与椭圆交于A，B两点，线段AB的垂直平分线分别交直线l和AB于点P，C，若PC＝2AB，求直线AB的方程．
五、三年模拟
题型一 椭圆的方程与离心率
x2y2
1、(2017苏北四市一模） 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A，B1，B2分别为椭圆C：2＋2＝ab1(a＞b＞0)的右、下、上顶点，F是椭圆C的右焦点．若B2F⊥AB1，则椭圆C的离心率是________．
2
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x2y23
2、(2019无锡期末）在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 C：2＋2＝1(a>b>0)的离心率为，且过ab21
3，，点P在第四象限， A为左顶点， B为上顶点， PA交y轴于点C，PB交x轴于点D. 点2
(1) 求椭圆 C 的标准方程； (2) 求 △PCD 面积的最大值．
x2y2
3、(2019南通、泰州、扬州一调）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆2＋2＝1(a>b>0)的左焦点为
abF，右顶点为A，上顶点为B.
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(1) 已知椭圆的离心率为，线段AF中点的横坐标为，求椭圆的标准方程；
22(2) 已知△ABF外接圆的圆心在直线y＝－x上，求椭圆的离心率e的值．
x2y2
4、(2017扬州期末）如图，椭圆C：2＋2＝1(a＞b＞0)，圆O：x2＋y2＝b2，过椭圆C的上顶点A的
ab→→
直线l：y＝kx＋b分别交圆O、椭圆C于不同的两点P，Q，设AP＝λPQ.
(1) 若点P(－3，0)，点Q(－4，－1)，求椭圆C的方程； (2) 若λ＝3，求椭圆C的离心率e的取值范围．
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x2y2
5、(2018常州期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：2＋2＝1(a>b>0)的右焦点为F，点A是椭
ab圆的左顶点，过原点的直线MN与椭圆交于M，N两点(M在第三象限)，与椭圆的右准线交于点P.已知AM→→42
⊥MN，且OA·OM＝b.
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(1) 求椭圆C的离心率e； (2) 若S△AMN＋S△POF＝
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a，求椭圆C的标准方程． 3
x2y26、(2018苏中三市、苏北四市三调）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆221(ab0)的
ab右焦点为F，P为
右准线上一点．点Q在椭圆上，且FQFP． （1）若椭圆的离心率为
1，短轴长为223．
① 求椭圆的方程；
② 若直线OQ，PQ的斜率分别为k1，k2， 求k1k2的值．
（2）若在x轴上方存在P，Q两点，使O，F，P，Q 四点共圆，求椭圆离心率的取值范围．
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xy
7、(2017南京学情调研）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：2＋2＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别
ab→→
为F1，F2，P为椭圆上一点(在x轴上方)，连结PF1并延长交椭圆于另一点Q，设PF1＝λF1Q.
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1，，且△PQF2的周长为8，求椭圆C的方程； (1) 若点P的坐标为212
(2) 若PF2垂直于x轴，且椭圆C的离心率e∈，，求实数λ的取值范围．
2222
题型二 椭圆中的定点与定值问题
x2y2
1、(2019镇江期末）已知椭圆C：2＋2＝1(a>b>0)的长轴长为4，两准线间距离为42.设A为椭圆C
ab的左顶点，直线l过点D(1，0)，且与椭圆C相交于E，F两点．
(1) 求椭圆C的方程；
(2) 若△AEF的面积为10，求直线l的方程；
(3) 已知直线AE，AF分别交直线x＝3于点M，N，线段MN的中点为Q，设直线l和QD的斜率分别为k(k≠0)，k′，求证：k·k′为定值．
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x22
2、(2018苏州暑假测试）如图，已知椭圆O：＋y＝1的右焦点为F，点B，C分别是椭圆O的上、
4下顶点，点P是直线l：y＝－2上的一个动点(与y轴的交点除外)，直线PC交椭圆于另一个点M.
(1) 当直线PM经过椭圆的右焦点F时，求△FBM的面积； (2) ①记直线BM，BP的斜率分别为k1，k2，求证：k1•k2为定值； →→②求PB·PM的取值范围．
x2y22
3、(2018苏州期末）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：2＋2＝1(a>b>0)的离心率为，椭圆上动点P
ab2到一个焦点的距离的最小值为3(2－1)．
(1) 求椭圆C的标准方程；
(2) 已知过点M(0，－1)的动直线l与椭圆C交于A，B两点，试判断以线段AB为直径的圆是否恒过定点，并说明理由．
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x2y22
4、(2018镇江期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E：2＋2＝1(a>b>0)的离心率为，ab2左焦点F(－2，0)，直线l：y＝t与椭圆交于A，B两点，M为椭圆E上异于A，B的点．
(1) 求椭圆E的方程；
(2) 若M(－6，－1)，以AB为直径的圆P过点M，求圆P的标准方程； (3) 设直线MA，MB与y轴分别相交于点C，D，证明：OC·OD为定值．
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