离散傅里叶变换(DFT)试题汇总

3.1 填空题

（1） 某序列的DFT表达式为

离散傅里叶变换（DFT）

knX(k)x(n)WM，由此可以看出，该序列时域的长

n0N1度为 ，变换后数字频域上相邻两个频率样点之间的间隔是 。

解：N；

2 MklX(l)x(k)WM，由此可看出，该序列的时域长度

k0N1 （2）某序列DFT的表达式是

是 ，变换后数字频域上相邻两个频率样点之间隔是 。

解： N

2M

（3）如果希望某信号序列的离散谱是实偶的，那么该时域序列应满足条件 。 解：纯实数、偶对称

8(z2z1) （4）线性时不变系统离散时间因果系统的系统函数为H(z)，则系统

2z25z2的极点为 ；系统的稳定性为 。系统单位冲激响应h(n)的初值为 ；终值

h() 。

解： z11,z22；不稳定 ；h(0)4；不存在 21 (5) 采样频率为FsHz的数字系统中，系统函数表达式中z序列x(n)的序号

代表的物理意义是 ，其中时域数字n代表的样值实际位置是 ；x(n)的N点DFTX（k)中，序号k代表的样值实

1F，nTnF，k际位置又是 。

解：延时一个采样周期T

（6）已知

2k Nx[n]1,2,3,2,1;k0,1,2,3,4,h[n]1,0,1,1,0;k0,1,2,3,4，则x[n]和

x[k][k][k2][k3]

h[n]的5点循环卷积为 。

解：x[k]h[k]

x[k]x[(k2)5]x[(k3)5]0,1,3,3,2;k0,1,2,3,4

（7）已知x[n]3,2,0,2;k0,1,2,3,h[n]4,2,1,1;k0,1,2,3则x[n]和h[n]的

4点循环卷积为 。

h[0]h[1]解：h[2]h[3]h[3]h[2]h[1]x[0]411236x[1]241124h[0]h[3]h[2]••

h[1]h[0]h[3]x[2]124103h[2]h[1]h[0]x[3]112427（8）从满足采样定理的样值信号中可以不失真地恢复出原模拟信号。采用的方法，从时域角度看是（ ）；从频域角度看是（ ）。 解：采样值对相应的内插函数的加权求和加低通，频域截断

3.2 选择题

1.若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特条件，理想条件下将抽样信号 通过 即可完全不失真恢复原信号 （ ） A.理想低通滤波器 B.理想高通滤波器 C.理想带通滤波器 D.理想带阻滤波器 解：A

2.下列对离散傅里叶变换（DFT）的性质论述中错误的是( ) A.DFT是一种线性变换 B.DFT具有隐含周期性

C.DFT可以看作是序列z变换在单位圆上的抽样 D.利用DFT可以对连续信号频谱进行精确分析 解：D

3．序列x(n)=R5(n)，其8点DFT记为X(k)，k=0,1,…,7，则X(0)为( )。 A.2 B.3 C.4 D.5 解：D

4．已知x(n)=δ(n)，N点的DFT[x(n)]=X(k)，则X(5)=( )。 A．N 解：B

5.已知x(n)=1,其N点的DFT［x(n)］=X(k),则X(0)=( ) A.N 解：A

6．一有限长序列x(n)的DFT为X(k)，则x(n)可表达为： 。

B.1 C.0

D.-N

B．1

C．0

D．- N

1N11N1nknk] [X(k)WN] B. [X(k)WNA．

Nk0Nk01N11N1nknk[X(k)WN] D. [X(k)WN] C．

Nk0Nk0解：C

7．离散序列x(n)满足x(n)=x(N-n)；则其频域序列X(k)有： 。

A．X(k)=-X(k) B. X(k)=X*(k) C．X(k)=X*(-k) D. X(k)=X(N-k) 解：D

8．已知N点有限长序列X(k)=DFT［x(n)］，0≤n，knlx(n)］=( )

X((kl))NRN(k)

kmB.

