风力机组气动特性分析与载荷计算-1

2

1 前言 2

风轮气动载荷 ............................................................... 2 2.1 动量理论 ................................................................................................................................. 2

2.1.1 不考虑风轮后尾流旋转 ................................................................................................. 2 2.1.2 考虑风轮后尾流旋转 ..................................................................................................... 3 2.2 叶素理论 ................................................................................................................................. 4 2.3 动量──叶素理论 ................................................................................................................. 4 2.4 叶片梢部损失和根部损失修正 ............................................................................................. 6 2.5 塔影效果 ................................................................................................................................. 6 2.6 偏斜气流修正 ......................................................................................................................... 6 2.7 风剪切 ..................................................................................................................................... 6

风轮气动载荷分析 ........................................................... 7 3.1 周期性气动负载 ................................................................................... 错误！未定义书签。 4.1 载荷情况DLC1.3 .................................................................................................................. 10 4.2 载荷情况DLC1.5 .................................................................................................................. 10 4.3 载荷情况DLC1.6 .................................................................................................................. 10 4.4 载荷情况DLC1.7 .................................................................................................................. 11 4.5 载荷情况DLC1.8 .................................................................................................................. 11 4.6 载荷情况DLC6.1 .................................................................................................................. 11

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风力发电机组气动特性分析与载荷计算

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前言

风力发电机是靠风轮吸取风能的，将气流动能转为机械能，再转化为电能输送电网，风力机气动力学计算是风力机设计中的一项重要工作。特别是对于大、中型风机，其意义更为重大。风力机处于自然大气环境中，大气紊流、风剪切、风向的变化（侧偏风）和塔影效应等，这些现象使叶片受到非常复杂气动载荷的作用，对风力机的气动性能和结构疲劳寿命产生很大的影响。对一台大型风力发电机组来说，除风轮叶片产生机组的气动载荷外，机舱和支撑风轮和机舱的塔筒也产生气动载荷，这些都对机组的载荷产生影响。 2

风轮气动载荷

目前计算风力发电机的气动载荷有动量—叶素理论、CFD等方法。动量—叶素理论是将风轮叶片沿展向分成许多微段，称这些微段为叶素，在每个叶素上的流动相互之间没有干扰，叶素可以认为是二元翼型，在这些微段上运用动量理论求出作用在每个叶素上的力和力矩，然后沿叶片展向积分，进而求得作用在整个风轮上的力和力矩，算得旋翼的拉力和功率。动量—叶素理论形式比较简单，计算量小，便于工程应用，估算机组初始设计时整机的气动性能，被广泛用于风力机的设计和性能计算，而且还用来确定风力机的动态载荷，不断地被进一步改进和完善。CFD数值计算不需要对数学模型作近似处理，直接对流体运动进行数值模拟，从物理意义上说，数值求解N-S方程的CFD方法应该是最全面准确计算风力机气动特性的方法。但是，由于极大的计算工作量，数值计算的稳定性等原因，目前CFD求解N-S方程方法还远不能作为风力机气动设计和研究的日常工具。作为解决工程问题的工具还不太实际。为此在计算中应用动量—叶素理论方法来计算机组的气动载荷。 2.1 动量理论

动量理论是经典的风力机空气动力学理论。风轮的作用是将风的动能转换成机械能，但是它究竟能够吸收多大的风的动能就是动量理论回答的问题。下面分不考虑风轮后尾流旋转和考虑风轮后尾流旋转两种情况应用动量理论。 2.1.1 不考虑风轮后尾流旋转

