浙江省桐乡市高级中学09-10学年高二(下学期)3月月考试题(数学文)

一． 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选

项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设全集I是实数集R， M{x|x2}与N{x|图所示）， 则阴影部分所表示的集合为( ) A．x1x2 C．xx2

B.x2x1 D．x2x2

x30}都是I的子集（如x12．命题“xR,exx”的否定是( )

A．xR,exx B．xR,exx C．xR,ex D．xR,ex

3．已知等差数列{an}中，a73，则数列{an}的前13项之和为( ) A．

xx39117 B．39 C． D．117

224．下列函数中既不是奇函数，又不是偶函数的是( )

A．y2x B． ylgxxx C． y22 D． ylg2x1

1 x11 1 1 侧视图

5．在ABC中，a、b分别是角A、B所对的边，条件“ab”是使 “cosAcosB”成立的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积 是( )

A． 主视图

2 1 1 俯视图

2 B．1 C．1 D．1

23627．已知函数f(x)cos2x的是( ) (xR)，下面结论错误．．

2A．函数f(x)的最小正周期为 B．函数f(x)是奇函数 C．函数f(x)的图象关于直线xD．函数f(x)在区间0,对称 4上是减函数 28. 若直线l:axby10 始终平分圆M：x2y24x2y10的周长，则a2b2的最小值为( ) A．10

B．25

C．5

D．5 229. 设b、c表示两条直线，、表示两个平面，下列命题中真命题是( )

A．若c∥，c⊥，则

B．若b，b∥c，则c∥

C．若b，c∥，则b∥c D．若c∥，，则c 10．已知数列：,,,,,,,,,,...,依它的前10项的规律，这个数

列的第2010项a2010满足( ) A．0a20101213214321112123123411 B．a20101 C．1a201010 D． a201010 1010二、填空题： 本大题共7小题，每小题4分，共28分． 11．复数

5（i是虚数单位）的模等于 ． 2i12．某工厂对一批产品进行抽样检测，根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图如图所示，已知产品净重的范围是[96，106]，若样本中净重在[96,100)的产品个数是24，则样本中净重在[98,104)的产品个数是 ．

13．在ABC中，已知AB4,AC1，SABC3,

则ABAC的值为 .

14.对任意非零实数a、b，若ab的运算原开始 输入a、b 是 否 1理如图所示，则log28 ．

22a≤b 2xy0x3y5015. 已知实数x、y满足，

输出b1 输出a1 x0aby01x1y则z()()的最小值为 . 42结束 16．设向量a(cos,sin)，

b(cos,sin)，其中0, 若|2ab||a2b|，则 .

17. 若函数f(x)x2ax4a3的零点有且只有一个，则实数

22a .

三、解答题： 本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18．（本小题满分14分）

设向量OA3,3，OB(cos,sin)，其中0．

2（1）若AB13，求tan的值；

（2）求△AOB面积的最大值． 19．（本小题满分14分）

已知向量a1,2,bx,y．

（1）若x，y分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足ab1的概率；

（2）若x,y1,6，求满足ab0的概率．

20.（本小题满分14分）

如图①，E，F分别是直角三角形ABC边AB和AC的中点，B90，

M为线段沿EF将三角形ABC折成如图②所示的锐二面角A1EFB，若中点．求证： ACＡ 1（1）直线FM//平面A1EB； （2）平面A1FC平面A1BC． Ｅ Ｂ

21.（本小题满分15分）

设等差数列{an}的前n项和为Sn，且a5a1334，S39． （1）求数列{an}的通项公式及前n项和公式； （2）设数列{bn}的通项公式为bnan，问: 是否存在正整数t，使得antA1 Ｆ

Ｍ Ｅ

ＣＢ

图①

图②

Ｆ Ｃ

b1，b2，bm(m3，mN)成等差数列？若存在，求出t和m的值；若不存在，请

说明理由.

22.（本小题满分15分）

已知圆C:xy9，点A(5,0)，直线l:x2y0. ⑴求与圆C相切，且与直线l垂直的直线方程；

⑵若在直线OA上（O为坐标原点）存在定点B（不同于点A）满足：对于圆C上任一点P，都有数，试求所有满足条件的点B的坐标.

yP22PB为一常PAABOx ----------------------------------------------桐乡市高级中学高二年级月考数学（文）答题卷

一、选择题： （本大题共10小题，每小题5分，共50分） 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 号考 密 号学 ------------------------------------------ 封 名姓 -------------------------------------------------- 线 级班---------------------------------- 二、填空题： （本大题有7小题，每小题4分，共28分）11. 12.

14. 15.