X((kl))NRN(k)

kmC.WN

D.WN

解：B 9.有限长序列x(n)A.xep(n)C.xep(n) 解：C

xep(n)xop(n)0nN1，则x(Nn) 。

B.xep(n)D.xep(n)xop(n) xop(Nn)

xop(n) xop(Nn)

10.已知x(n)是实序列，x(n)的4点DFT为X(k)=［1,-j,-1,j］，则X(4-k)为( ) A.［1，-j，-1，j］ C.［j，-1，-j，1］ 解：B 11.X(k)B.［1，j，-1，-j］ D.［-1，j，1，-j］

XR(k)jXI(k),0kN1，则IDFT[XR(k)]是x(n)的（ ）。

B. 共轭反对称分量 D. 奇对称分量

A．共轭对称分量 C. 偶对称分量 解：A

12．DFT的物理意义是：一个 的离散序列x（n）的离散付氏变换X（k）为x（n）的付氏变换

X(ej)在区间[0，2π]上的 。

A. 收敛；等间隔采样 B. N点有限长；N点等间隔采样 C. N点有限长；取值 C.无限长；N点等间隔采样 解：B

13．用DFT对一个32点的离散信号进行谱分析，其谱分辨率决定于谱采样的点数N，即 ，分辨率越高。

A. N越大 B. N越小 C. N=32 D. N= 解：A

14. 对x1(n) （0≤n≤N1-1）和x2(n) (0≤n≤N2-1)进行8点的圆周卷积，其中______的结果不等于线性卷积。 ( ) A. C.

N1=3，N2=4 N1=4，N2=4

B. D.

N1=5，N2=4 N1=5，N2=5

解：D

15．对5点有限长序列［1 3 0 5 2］进行向左2点圆周移位后得到序列（ ）

A．［1 3 0 5 2］ C．［0 5 2 1 3］ 解：C

B．［5 2 1 3 0］ D．［0 0 1 3 0］

16．对5点有限长序列［1 3 0 5 2］进行向右1点圆周移位后得到序列( ) A.［1 3 0 5 2］ C.［3 0 5 2 1］ 解：B

17.序列x(n)长度为M，当频率采样点数NA．频谱泄露 C．频谱混叠 解：B

18.如何将无限长序列和有限长序列进行线性卷积（ ）。

A．直接使用线性卷积计算 C．使用循环卷积直接计算 解：D

19.以下现象中（ ）不属于截断效应。

A.

频谱泄露

B. 谱间干扰

D. 吉布斯(Gibbs)效应

B.使用FFT计算

D.采用分段卷积，可采用重叠相加法

B.时域混叠 C.谱间干扰

)现

B.［2 1 3 0 5］ D.［3 0 5 2 0］

C． 时域混叠 解：C

20.若序列的长度为M，要能够由频域抽样信号X(k)恢复原序列，而不发生时域混叠现象，则频域抽样点数N需满足的条件是 ( )

A.N≥M B.N≤M C.N≤2M D.N≥2M 解：A

21.一个理想采样系统，采样频率s=10，采样后经低通G(j)还原，

15 5G(j)；设输入信号：x(t)cos6t，则它的输出信号y(t)为：（ ）

0 5A．y(t)cos6t； B. y(t)cos4t； C．y(t)cos6tcos4t； D. 无法确定。

解：B

22.一个理想采样系统，采样频率s=8，采样后经低通G(j)还原，

1 4G(j)4；现有两输入信号：x1(t)cos2t，x2(t)cos7t，则它们相

0 4应的输出信号y1(t)和y2(t)： （ ） A．y1(t)和y2(t)都有失真； B. y1(t)有失真，y2(t)无失真；

C．y1(t)和y2(t)都无失真； D. y1(t)无失真，y2(t)有失真。 解：D

23.在对连续信号均匀采样时，若采样角频率为fs，信号最高截止频率为fc，则折叠频率为( )。 A.fs B.fc C.fc/2 D.fs/2 解：D

24.在对连续信号均匀采样时，要从离散采样值不失真恢复原信号，则采样周期Ts与信号最高截止频率fh应满足关系( )。 A.Ts>2/fh C.Ts<1/fh 解：D

25.设某连续信号的最高频率为5kHz，采样后为了不失真的恢复该连续信号，要求采样频率至少为________Hz。( )

A.5k B.10k C.2.5k D.1.25k 解：B

26.如果使用5kHz的采样频率对某连续信号进行无失真的数字信号处理，则信号的 最高频率为_____Hz。( ) A.2.5k B.10k 解：A

27.要从抽样信号不失真恢复原连续信号，应满足下列条件的哪几条( )。 (Ⅰ)原信号为带限

(Ⅱ)抽样频率大于两倍信号谱的最高频率 (Ⅲ)抽样信号通过理想低通滤波器 A.Ⅰ、Ⅱ B.Ⅱ、Ⅲ C.Ⅰ、Ⅲ D.Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ 解：D

