数字水准仪的原理及测量算法综述

张志勇

(嘉兴市规划设计研究院，浙江 嘉兴 314001)

Principle & Characteristic and Measurement Algorithm of Digital Levels Zhang Zhi-yong

摘 要：介绍了数字水准仪的基本原理和相对于光学水准仪的特点，对各厂家仪器的性能进行了比较，着重对数字水准仪的三种测量算法（即相关法、几何法、相位法）进行了阐述。 关键词：数字水准仪；原理；特点；测量算法

1 前言

数字水准仪是现代微电子技术和传感器工艺发展的产物,它依据图像识别原理,将编码尺 的图像信息与已存贮的参考信息进行比较获得高程信息，从而实现了水准测量数据采集、处理和记录的自动化。数字水准仪具有测量速度快、操作简便、读数客观、精度高、能减轻作业劳动强度、测量数据便于输入计算机和易于实现水准测量内外业一体化等优点，是对传统几何水准测量技术的突破，代表了现代水准仪和水准测量技术的发展方向。

2 数字水准仪的基本原理

2．1 数字水准仪的基本组成

数字水准仪又称电子水准仪，目前世界上生产数字水准仪的厂家有瑞士徕卡（Leica DNA03、NA3003、NA2002等）、德国蔡司（Zeiss DiNi 11、DiNi 12、DiNi 22等）、日本拓普康（Topcon DL-101C/102C等）和日本索佳（Sokkia SDL1/SDL2），各厂家的数字水准仪采用了大体一致的结构，其基本构造由光学机械部分、自动安平补偿装置和电子设备组成，电子设备主要包括：调焦编码器、光电传感器（线阵CCD器件）、读取电子元件、单片微处理机、CSI接口（外部电源和外部存储记录）、显示器件、键盘和测量键以及影像、数据处理软件等，标尺采用条形码供电子测量使用。

各厂家条形码的编码规则各不相同，不可以互换使用。各厂家在数字水准仪研制过程中采用了不同的测量算法，条形码编码方式和测量算法不同仅仅是由于专利权的原因而完全不同。

2．2 数字水准仪的基本工作原理

从1990年徕卡测量系统的前身—瑞士威特厂在世界上率先研制出数字水准仪NA2000， 到1994年德国蔡司厂研制出了数字水准仪DiNi 10/20，同年日本拓普康公司也研制出了数字水准仪DL101/102，各厂家最初研制的数字水准仪大都定位在中精度水准测量范围，标准差一般为1.0~1.5mm/Km，随着微电子技术和传感器工艺的发展以及人们认识水平的提高，各厂家随后又相继研制出高精度的数字水准仪，测量标准差定位在0.3~0.4mm/Km，如Leica NA3003、Zeiss DiNi 11/12、Topcon DL-101C，2002年5月徕卡公司又向中国市场投放了DNA03中文数字水准仪（测量标准差为0.3mm/Km）。

虽然各厂家的仪器结构和条形码的编码方式不完全相同，但其基本测量原理相似：即采用编码标尺，仪器内装置图像识别器和图像数据处理系统，标尺用不同宽度的条码组合来表征尺面的不同位置，人工完成照准和调焦之后，标尺条码一方面被成像在望远镜的分划板上，供目视观测，另一方面通过望远镜的分光镜，标尺条码又被成像在光电传感器（CCD）上，随后转换成电信号，经整形后进入模数转化系统（A/D），从而输出数字信号送入微处理器进行处理和存储，并将其与内存的标准码（参考信号）按一定的方式进行比较，即可获得编

码标尺的读数。因此，如果使用传统水准标尺，数字水准仪又可以象普通自动安平水准仪一样使用，但是由于没有光学测微器，测量精度低于电子测量的精度。

3 数字水准仪的特点

3．1 数字水准仪相对于光学水准仪的特点

数字水准仪是以自动安平水准仪为基础，在望远镜光路中增加了分光镜和探测器（CCD），并采用条码标尺和数字图像处理系统而构成的光机电测量一体化的高科技产品。采用普通标尺又可以象一般自动安平水准仪一样使用，它与传统光学水准仪相比有以下优点：

