2013高考数学试题

2013-2014学年度第二学期期末考试题

高二理科数学试卷

一、选择题

1．从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲、乙两名志愿者不能从事翻译工作，则选派方案共有

A．96种 B．180种 C．240种 D．280种 2．某城市的街道如图，某人要从A地前往B地，则路程最短的走法有

B A A．8种 3．二项式(a B．10种 C．12种

D．32种

230

)的展开式的常数项为第几项 3a 71 69 D．20

A．17 B．18 C．19 4．甲、乙两棉农，统计连续五年的面积产量(千克∕亩)如下表： 棉农甲 棉农乙 68 69 72 71 70 68 69 68 则平均产量较高与产量较稳定的分别是 A．棉农甲，棉农甲 B．棉农甲，棉农乙 C．棉农乙，棉农甲 D．棉农乙，棉农乙

2

5．两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R如下，其中拟合效果最好的模型是

22

A．模型1的相关指数R为0.96 B．模型2的相关指数R为0.86

22

C．模型3的相关指数R为0.73 D．模型4的相关指数R为0.66 6．已知随机变量X～B(n，0.8)，D(X)=1.6，则n的值是

A．8 B．10 C．12 D．14 7．在4次试验中，事件A出现的概率相同，若事件A至少发生1次的概率是事件A在一次试验中出现的概率是 A．

65，则811 3 B．

2 5 C．

5 6 D．

2 38．某学生课外活动兴趣小组对两个相关变量收集到5组数据如下表：

x y 10 62 20 ■ 30 75 40 81 50 由最小二乘法求得回归方程为y=0.67x+54.9，现发现表中有一个数据模糊不清，请推断该点数据的值为

A．67 B．68 9．已知a≥0，b≥0，且a+b=2，则

C．69 D．70

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A．ab≤

1 2 B．ab≥

1 2 C．a+b≥2

22

D．a+b≤3

22

10．设x>0，y>0，z>0，a=x+

111，b=y+，c=z+，则a，b，c三数

zxyA．至少有一个不大于2 B．都小于2

C．至少有一个不小于2 D．都大于2 二、填空题

11．不等式2|x|+|x-1|<2的解集是 ．

12．设随机变量服从正态分布N(3，4)，若P(<2a-3)=P(>a+2)，则a= ． 13．已知a=27，b=622，则a，b大小关系是a b．

14．设某种动物由出生算起活到10岁的概率为0.9，活到15岁的概率为0.6．现有一个10岁的这种动物，它能活到15岁的概率是 ． 三、解答题

15．若a，b，cR，且a+b+c=1，求abc的最大值．

+

16．已知三点(3，10)，(7，20)，(11，24)的横坐标x与纵坐标y具有线性关系，求其线性回归方程．

ˆ(参考公式：bxynxyiii1nnxi2nxi12ˆ) ˆybx，a

17．已知x，y，z均为正数．求证：

xyz111． yzzxxyxyz

18．为了整顿道路交通秩序，某地考虑将对行人闯红灯进行处罚．为了了解市民的态度，在

普通行人中随机选取了200人进行调查，得到如下数据：

处罚金额x(元)

0 5 10 15 20 高考资源网版权所有，侵权必究！

会闯红灯的人数y 80 50 40 20 10 若用表中数据所得频率代替概率．现从这5种处罚金额中随机抽取2种不同的金额进行处罚，在两个路口进行试验．

(Ⅰ)求这两种金额之和不低于20元的概率；

(Ⅱ)若用X表示这两种金额之和，求X的分布列和数学期望．

19．“中国式过马路”存在很大的交通安全隐患．某调查机构为了解路人对“中国式过马

路”的态度是否与性别有关，从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查，得到了如下列联表： 反感 不反感 合计 男性 10 女性 8 合计 30 已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路”的路人的概率是

8． 15(Ⅰ)请将上面的列联表补充完整(在答题卡上直接填写结果，不需要写求解过程)，并据此资料分析反感“中国式过马路 ”与性别是否有关？ (Ⅱ)若从这30人中的女性路人中随机抽取2人参加一活动，记反感“中国式过马路”的．．．．人数为X，求X的分布列和数学期望． P(K>k) k 20.05 0.025 0.010 0.005 3.841 5.024 6.635 7.879 下面的临界值表供参考：

n(adbc)2 (参考公式：K=，其中n=a+b+c+d)

(ab)(cd)(ac)(bd)2

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参

一、选择题

1．C 解：根据题意，由于从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，考虑没有选上甲乙，和只选择一个人的情况来讨论，和都选上，那么符合题意

4313213的情况有A4+2C5C3A3+C4C2A3=240，故答案为C

2．B解：根据题意，由于某人要从A地前往B地，则路程最短的走法需要5步，那么只要

3确定了横的3步，则得到所有的情况，故有C5=10，因此答案为B.