17. 三、解答题：（本大题有5小题,共72分） 18.

16.

13. 19. 20.

A1 Ｅ

Ｆ

Ｍ Ｅ

Ｆ

Ｃ Ｂ

Ｃ

图①

图②

ＡＢ21.

yOx----------------------------------------------密------------------------------------------封--------------------------------------------------线---------------------------------- P22.

AB桐乡高级中学高二下第一次月考数学（文）参

一、选择题：每小题5分，共50分．

题号 1 2 3 4 5 答案 A D B D C

二、填空题：每小题4分，共28分．

6 B 7 D 8 C 9 A 10 B 11．5 12．60 13．2 14．1

15．

13 16. 17. 1622三、解答题：共72分．

18．（本小题满分14分） （1）解：依题意得，

ABOBOAcos3,sin3，„„„„„2分

所以

22ABcos3sin32136cos23sin13， „4分

所以3sin3cos．因为cos0，所以tan3．„„„7分 （2）解：由0所以SAOB21OAOBsinAOB 2，得AOB6．„„„„„9分

1231sin3sin„„„„„12分 266所以当3时，△AOB的面积取得最大值3．„„„„„14分

19．（本小题满分14分）

（1）解：设x,y表示一个基本事件，则抛掷两次骰子的所有基本事件有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），„„，（6，5），

（6，6），共36个．„„2分 用A表示事件“ab1”，即x2y1.„„„„„4分

则A包含的基本事件有（1，1），（3，2），（5，3），共3„„„„„6分 ∴PA31． 36121．„„„„„„7分 12答：事件“ab1”的概率为

（2）解：用B表示事件“ab0”，即x2y0. „„„„„„8分 试验的全部结果所构成的区域为

y x=1

x=6

y=6 x-2y=0

x,y1x6,1y6，„„„9分

构成事件B的区域为

x,y1x6,1y6,x2y0，

如图所示„11分

1424所以所求的概率为PB2． 55254答：事件“ab0”的概率为．„„„14分

2520. （本小题满分14分）

（1）取A1B中点N，连接NE,NM，

y=1

O

x

11BC,EF BC,所以MN FE， 22所以四边形MNEF为平行四边形，所以FM∥EN，„„4分

则MN

又因为FM平面A1EB,

EN平面A1EB，

所以直线FM//平面A1EB．„„„„„„7分 （2）因为E，F分别AB和AC的中点，所以A1FFC，

所以FMAC1„„„„9分 同理，ENA1B,

由（1）知，FM∥EN，所以FMA1B

又因为AC1A1BA1, 所以FM平面A1BC,„„„„„„„12分

又因为FM平面A1FC，所以平面A1FC平面A1BC．„„„14分 21. （本小题满分15分）

a5a1334，解：（1）设等差数列{an}的公差为d. 由已知得 „„„„2分

3a9，2a8d17，a1，即1解得1„„„„„4分.

ad3，d2.1故an2n1，Snn2. „„„6分

（2）由（1）知bn即22n1.要使b1，b2，bm成等差数列，必须2b2b1bm，

2n1t312m14，„„8分.整理得m3， „„„ 11分 3t1t2m1tt1因为m，t为正整数，所以t只能取2，3，5.当t2时，m7；当t3时，m5；当t5时，m4.

故存在正整数t，使得b1，b2，bm成等差数列. „„„„„ 15分 22. （本小题满分15分）

解：⑴设所求直线方程为y2xb，即2xyb0，

直线与圆相切，∴|b|21223，得b35，

∴所求直线方程为y2x35 ---5分 ⑵方法1：假设存在这样的点B(t,0)，

PB|t3|； PA2PB|t3|当P为圆C与x轴右交点(3,0)时，， PA8|t3||t3|依题意，， 2解得，t5（舍去），或t。 ------------------------------8分

5当P为圆C与x轴左交点(3,0)时，

下面证明 点B(,0)对于圆C上任一点P，都有设P(x,y)，则y29x2，

95PB为一常数。 PA9188118(x)2y2x2x9x2(5x17)PB9552525 ∴2， 2222PA(x5)yx10x259x2(5x17)252PB3为常数。 ---------------15分 PA5PB222方法2：假设存在这样的点B(t,0)，使得为常数，则PBPA，

PA从而

∴(xt)2y22[(x5)2y2]，将y29x2代入得，

x22xtt29x22(x210x259x2)，即

2(52t)x342t290对x[3,3]恒成立，-------------8分

32155t0,∴，解得或（舍去）， 229t5t34t90,5所以存在点B(9PB3,0)对于圆C上任一点P，都有为常数。 55PA---------------------15分