1） 读数客观。不存在误读、误记问题，没有人为读数误差。

2） 精度高。视线高和视距读数都是采用大量条码分划图像经过处理后取平均得出来

的，因此削弱了标尺分划误差的影响。多数仪器都有进行多次读数取平均的功能，可以削弱外界条件如振动、大气扰动等的影响。这同时也就要求标尺条码要有足够的可见范围，用于测量的条码不能遮挡。

3） 速度快。由于省去了报数、听记、现场计算以及人为出错的重测数量，测量时间与

传统仪器相比可以节省1/3左右。

4） 效率高。只需调焦和按键就可以自动读数，减轻了劳动强度。视距还能自动记录，

检核，处理并能输入电子计算机进行后处理，可实现内外业一体化。

5） 操作简单。由于仪器实现了读数和记录的自动化，并预存了大量测量和检核程序，

在操作时还有实时提示，因此测量人员可以很快掌握使用方法，减少了培训时间，即使不熟练的作业人员也能进行高精度测量。

另外，数字水准仪也存在一些不如光学水准仪的缺点，主要表现为：

1） 数字水准仪对标尺进行读数不如光学水准仪灵活，数字水准仪只能对其配套标尺进

行照准读数，而在有些部门的应用中，使用自制的标尺，甚至是普通的钢板尺，只要有刻划线，光学水准仪就能读数，而数字水准仪则无法工作。同时，数字水准仪要求有一定的视场范围，但有些情况下，只能通过一个较窄的狭缝进行照准读数，这时就只能使用光学水准仪。

2） 数字水准仪受外界条件影响大。由于数字水准仪是由CCD探测器来分辨标尺条码的

图象，进而进行电子读数，而CCD只能在有限的亮度范围内将图象转换为用于测量的有效电信号。因此，水准标尺的亮度是很重要的，要求标尺亮度均匀，并且亮度适中。

3． 2 不同数字水准仪的特点

虽然各厂家的数字水准仪都采用编码标尺，实现了读数的自动化，都能胜任相应精度等级的水准测量以代替光学水准仪，但是由于各厂家的标尺编码规则不同，电子读数的原理也不同，导致不同厂家的产品在技术指标和性能上也有一些差别。下面对徕卡、蔡司和拓普康三个厂家的精密数字水准仪加以比较。 1） 技术指标的差别：

各厂家的数字水准仪由于设计思路不同，采用的原理不同，导致在技术指标上存在一些差别，如测量时间不同，测量范围不同等。 2） 性能的差别：

由于不同厂家产品的电子读数原理不同，从而反映在它们的性能上也存在差别，并且应该在实际使用中加以注意。

（1）折光差的影响不同

当视线靠近地面时，由于受折光的影响，标尺影像将产生形变，导致光电传感器图

象处理的困难，从而对电子读数产生影响，造成折光差。但由于三种仪器的读数原理不同，受折光差的影响大小也不同，蔡司仪器受折光差的影响要小于其它两种仪器。这主要是因为蔡司数字水准仪在读数时，仅用到中丝上下各15cm的标尺截距，并没有利用全视场的条码，所以当视线靠近地面时，受折光差的影响小，而其它两种仪器利用视场中的所有条码，靠近地面的条码也参加读数，而最后的判读结果是所有这些条码的平均值，所以受折光差的影响大。 （2）红外光线的影响不同

徕卡NA系列数字水准仪具有“谱灵敏度”，即数字水准仪的探测器是利用光线的

红外部分接收和检测条码影像的。因此，在人工光线下进行测量时，如果红外光成分较弱时，会造成测量误差，甚至无法读数。另外，对标尺像的背景色也有一定的要求，当标尺背景为红色（如红色墙等）或接近探测器的工作色谱时，则电子读数将遇到困难，作业时应加以注意。而蔡司和拓普康的数字水准仪是利用可见光来接收和检测条码影像的，所以不受此影响，它们只要求标尺要有足够的照明。 （3）调焦对测量结果的影响不同