3.3 问答题

（1） 解释DFT中频谱混迭和频谱泄漏产生的原因，如何克服或减弱？

答：如果采样频率过低，再DFT计算中再频域出现混迭线性，形成频谱失真；需提高采样频率来克服或减弱这种失真。

泄漏是由于加有限窗引起，克服方法是尽量用旁瓣小主瓣窄的窗函数。

（2）在A/D变换之前和D/A变换之后都要让信号通过一个低通滤波器，它们分别起什么作用？

答：在A/D变化之前让信号通过一个低通滤波器，是为了信号的最高频率，使其满足当采样频率

C.5k D.1.25k

B.Ts>1/fh D.Ts<1/(2fh)

一定时，采样频率应大于等于信号最高频率2倍的条件。此滤波器亦称位“抗折叠”滤波器。

在D/A变换之后都要让信号通过一个低通滤波器，是为了滤除高频延拓谱，以便把抽样保持的阶梯形输出波平滑化，故称之为“平滑”滤波器。

（3）用DFT对连续信号进行谱分析的误差问题有哪些？ 答：混叠失真；截断效应（频谱泄漏）；栅栏效应

（4）画出模拟信号数字化处理框图，并简要说明框图中每一部分的功能作用。 答：框图如下所示

前置 滤波器 A/D 变换器 数字信号处理器 D/A 变换器 模拟 滤波器

第1部分：滤除模拟信号高频部分；第2部分：模拟信号经抽样变为离散信号；第3部分：按照预制要求对数字信号处理加工；第4部分：数字信号变为模拟信号；第5部分：滤除高频部分，平滑模拟信号

（5）“一个信号不可能既是时间有限信号，又是频带有限信号”是信号分析中的常识之一，试论述之。 答：由傅里叶变换的尺度变换特性可知

f(at)1F(j) aa信号在时域和频域中尺度的变化成反比关系，即在时域中带宽越宽，在频域中带宽越窄；反之，在时域中带宽越窄，在频域中带宽越宽。所以不可能出现在时域和频域都为无限宽或者有限宽的信号。 （6） 试述用DFT计算离散线性卷积的方法。

答：计算长度为M,N两序列的线性卷积，可将两序列补零至长度为M+N-1,而后求补零后两序列的DFT，并求其乘积，最后求乘积后序列的IDFT，可得原两序列的线性卷积。

（7） 已知X(k)、Y(k)是两个N点实序列x(n)、y(n)的DFT值，今需要从X(k)、Y(k)求x(n)、y(n)的值，为了提高运算效率，试用一个N点IFFT运算一次完成。 解：依据题意

x(n)X(k),y(n)Y(k)

Z(k)X(k)jY(k)

取序列

对z(k)作N点IFFT可得序列又根据DFT性质

z(n)。

IDFT[X(k)jY(k)]IDFT[X(k)jIDFT[Y(k)]x(n)jy(n)

由原题可知，

x(n),y(n)都是实序列。再根据z(n)x(n)jy(n)，可得

x(n)Re[z(n)]

y(n)Im[z(n)]（8）设H(z)是线性相位FIR系统，已知H(z)中的3个零点分别为1，0.8，1+j，该系统阶数至少为多少？

解：由线性相位系统零点的特性可知，z1的零点可单独出现，z0.8的零点需成对出现，即

z=1.25也是其零点之一，z1j的零点需4个1组，其它三个z1j ,

z

1j1j,z,所以系统至少为7阶。 223.4 计算题

1.计算下列序列的N点DFT： （1）x（2）xnn

nnn0,0n0N

xnan,0nN1

(3)

（4）x2ncosnm,0nN,0nN,0mN N（5）xnununn0,0n0N

（6）xn4cos22Nn,n0,1...,N1 解： （1）Xk(n)Wnk(0)1,0kN1

Nn0N1n0N1（2）

n0knkXk((nn0))NRN(n)WNWN,0kN1

（3）

XkaWnn0N1N1nkN1aNWNNk1aN,0kN1 kk1aWN1aWN222(4)