首先，假设一种简单的理想情况：

（1）风轮没有偏航角、倾斜角和锥度角，可简化成一个平面桨盘； （2）风轮叶片旋转时不受到摩擦阻力； （3）风轮流动模型可简化成一个单元流管；

（4）风轮前未受扰动的气流静压和风轮后的气流静压相等，即p1 = p2； （5）作用在风轮上的推力是均匀的； （6）不考虑风轮后的尾流旋转。

将一维动量方程用于风轮流管，可得到作用在风轮上的轴向力为

V1V2 （1） Tm式中m为流过风轮的空气流量

AVT （2） m于是

TAVTV1V2 （3）

而作用在风轮上的轴向力又可写成

TApp （4）

由伯努利方程可得

V122p1VT22p （5）

2

V222p2VT22p （6）

根据假设，p1 = p2，（5）式和（6）式相减可得

ppV12V222 （7）

由（3）式、（4）式和（7）式可得

VTV1V22 （8）

（8）式表明：通过风轮的风速是风轮前的风速和风轮后的尾流速度的平均值。设定轴向诱导因子a1uaV1，ua为风轮处的轴向诱导速度，则

VTV11a1 （9） V2V112a1 （10）

（9）式和（10）式代入（3）式得

T4a1(1a1)AV122 （11） CTT(AV122)4a1(1a1) （12）

轴向诱导因子a1又可写成

a11V1V22U1 （13）

（13）式表示，如果风轮全部吸收风的能量，即V2 = 0时，a1有一个最大值1/2，但实际情况不可能这样，所以a1 < 1/2。

根据能量方程，风轮吸收的能量（即风轮轴功率P）等于风轮前后气流动能之差

V122V222AVTV122V222 （14） Pm将（9）式、（10）式代入（14）式，可得

2P2AV13a11a1 （15）

当dP/da10时，P出现极值，则

dPda12AV1314a13a120 （16）

a1 = 1和a1 = 1/3是（16）式的根。又因为a1 < 1/2，故只考虑a1 = 1/3的情况

d2Pda122AV136a14 （17） 2当a1 = 1/3时，d2P/da10，P取极大值，由于P的连续性，因此极大值就是最大值

Pmax1613AV1 （18） 272相应地，功率系数CP为最大值

CPmaxPmaxAV13/216270.593 （19）

.的风的动能。 这个值被称为贝兹极限，它表明在理想情况下，风轮最大能吸收593%2.1.2 考虑风轮后尾流旋转

实际上，风轮尾流是旋转的，这时如果风轮处气流的角速度和风轮角速度相比是个小量的话，一维动量方程仍然可用，而且假设p1 = p2。风轮作用盘假设是由许多以风轮轴线为对称轴的小圆环（内半径r，外半径r + dr）构成。这时

(V1V2) （20） dTdm而

VTdAVT2rdr （21） dm假设（11）式仍然成立，则有

V1V22a1V1 （22）

将（21）式、（22）式与（9）式代入（20）式可得

dT4rV12a1(1a1)dr （23）

作用在整个风轮上的轴向力为

TdT4V12a1(1a1)rdr （24）

0R 3

由动量矩方程，作用在该圆环上的转矩为

(utr) （25） dMdm式中utr，为风轮叶片r处的周向诱导速度，为风轮叶片r处的周向诱导角速度。设定周向诱导因子a2/2，为风轮转动角速度。将ut2a2r，（20）式及（9）式代入（25）式可

得

dM4r3V1(1a1)a2dr （26）

因此风轮轴功率为

PdPdM4V1a2(1a1)r3dr （27）

02R设定风轮叶尖速比R/V1，AR，则

2PAV1342R4a2(1a1)r3dr （28）

0R风能利用系数为

CP8Ra2(1a1)r3dr （29）

024R2.2 叶素理论

叶素理论的基本出发点是将风轮叶片沿展向分成许多微段，称这些微段为叶素，在每个叶素上的流动相互之间没有干扰，叶素可以认为是二元翼型，将作用在每个叶素上的力和力矩沿展向积分，求得作用在风轮上的力和力矩。