蔡司数字水准仪的标尺每2cm划分为一个测量间距，其中的条码构成一个码词，

每个测量间距的边界由黑白过渡线构成，其下边界到标尺底部的高度，可以由该测量间距中的码词判读出来，望远镜中丝照准的那个码词，被判读出来后就可得到视线高读数。这种读数原理对条码分划边沿的成像质量要求高，要求调焦要清晰，否则对读数将产生较大影响。而徕卡和拓普康的数字水准仪是利用视场中的每个条码的中心线读数，因此条码成像质量对读数没有多大影响，但是条码成像模糊时，仪器会通过延长图像处理时间来获得读数。但是也应该注意，虽然通常调焦波动，对测量结果只产生微不足道的影响，但若是大量测量都是这样，就会影响最后的测量精度。因此要获得最佳的测量精度，每站的仪器调焦质量也很重要。 （4）对标尺遮挡的容许幅度不同

在水准测量中，标尺不同部位常遭树枝、杂草等障碍物遮挡，在山地或公路旁作业

时更是如此。各厂家的数字水准仪在设计时也考虑到了这一点。由于数字水准仪的读数是对视场中标尺截距编码的平均值，因此允许标尺部分遮挡。但不同厂家的仪器由于读数原理不同，对遮挡的容许幅度也不同。

蔡司的数字水准仪是利用对称于视准轴的30cm的标尺编码来读数，即使视场中有

多余的标尺编码，也不参与读数，这部分标尺被遮挡不影响测量值，若视距位于最小视距和几米之间时，落在视场里的编码尺段只要有10cm就能观测。同时，蔡司的数字水准仪具有标尺非对称截距测量功能。这类仪器的中丝不允许遮挡，有资料表明[7]，当竖丝遮挡大于2/3时，将无法读数。

对于徕卡和拓普康的仪器，是利用视场中的所有条码来进行读数。当视距大于5m

时，徕卡数字水准仪对遮挡的容许幅度一般为20％—30％，当视距小于5m时，标尺稍有遮挡可能就无法读数，而对中丝是否遮挡没有特殊要求。拓普康数字水准仪在这方面同徕卡数字水准仪有相似的性能要求。

4 数字水准仪的测量算法

各厂家在数字水准仪研制过程中采用了原理上相差较大的三种测量算法，徕卡NA系列 采用相关法，蔡司DiNi系列采用几何法，拓普康DL系列采用相位法，三种测量算法与其标尺条形码的编码方式相关联。由于测量算法的不同，给观测成果的精度也带来不同的影响。

4．1 相关法

徕卡NA系列数字水准仪的标尺采用的是伪随机条形码，并将其事先存储在数字水准仪内作为参考信号，与CCD上的成像所构成的信号（测量信号）按相关方法进行比较，当两信号处于最佳相关位置时，即获得标尺读数和视距读数。相关法需要优化两个参数，也就是“高”和“比例”，一方面“仪器—标尺”的高差h表现为参考信号的移，另一方面条码成像的宽窄比例是作为“仪器—标尺”之距离d的函数变化的，所以这种变化属二维离散相关函数，表示为：

PPQ(d,h)1NNQi0i(y)Pi(d,yh) （1）

式中：PPQ为Q和P之间的相关函数，Q(y)为测量信号，P(d,yh)为参考信号。自变量d，h分别为视距和视线高。

图1：徕卡数字水准仪的光路图以及徕卡相关法原理

由于仪器到标尺的距离不同，条码在探测器上成像的宽窄也将不同，即图1中片段条码的宽窄会变化，随之电信号的“宽窄”也将改变。于是引起相关的困难。NA系列仪器采用

二维相关法来解决这个问题，也就是根据精度要求以一定步距改变仪器内部参考信号的“宽窄”，与探测器采集到的测量信号相比较，如果没有相同的两信号，则再改变，再进行一维相关，直到两信号相同为止，可以确定读数。参考信号的“宽窄”与视距相对应，“宽窄”相同的两信号相比较是求视线高的过程，因此二维相关中，一维是视距，另一维是视线高。