21N1jNmnjNmnjNnknk Xkcos(mn)WN(ee)eN2n0n011ej2km1ej2km 22jkmjkm21eN1eN

N1N11ejkmejkmjNkmejkmejkmjNkmee jkmjkmjkmjkm2NeNeNeNe

1sin((km))je2sinkm/NN1kmNsinkmjesinkm/NN1kmN 

N,km或km2 其它0, （5）Xkununn0Wn0N-1nkNWn0kn01/2n0-1nkNkn01WNk1WN

W=ekn01/2NWkn01/2NWNWNWk/2Nk/2

j2n01)/(2Nsinn0k/N,k=0,1…,N-1

sink/N2jnN1 (6)xn4e422jnNe22=

jn1jn4eN2eN

44491jN(2n)1jN(N2)n912N1(N2)n=+e+e=+W+W

NN242444对照DFT逆变换公式

1xnNK0XkW2N1knN

9k02N，1得到X(k)N,k2或kN2

4其它0,2. 令x(n)和

（1）

X(ejw)表示一个序列及其傅立叶变换，利用X(ejw)表示下面各序列的傅立叶变换。

g(n)x(2n)

（2）g(n)xn2n为偶数

n为奇数0解：（1）G(ejw)ng(n)ejnwnx(2n)ejnwkk为偶数x(k)ekjw2

jw1kx(k)(1)x(k)e2k2kjkjk11j2x(k)ex(k)(e)e22k2kww

jjk()112X(e)x(k)e222kwwjj()11X(e2)Xe222wwjj122X(e)X(e)2ww

（2）G(ejw)ng(n)ejnwrg(2r)ej2rwrx(r)ejr2wX(ej2w)