从动量理论可知，当考虑风轮尾流旋转后，风轮处轴向速度VaV1(1a1)，周向速度

Vtr(1a2)，实际流经风轮处的气流速度是WVaVt。对每个叶素来说，是迎角，是入流角，是扭转角

arctg[(1a1)V1(1a2)r] （30）  （31）

求出后，查翼型手册得到作用在叶素上的升力系数Cy和阻力系数Cx。由于

dFndYcosdXsin （32） dFtdYsindXcos （33）

则法向力系数Cn和切向力系数Ct分别为

CnCycosCxsin （34） CtCysinCxcos （35）

作用在每个叶片上的叶素的轴向力为

~dTcdrW22Cn （36）

式中c为该叶素的弦长。因此对整个风轮面来说

dTNbcdrW22Cn （37）

式中Nb为风轮叶片数。同理可求得转矩微元dM

dMNbcrdrW22Ct （38）

2.3 动量──叶素理论

为了计算风力机性能，必须计算风轮旋转面中的轴向诱导因子a1和周向诱导因子a2，这就需要用到动量──叶素理论。由动量理论可得

dT4rV12a1(1a1)dr （39） dM4r3V1(1a1)a2dr （40）

由叶素理论可得

dTNbcdrW22Cn （41） dMNbcrdrW22Ct （42）

4

由（38）式和（41）式可得

4rV12a1(1a1)drNbcdrW22Cn （43）

整理得

a1(1a1)4W2V12Cn （44）

式中

Nbc2r （45）

由于sin(1a1)V1W，W2V12(1a1)2sin2，代入（44）式

a1(1a1)4(1a1)2sin2Cn （46）

整理得

a1(1a1)Cn4sin2 （47）

同理，由（40）式和（42）式

4r3V1(1a1)a2drNbcrdrW22Ct （48）

整理得

a2(1a1)4CtWV1Wr （49）

由于sin(1a1)V1W，cos(1a2)rW，WV1(1a1)sin，Wr(1a2)cos，代入（49）式并整理得

a2(1a2)Ct(4sincos) （50）

这样，通过迭代方法可以求出轴向诱导因子a1和周向诱导因子a2： 第一步：假设a1、a2初值；

第二步：计算入流角，arctg[(1a1)V1(1a2)r]； 第三步：计算攻角，；

第四步：计算升力系数Cy和阻力系数Cx； 第五步：计算法向力系数Cn和切向力系数Ct

CnCycosCxsin CtCysinCxcos

第六步：计算新的a1、a2值 a1(1a1)Cn4sin2

a2(1a2)Ct(4sincos)

第七步：比较新的a1、a2值和原来的a1、a2值，如果误差小于设定误差值，则认为求出a1、a2值，停止迭代；否则用新的a1、a2值代替原来的a1、a2值，回到第二步继续迭代。

当风轮叶片部分进入湍流状态时，一维动量方程不再适用，CT4a1(1a1)，这时需要用经验

公式对动量──叶素理论进行修正。本文用Wilson经验公式来修正。Wilson认为，在大诱导速度的情况下，推力系数可以由下式近似表示

~CT0587.096.a1(a1038.)

则当a10.38后，对内半径r，外半径rdr的风轮小圆环，由动量理论

~dTV122CT2rdr

由叶素理论

（51） （52）

（53） dTNbcdrW22Cn

2222由（51）式、（52）式、（53）式及WV1(1a1)sin，可得

(0587.0.96a1)(1a1)2Cnsin2 （54）

2 在迭代求解a1、a2的过程中，如果a10.38，则将第六步中的a1(1a1)Cn4sin式由（54）式替换；否则按原迭代进行。

5

2.4 叶片梢部损失和根部损失修正

当气流绕风轮叶片剖面流动时，剖面上下表面产生压力差，则在风轮叶片的梢部和根部处产生绕流。这就意味着在叶片的梢部和根部的环量减少，从而导致转矩减小，必然影响到风轮性能。所以要进行梢部和根部损失修正。本文采用Prandtl修正方法，即

FFtFr （55）

Ft2arccos(eft) （56） ftNb2(Rr)Rsin （57）

Fr2arccos(efr) （58） frNb2(rrn)rnsin （59）

式中F为梢部根部损失修正因子，Ft为梢部损失修正因子，Fr为根部损失修正因子，rn为桨毂半

径。这时（39）式、（40）式分别可写成

dT4rV12a1(1a1)Fdr （60）

dM4r3V1(1a1)a2Fdr （61）

（41）式、（42）式不变，迭代过程第六步的两关系式变为

a1(1a1)Cn4Fsin2

a2(1a2)Ct(4Fsincos)

（62） （63）

2.5 塔影效果

筒形塔架比衍架式塔架塔影效果更严重，气流在塔架处分离，造成速度损失，下风向机组尤其严重，采用位流理论模拟筒形塔架气流效果，得到气流表达式：

D/22x2y2UU1222xy

其中：D为塔架直径，x和y表示轴向和侧向相对于塔架中心的坐标，括号中的第二项为气流减少量，把塔影效果引起的流速减少量化到风速诱导因子中去，U1a，然后应用叶素－动量理论。