图2表示测量范围内相关函数的典型函数曲线。测量信号与参考信号最大相关的地方相关函数的值最大，由最大值确定距离d和标尺读数h。

图2：PPQ(d,h)的典型函数曲线

4． 2 几何法

Zeiss DiNi10/20、DiNi11/12系列数字水准仪采用几何法读数原理。仪器光路见图3所示，其标尺编码采用双相位码，标尺条码的片段见图4。

图3（1）

图3（2）：DiNi水准仪光路图 图4：DiNi水准仪标尺片段

当人工照准标尺并调焦后，条码标尺的像经分光镜，一路成像在分划板上，供目视观测，一路成像在CCD探测器上，供电子读数。DiNi系列的标尺每2cm划分为一个测量间距，其中的码条构成一个码词，每个测量间距的边界由黑白过渡线组成，其下边界到标尺底部的高度，可由该测量间距中的码词判读出来，就象区格式标尺上的注记一样。测量时利用标尺上中丝的上、下两边各15的间距计算视距和视线高。如图5，Gi为测量间距的下边界，Gi1为上边界，它们在CCD行阵上的成像为Bi和Bi1。它们到光轴（中丝）的距离分别用bi及bi1表示。CCD上象素的宽度是已知的，这两距离在CCD上所占象素个数可以由CCD输出的信号得知，因此可以算出bi和bi1，也就是说bi和bi1是计算视距和视线高的已知数。

bi和bi1在光轴之上为负值，在光轴之下取正值。如果在标尺上看，则是在光轴之上为正，

反之为负。

图5，几何法读数原理示意图

设g为测量间距长（2cm），用第I个测量间距来测量时，则物象比为A，具体说，在此是测量间距与该间距在CCD上成像之比，它可以由图2－5中的相似三角形得出：

Ag/(bi1bi) （2）

于是视线高读数为：

Hig(Ci1/2)A(bi1bi)/2 （3）

式中：Ci是第i个测量间距从标尺底部数起的序号，可由所属码词判读出来。（2－4）式右边两部分的几何意义已经标注在图2－5中，即：

g(Ci1/2)是标尺上第i个测量间距的中点到标尺底面的距离。

A(bi1bi)/2是标尺第i个测量间距的中点到仪器光轴，也就是点视准轴的距离。

根据上述符合规则，bi1是正值，bi是负值，图2－5中|bi1|<|bi|，因此该项是负值，

故在公式2－4中两项相加取负号。

为了提高测量精度，DiNi系列取N个测量间距平均来计算，也就是取标尺上中丝上下

各15cm的范围，即15个测量间距取平均来计算。于是物象比为：

AgN/(bNb0) （4）

式中：bN和b0分别为CCD行阵上30cm测量截距上下边界到光轴的距离。 视线高的计算公式为：

H1NN1i0(g(ci12)Abi1bi2) （5）

由（2－5）式计算出物象比之后，由它可以计算视距，计算原理与用视距丝进行视距测量一样，所不同的是，此固定基线是在标尺上，而传统视距测量的基线是分划板上的上下视距丝的距离。

几何法通过高质量的标尺刻划和几何光学实现了标尺的自动读数，而不是靠电信号的比

较处理，与其它同类产品相比，具有精度高、感光原理先进、测量速度快等优点，但要求选择较长的望远镜焦距和分辨率较高的CCD。

4．3 相位法

TOPCON DL系列数字水准仪采用了相位法读数。望远镜光路见图6所示。标尺的条码像经过望远镜、物镜、调焦镜、补偿器的光学零件和分光镜后，分成两路，一路成像在CCD线阵上，用于进行光电转换，另一路成像在分划板上，供目视观测。