3. 对有限长序列x(n)即

1,0,1,1,0,1的Z变换X(z)在单位圆上进行5等份取样，得到取样值X(k)，

X(k)X(z)zW5k,k0,1,2,3,4，求X(k)的逆傅里叶变换x1(n)。

5解：

X(z)x(n)zn1z2z3z5n0

5X(k)X(z)zWk1W52W53W552W52W53

x1(n)Wn04kn5

x1(n)2,0,1,1,0

n3n2n24n3

（1）求xn的4点DFT。

（2）若yn是xn与hnn5n1n3的4点循环卷积，求yn及其4点DFT。

4． 设x解： （1）XkxnW4nk32W42k4W43k

n033（2）HkhnW4nk15W4k4W43k

n0YkXkHk32W42k4W43k15W4k4W43k

32W42k4W43k15W4k10W43k20W44k12W43k8W45k16W46k

32W42k4W43k15W4k10W43k2012W43k8W4k16W42k 2323W4k18W42k26W43k

由上式得到

yn23n23n118n226n3

5. 已知

xnn3n13n22n3 hnnn1n2n3

求xn与hn的5点循环卷积vn

XkxnW5nk13W5k3W52k2W53k

n04解：取Z变换可得

HkhnW5nk1W5kW52kW53k

n04由卷积定理可知vDFTnx(n)h(n)V(k)X(k)H(k) VkHkXk

13W5k3W52k2W53kW5k3W52k3W53k2W54kW2k53W3k53W4k52W5k5W3k53W4k53W5k52W6k5

14W5k7W52k9W53k8W54k5W55k2W56k 66W5k7W52k9W53k8W54k

由上式得到

vn6n6n17n29n38n4

6. 已知序列x换

2n2nn1n3的5点DFT为Xk，求YkXk的DFT逆变

yn。

解 ：对x(n)进行傅里叶变换得

XkxnW5nk2W5kW53k

n04YkX2k

42W5k2W53k2W5kW52kW54k2W53kW54kW56k

45W5kW52k4W53k2W54k

由上式进行逆变换得

vn4n5n1n24n32n4

7. 已知一个有限长序列

xnn2n5

（1） （2） （3） 解：（1）对x求它的10点离散傅里叶变换X已知序列

k。

2kXk，求序列yn。 yn的10点离散傅里叶变换为YkW10已知序列mn的10点离散傅里叶变换为MkXkYk，求序列mn。

XkxnWn0N1nkNnkn2n5W10n025k10n取傅里叶变换得

9

（2）由Y12W5k1012ej121,k0,1...,9

k2kkW10Xk 可以知道，yn是xn向右循环移位2的结果，即

ynxn210n22n7

（3）由MkXkYk可以知道mn是xn与yn的10点循环卷积。 一种方法是先计算xn与yn的线性卷积

unxnynlxlynl0,0,1,0,0,0,0,4,0,0,0,0,4

然后由下式得到10点循环卷积

mnun10lR10n0,0,5,0,0,0,0,4,0,0 l5n24n7 另一种方法是先计算

N1n0yn的10点离散傅里叶变换

nkNnk2k7kn22n7W10W102W10 n09

YkynW 再计算乘积

5k2k7kMkXkYk12W10W102W104W7k10W2k102W7k102W7k104W12k105W2k10

由上式得到

mn5n24n7

8. 若长为N的有限长序列x（n)是矩形序列x(n)=RN。 （1）求x（n)的Z变换，并画出其极零点的分布图。

e，并画出幅度Xe的函数曲线。

（3）求x(n）的DFT的闭式表示，并与e对照。

（2）求频谱X

jwjwjw 解： （1）X（z)=

nRnzNn1zNzN1zN1 11zzz1n0N1NzWzWkNkNN1N1k1 =

k0N1zz1zN1j2kN2jkNzeK1 zN1N1 极点：z0=0（N-1阶）；零点：zpk=e 图（a)是极零点分布图

，k=1,2,…,N-1

NjwjNN22eeesinwjN1=2e2

wwwjjjw222sineee2jN2 X

e=Xz│

jw1ejwN=zejw1ejwXej

Nsin2,N12sin 2 图（b）所示的是频谱幅度 （3）X（k)=

Xej的函数曲线。

1WNNk1ej2Xej2kjk1WN1eNRnWNn0N1nkN│

2kN

=k0N,

0,k1,2,,N1 可见，X（k)等于X9.已知序列

e在N个间隔频率点2Nkk0,1,N1上的取样值

jxn4n3n12n2n3

和它的6点离散傅里叶变换X（1） 若有限长序列y（2） 若有限长序列uk

n的6点离散傅里叶变换为YkW84kXk求yn。

n的6点离散傅里叶变换为Xk实部，即

Uk=ReXk，求un。

（3） 若有限长序列vn的3点离散傅里叶变换VkX2k k0,1,2， 求vn。

4k解：（1）由Y(k)W6X(k)知，yn是xn向右循环移位4的结果，即

ynx((n4))64n43n52nn1

（2）

5X(k)4n3n12n2n3W6nk

n0

43W6k2W62kW63k

X*k43W6-k2W62kW63k

ReXk

1XkX*k 2143W6k2W62kW63k43W6k2W62kW63k2183W6k2W62kW63k3W65k2WkW63k 2183W6k2W62k2W63k2Wk3W65k 2

由上式得到

33un4nn1n2n3n4n5

22（3）

X(2k)xnWn0252nk6xnWn0nk325nk3xnWn02nk3xnW3nk

n35

xnWn02xn3W3kn3

n03k3nkxn3W3 n02

xnWn02nk3W

xnxn3W3nk,k0,1,2

n0由于

VkvnWn02nk3X2kxnxn3W3nk,k0,1,2

n02所以

vnxnxn3,n0,1,2

即

v0x0x35 v1x1x43 v2x2x52

或 10. 设x(1)

vn5n3n12n2

n是长为N的序列，Xz是它的Z转换。用xn构成下列3个长为2N的序列

x(n),0nN1 x1(n)Nn2N10,(2)

x2nxnxnN

(3)

nx(),n为偶数x3(n)2

n为奇数0,用

Xz的取样表示每个序列的2N点DFT.

kn2N解：（1）因为

2N1X1(k)xnW1n0N1n0jnk2NxnWn0N1n0N1nk2NxnWn0j2k2NN1

xne 所以

2knN2xn(e)n

X1(k)X(ej2k2N)

即X1(k)等于在单位圆上等间隔的2N点上对X(z)的取样值。

2N1 （2）X2(k)xnW2n0nk2NxnxnNW2nkN

n0N1xnWn0N1kn2NxnNWn0N1kn2N

因为x(n)的Z变换是X(z)，x(nN)的Z变换是zNXz ，所以

xnWn0N1kn2Nxn(en0j2k2NN1j2k2N2)nX(ej2k2N)

j2k2NxnNWn0N1kn2N(e)NX(ej2k2N)1X(ck)