2.6 偏斜气流修正 最初的动量理论设计依据是轴向流，而风机经常运行在偏斜流情况下，这样，风轮后尾涡产生偏斜，为此须对动量理论做修正。

asa[115rtan()cos()] 32R2(0.6a1)

as是修正后的轴向诱导因子，r是当地叶素半径，R是风轮半径，是尾涡偏斜角，是气流偏斜角，是风轮偏航角（相对于下风向气流方向为0度）。

2.7 风剪切

风吹过地面时，由于地面上各种粗糙元（草、庄稼、森林、建筑物等）的摩擦作用，使风的能量减少而使风速减小，风速减小的程度随离地面的高度增加而降低。这样风速随高度变化而变化，这个现象称为风剪切。风速沿高度的变化规律称为风速廓线。本文用指数律表示风速廓线

VV1(hh1) （）

式中V为高度为h处的风速，V1为高度为h1处的风速，为风速廓线指数，它与地面粗糙度有关。在我国规范中将地面粗糙度分为A，B，C三类。按IEC标准，取0.20。

由于考虑风剪切后，风轮作用盘内不同高度处的来流风速是不同的，这时将风轮叶片叶素作用环用等圆心角d分成一定数量n的小区域，对于某个小区域，认为其来流风速是一定的，等于该小区域内某高度的风速，利用此风速作来流风速代替动量理论、叶素理论、动量──叶素理论中的来流风速U1，计算dT、dM、dP等；将风轮叶片叶素作用环内所有小区域计算得到的dT、dM、dP等分别叠加起来除以小区域数量n，得到此叶素对风轮推力T、转距M、功率P等的贡献dT、

6

dM、dP等；然后再按此方法计算别的叶素对风轮推力T、转距M、功率P等的贡献，最后得到风轮推力T、转距M、功率P等。在这些过程中，同时计算出作用在叶片上的气动载荷。

3

风轮气动载荷分析

(1) 垂直叶轮盘面，稳定均匀流情况下：

根据叶素－动量理论，忽略掉一些小的平方项后，叶片单位长度上的力可以表示为叶轮平面外和平面内力：

平面外力：

FXCx平面外力：

121afafr （65） W2c4U2N1fW2c4U1afa'r2 （66） 2NFYCy其中：f为叶尖损失因子，N为叶片数目。x,y的方向如图3-1定义。

图3-1：叶片负载旋转坐标系定义

(z从轮毂中心沿叶片轴外指；x下风向方向垂直于叶片轴；y垂直与主轴和z轴)

叶片平面外力和平面内力随半径的变化如图3-2所示，可以看出，平面外力近乎线性增长，这种变化趋势对任意机组来说都是一样的。由叶片平面外力和平面内力可计算出叶片气动弯矩负载，它随半径的变化如图3-3所示，随半径的增加线性减小。

7

图3-2：叶片平面外和平面内力随半径的变化

图3-3：叶片气动弯矩负载随半径的变化

(2) 偏斜气流下

应用叶素－动量理论，可以得到如图3-4的叶根平面外弯矩和平面内弯矩变化，偏航角度+300。叶片方位角的定义为叶尖朝上为叶片00方位，随着叶片旋转不断变化，正偏航的定义为侧风吹向叶轮转盘的方向与叶尖朝上（类似时钟指向12点）时的叶片运动方向一致。

从图中两个风速的比较可知，20m/s风速时叶片弯矩接近正弦变化，方位角1800时达到最大。10m/s风速时叶片平面外弯矩在方位角2400时达到最大。

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图3-4：叶根平面外弯矩和平面内弯矩，偏航角度+30，随叶片方位角的变化。 (3) 轴仰角下

为了避免叶片与塔架碰撞，采用主轴与水平方向有一定夹角办法，增加叶尖与塔架间隙，这种情况下的叶片气动负载变化类似偏斜气流下情况。

(4) 风切变

由于风切变的存在，风速随高度的增加而增加，呈幂指数变化关系，叶根弯矩由于风切变随叶片方位角的变化关系如图3-5所示。可以看出风速10m/s时，变化呈正弦关系，15m/s风速时由于叶片失速，叶根弯矩几乎恒定不变。

0

图3-5：由于风切变，叶根弯矩随叶片方位角的变化关系

(5) 塔影效果

筒形塔架比衍架式塔架塔影效果更严重，气流在塔架处分离，造成速度损失，下风向型机组尤其严重。应用叶素－动量理论，得图3-6，由图中可以看出，当叶片塔筒间隙等于塔架半径时，x/D1，低风速段（风速10m/s），叶根平面外弯矩下降厉害；如果增大间隙x/D1.5，会改善一些。高风速段时（风速20m/s），情况会好一些。