图6：拓普康数字水准仪光路图

图7：拓普康标尺的编码结构

在图7中表示了DL－101标尺上部分条码的图案，其中有三种不同的码条。R表示参

考码，其中有三条2mm宽的黑色码条，每两条黑色码条之间是一条1mm宽的黄色码条。以中间的黑色码条的中心线为准，每隔30mm就有一组R码条重复出现。在每组R码条的左边10mm处有一道黑色的B码条。在每组参考码R的右边10mm处为一道黑色的A码条。每组R码条两边的A和B码条的宽窄不相同，仪器设计时安排它们的宽度按正弦规律在0到10mm之间变化。其中A码条的周期为600mm，B码条的周期为570mm。当然，R码条组两边黄码条宽度也是按正弦规律变化的，这样在标尺长度方向上就形成了亮暗强度按正弦规律周期变化的亮度波。在图2－7中条码的下面画出了波形。纵坐标表示黑条码的宽度，横坐标表示标尺的长度。实线为A码的亮度波，虚线为B码的亮度波。由于A和B两条码变化的周期不同，也可以说A和B亮度波的波长不同，在标尺长度方向上的每一位置上两亮度波的相位差也不同。这种相位差就好像传统水准标尺上的分划，可由它标出标尺的长度。只要能测出标尺某处的相位差，也就可以知道该处到标尺底部的高度，因为相位差可以做到和标尺长度一一对应，即具有单值性，这也是适当选择两亮度波的波长的原因。在DL－101C中，A码的周期为600mm，B码的周期为570mm，它们的最小公倍数为11400mm，因此在3m长的标尺上不会有相同的相位差。为了确保标尺底端面，或者说相位差分划的端点相位差具有唯一性，A和B码的相位在此错开了2。

当望远镜照准标尺后，标尺上某一段的条码就成像在线阵CCD上，黄条码使CCD产

生光电流，随条码宽窄的改变，光电流强度也变化。将它进行模数转换（A/D）后，得到不同的灰度值。图2－8表示了视距在40.6m时，标尺上某小段成像到CCD上经A/D转换后，得到的不同灰度值（纵坐标），横坐标是CCD上象素的序号，当灰度值逐一输出时，横轴就代表时间了。从图2－8的横坐标标记的数字判断，仪器采用了512个象素的线阵CCD。图8所示就是包含有视距和视线高的信息的测量信号。

图8：拓普康水准仪测量信号

在DL系列中采用快速傅立叶变换（FFT）计算方法将测量信号在信号分析器中分解成

三个频率分量。由A和B两信号的相位求相位差，即得到视线高读数。这只是初读数。因为视距不同时，标尺上的波长与测量信号波长的比例不同。虽然在同一视距上A和B的波长比例相同，可以求出相位差，或说视线高，但是可以相象其精度并不高。

R码是为了提高读数精度和求视距而安排的。设两组R码的间距为P（＝30mm），它在

CCD线阵上成像所占的象素个数为Z，象素宽为b（＝25m），则P在CCD线阵上的成像长度为：

lZb （6）

Z可由信号分析中得出，b是CCD光敏窗口的宽度，因此l和P都为已知数据。根据几

何光学成像原理，可以象传统仪器用视距丝测量距离的视距测量原理一样求出视距：

DPlf （7）

式中f是望远镜物镜的焦距。同时还可以求出物象比

APl （8）

于是将测量信号放大到与标尺上的一样时，再进行相位测量，就可以精确得出相位差，

对应于唯一的视线高读数。

5 结束语

数字水准仪的三种测量原理各有奥妙，三类仪器都经受了各种检验和实际测量的考验， 都能完成精密水准测量作业。

微电子技术、传感器工艺是数字水准仪的基础，数字图像处理技术则是实现数字仪读数的关键技术。由于水准仪和水准标尺不仅在空间上是分离的，而且两者之间的距离可以从1米多变化到100米，因此数字化读数是实现水准测量自动化的技术难点。

从第一台数字水准仪NA2000问世到当今的第三代DiNi11/12、DNA03、DL-101C，数字水准仪的基本原理并没有改变，主要是测量精度和测量距离随着半导体技术、计算机技术、数字图像处理技术的发展在不断提高。国内各大测量仪器生产厂家如南方测绘、北光、苏一光等也正在积极进行数字水准仪的研究，由于数字水准仪是集光学、计算机技术、传感器技

术、图像处理技术于一体的高科技产品，技术上还有一定难度，目前还没有国产的数字水准仪，因此研究和开发国产数字水准仪，对于填补国内空白、振兴民族测绘仪器工业具有十分重要的意义。

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