最后得到

X2k11X(ekj2k2N2jk2X(e2N)，k为偶数)

k为奇数0，N1r0（3）因

X3z2N1n0xnz3nx32rzr0N12rxrz2rXz2

所以

X3k这意味着11、设h12N1n0xnW3nk2NX3(ej2k2N)X(ej2kN)，k0,1,...,2N1

X3(k)是由两个X(k)衔接起来得到的。

n是一个N8并关于n3.5对称的序列。h2n是h1n的4点循环移位序列，即

h2nh1n4Rn

（1）求h1n的DFT与h2n的DFT之间的关系。

（2）由h1n和h2n各构成一个FRI数字滤波器，试问它们是线性相关数字滤波器吗？为什么？如果

是，时延是多少？ （3）如果h1n对应于一个截止频率为π/2的 低通滤波器，那么h2n也对应于一个截止频率为π/2的

低通滤波器吗？为什么？ 解 （1）因为h1

nh1N1n和h2nh2N1N,所以当N8时，有

N1n038j2nk8n0nkH1kh1nNh1neh1nen4j2nk87j2nk8

h1nen0j2nk8h17nen47

2223j(7n)kjnkjn1kj28nk 8h1nee8e8h1nenkn33

2jn1kj28nk H2kh2nee8n0由于 所以

h1nh23n， n0,1,2,3

32223jn1kj3nkj4nkj28nk 8H1kh23nee8e8h2nen0n0j24k82jnkj28n1kjk 8hneeeH2k2n03

e由上式得

H1kH2k和1k2k

（1） 因为h1n和h2n都具有对称性，所以它们都是线性相位数字滤波器。时延为

n和h2n的幅度响应相等，所以可以认为h2n也是

nN1/23.5

（2） 由（1）的结果知道，h1一个截止频率为π/2的低通滤波器。

12、某系统由两个LTI子系统并联而成，其中一个子系统的单位脉冲响应为

1h1(n)()nu(n)，并联后系统的频率响应为

3125ejH(e)127ejej2j

（1）求另一个子系统的单位脉冲响应h2(n)。 （2）假设系统的输入为x(n)1()nu(n)，用频域分析法分别求两个子系统的输出y1(n)和y2(n)。

2（3）在相同输入的情况下，求并联系统的输出y(n)。

（4）写出并联系统联系输入和输出的差分方程，并画出模拟框图。 解：（1）因为H1(ej)111ej3，且h1(n)和h2(n)是并联的，所以有

H2(ej)H(ej)H1(ej)125ej3(3ej)(4ej)3ej125ej123ej(3ej)(4ej)84ej所以h2(n)

12()nu(n)。

41n1j（2）x(n)()u(n)傅里叶变换为 X(e，所以 )121ej21132 Y1(ej)H1(ej)X(ej)1j1j1j1j1e1e1e1e23231n1n所以y1(n)[3()2()]u(n)。

232124jjj同理 Y2(e)H2(e)X(e)11111ej1ej1ej1ej42421n1n 所以y2(n)[2()4()]u(n)

421n1n1n（3） y(n)y1(n)y2(n)[2()()2()]u(n)

423（4）差分方程为12y(n)7y(n1)

y(n2)12x(n)5x(n1) 图略。

13、用某台FFT仪做谱分析。使用该仪器时，选用的抽样点数N必须是2的整数次幂。已知待分析的信号中，上限频率1025kHz。要求谱分辨率5Hz。试确定下列参数：1.一个记录中的最少抽样点数；2.相邻样点间的最大时间间隔；3.信号的最小记录时间。 解：因为待分析的信号中上限频率

所以抽样频率应满足：因为要求谱分辨率

fm1.25kHz

fs2fm2.5kHz

fs2.510005kHz，所以N500 N5因为选用的抽样点数N必须是2的整数次幂，所以一个记录中的最少抽样点数N相邻样点间的最大时间间隔T512

1fsmin11ms0.4ms 2fs2.5信号的最小记录时间TpminNT5120.4ms204.8ms

14、 设有一谱分析用的信号处理器，抽样点数必须为2的整数幂，假定没有采用任何特殊数据处理措施，要求频率分辨力

10Hz，如果采用的抽样时间间隔为0.1ms，试确定：（1）最小记录长度；（2）所允许

处理的信号的最高频率；（3）在一个记录中的最少点数。 解：

（1）

因为T01,而F010HzF0，所以

T0即最小记录长度为0.1s

1s 101110310kHz，而 T0.1（2） 因为

fs

fs2fh

所以

1fhfs5kHz

2即允许处理的信号最高频率为5kHz。

（3）

NT00.11031000，又因T0.1N 必须为2的整数幂，所以一个记录中的最少点数为

N2101024。