3．C解：根据题意，由于二项式(

a23a)

30

的展开式

C(a)r3030r5r152r5rrr(3)C30(2)a6150,r18，因此可知常数项为第19项故

6a答案为C

4．B解：根据表格中的数据可知，棉农甲的平均值为乙的平均值为

6872706971=70，而棉农

56868696971=69，那么可知平均产量较高的为甲，那么对于数据作

5出茎叶图可知，稳定性好的为棉农乙，故答案为B.

5．A解：根据题意，由于两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，由于22

R越大则拟合效果越好，故可知，由于模型1的相关指数R为0.96最大，故答案为A. 6．B解：根据题意，由于随机变量X～B(n，0.8)，D(X)=1.6=0.8n(1-0.8)，n=10,故可知答案为B。

7．A解：根据题意，由于在4次试验中，事件A出现的概率相同，若事件A至少发生1

162465=（），结合对立事件可知，事件A不发生的概率为，故可知一次中不8138121发生 概率为，则发生的概率为，故选A.

33次的概率是

8．B解：根据题意，由于由最小二乘法求得回归方程为y=0.67x+54.9，根据回归方程必定过样本中心点(x,y)，而根据表格可知x=30,y=bxa，将x=30代入可知y=30，则可以利用均值公式得到表中有一个数据模糊不清，请推断该点数据的值为68，故可知答案为B。 9．C解：根据题意，由于a≥0，b≥0，且a+b=2，那么由均值不等式可知，

a+bab，2a+ba2+b222

则可知ab≤1，那么结合得到a+b≥2 成立故答案为C 2210．C解：根据题意，由于x>0，y>0，z>0，a=x+

1111，b=y+，c=z+，在可知x+2，

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y+

112,z+2，那么将a,bc,相加可知得到a+b+c6，则可知至少有一个不小于2 ，

zy故可知答案为C.

111，则可知3x-1<2,x<1, 当0x1，x+1<2，得到x<1；综

311上可知不等式的解集为{x|-33712．解：根据题意，由于随机变量服从正态分布N(3，4)，若P(<2a-3)=P(>a+2)

3

11．{x|-则由其正态分布的对称性质可知，使得概率相等的两个变量关于x=3对称，则可知2a-3+a+2=6,解得a=13．>

解：根据题意，由于a=2

7。 37，b=622，两个平方作差可知

a2b228148314830,那么可知a>b

14．

2 30.622,故可知答案为。 0.933解：根据题意，由于某种动物由出生算起活到10岁的概率为0.9，活到15岁的概率为0.6，那么可知有一个10岁的这种动物，它能活到15岁的概率是15．3 解：解：∵(abc)=a+b+c+2(abbcca) 3分

2

abbcca)=1+2(a+b+c)=3． 6分 2221∴abc3，当且仅当a=b=c=时取“=”号． 8分

3≤1+2(

16．y=1.75x+5.75 解：解：x=7，y=18，

xi132i=179，

xy=434， 3分

iii13ˆbxy3xyiii132xi3xi12374343718723ˆ，=18-×7=． 6分 aybx441793724高考资源网版权所有，侵权必究！

∴回归直线方程为y=

723x+．(或y=1.75x+5.75) 8分 4417．解：证明：∵x，y，z都是为正数，∴

xy1xy2()． 4分 yzzxzyxz同理，可得

yz2zx2，． 6分 zxxyxxyyzy将上述三个不等式两边分别相加，并除以2，得

xyz111． 8分 yzzxxyxyz18．解：(Ⅰ)设“两种金额之和不低于20元”的事件为A，从5种金额中随机抽取2种，

2总的抽选方法共有C5=10种，满足金额之和不低于20元的有6种，

故所求概率为P(A)=

63．. 4分 10510 15 20 25 30 35 (Ⅱ)根据条件，X的可能取值为5，10，15，20，25，30，35，分布列为 X P 5 1111 5510101111111101520253035=20． 10分 EX=51010555101019．解：(Ⅰ) 反感 不反感 合计 男性 10 6 16 女性 6 8 14 合计 16 14 30 1 101 101 5设H0：反感“中国式过马路”与性别与否无关．由已知数据得：

30(108266)K1.1581614161423，.∴没有充足的理由认为反感“中国式过马路”与841性别有关． 4分

(Ⅱ)X的可能取值为0，1，2．

11C82C6C848C62154P(X=0)=2，P(X=1)=，P(X=2)=2 ． 6分 2C1413C1491C1491∴X的分布列为： X P 0 1 2 1548 91914481562． 10分 ∴X的数学期望为：E(X)=011391917高考资源网版权所有，侵权必究！

4 13

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