图3-6：塔影效果引起的叶根弯矩随叶片方位角的变化关系

9

4.1 载荷情况DLC1.3

初始风速为额定风速，在极端连续阵风基础上同时伴随极端风向变化情况下正常功率输出。 (1) 极端相关阵风

应假定极端相关阵风的幅值为：VCG=15m/s，用下式确定风速：

V(z) 对t0V(z,t)V(z)0.5Vcg(1cos(t/T)), 对0tTV(z)Vcg 对tT其中T=10s为阵风增强时间，采用式（）确定风速。

(2) 方向变化的极端相关阵风

应假定风速增大与风向变化θcg同时出现，其中θcg由下式确定：

（2）

180 对Vhub4m/scgVhub720m/s 对4m/sVhubVrefVhub风向同时变化角由下式确定：

（3）

0 对t0(t)0.5cg(1cos(t/T)), 对0tTcg 对t0（4）

其中T=10s为阵风增强时间，采用式（）确定风速。 4.2 载荷情况DLC1.5

初始风速为额定风速或停机风速时，在1年极端工作阵风（EOG1）情况下掉网。 极端运行阵风（EOG）

VgustN/1)1/(10.1D （5）

式中：

σ1—标准差；

Λ1—湍流尺度参数； D —风轮直径 β=4.8，对N=1；

当重复周期为N年时，由下列方程式确定风速：

V(z)0.37VgustNsin(3t/T)(1cos(2t/T)), 对0ｔＴV(z,t) （6）

V(z), 对ｔ0及ｔＴ

式中： V(z)—由式（）确定；T=10.5s，N=1； 4.3 载荷情况DLC1.6

初始风速为额定风速或停机风速时，在50年极端工作阵风（EOG50）情况下正常功率输出。 极端运行阵风（EOG）

（7） VgustN1/(10.1D/1)式中：

σ1—标准差；

10

Λ1—湍流尺度参数； D —风轮直径 β=6.4，对N=50；

当重复周期为N年时，由下列方程式确定风速：

式中：

V(z)—由式（）确定；T=14.0s，对N=50； 4.4 载荷情况DLC1.7

初始风速为额定风速或停机风速时，在50年极端风剪切（EWS）情况下正常功率输出。 极端风切变（EWS）

应用下列两个瞬时风速来计算重复周期为50年的极端风切变：

(1) 瞬时垂直切变(EVS)：

V(z)0.37VgustNsin(3t/T)(1cos(2t/T)), 对0ｔＴ

V(z,t) V(z), 对ｔ0及ｔＴ （8）

Vhub(z/zhub)zzhub/D(2.50.21(D/1)1/4(1cos(2t/T))) 0tTV(z,t)  t0及tTVhub(z/zhub)

(2) 瞬时水平切变(EHS)：

（9）

Vhub(z/zhub)y/D(2.50.21(D/1)1/4(1cos(2t/T))) 0tT V(z,t) t0及tTVhub(z/zhub) （10）

其中，α=0.2，β=6.4，T=12s，

Λ1—湍流尺度参数， D—风轮直径。

4.5 载荷情况DLC1.8

初始风速为额定风速或停机风速时，在50年极端风向变化（EDC50）情况下正常功率输出。 用下列关系式计算重复周期为N年的极端风向变化幅值θeN：

 （11） eNarctan10.1D/11/Vhub式中：

θeN—限定于范围±180°；

Λ1—湍流尺度参数； D —风轮直径 β=6.4，N=50。

当重复周期为N年时，由下列方程式确定风向：

0 对t0 （12） N(t)0.5eN(1cos(t/T)), 对0tT

eN 对t0

其中T=6s为极端风向瞬时变化的持续时间。以产生最严重加载来选择θN(t)的符号。在风向瞬时变化结束时，假定风向保持不变，并采用式（6）确定风速。 4.6 载荷情况DLC6.1

初始风速为风力发电机组生存风速时，在极端风速模型（EWM）情况下静态停车。 极端风速模型（EWM）

11

Ve50(Z)1.4Vref(Z/Zhub)0.11Ve1(Z)0.75Ve50(Z) （13）

（14）

应假定短时偏离平均风向±15°。

假定风向变化

0t50 15sin(0.5(t5)) 5t90 9t14 12