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学科教育 ２００６年第・ｓ期｛ ｆ５＝ Ｅ 数学问题解决教学 题与策略 ●李红婷 我国新一轮基础教育课程改革区别于已往历次 体事实的抽象、概括和提升，忽视了对知识建构和数 改革，不再停留在教科书或教学方法改革层面，而具 学本质的阐释，学生仍难以学到“真正的数学”。数学 有明确的课程理念和对课程的整体思考，是一场深刻 问题解决教学基于“问题”和“问题解决”组织教学活 的思维方式的变革。在这场改革中，数学教育大众化 动，注重新课程理念和教学实践的有机结合，重视知 成为课程改革的基本理念；课程不再局限“文本课 识建构和学习创新，适应问题解决对问题提出要求的 程”，而重视课程的生成性、选择性；教材不再是被神 开放性和统摄性、对过程要求的开放性和挑战性，对 化的“经典”，而成为课程“范例”；教学不再是传统的 结果要求的可迁移性和应用的广泛性。让学生在问题 司，■■■●■－ ● “客观真理”的呈现，而是师生互动、对话交流的 解决的过程中获得灵活的数学知识和技能、学会数学 动态生命体验过程；除了知识和技能外，数学思考、解 地思考、发展高层次数学思维能力、问题解决能力和 因而成为有利于实现数学课程目标的 决问题、情感态度和价值观成为数学课程目标的重要 应用能力，内容。但从新课程实施反馈情况来看，教学仍停留在 重要教学方式。但由于受到理念、师资水平和教学资 模仿和技术操作层面，究其原因。除了受师资水平的 源等条件的，在实施过程中仍存在许多问题。制约外，缺乏与新课程理念相适应的教学操作范式的 （一）在数学问题解决教学研究领域中。数学问题 其一是将 引导。数学问题解决教学为此提供了一条有效的教学 解决教学实践中的两种倾向是比较明显的：思路。让“问题解决”走进数学课堂，基于“问题解决” “问题解决”理解为“数学解题”。“题海战术”在“问题 进行教学设计，得到众多数学教师的青睐，并取得了 解决”保护下得以“深入扎实”地开展。其二是将“问题 良好的教学效果。但从现实情况来看。往往缺乏超越 解决”理解为“解数学应用题”。我国中学数学杂志冠 具体事实的有效提升，导致低效或无效教学活动的现 以“问题解决”的文章比比皆是。但往往停留在通过机 象仍普遍存在。本文就数学问题解决教学面临的问题 械模仿或操练掌握一些孤立事实、算法程式上。问题 和教学策略作一探讨，期望对新课程理念下更好地实 解决显然不能停留在解题上，数学课程也不能都像 施数学问题解决教学有所裨益。 一《九章算术》那样，止于实际应用而忽视系统理论研 究。具体问题的解决可以作为理论研究的起点，让学 、数学问题解决教学面临的问题 我国传统的课程内容缺少必要的知识背景、直观 生获得那些超越具体事实的概念、原理等更具迁移力 基础和实际应用，学生无法看到知识的形成、发展和 的东西．才能从根本上减轻学习负担。问题解决应在 应用过程，不得不依靠大量重复练习，强化记忆。学生 的问题意识差，知识遗忘率高，学习效率低。长期被动 地学习，也造成学生思维的依赖性，迷信课本和教师。 不敢大胆猜想和合情推理，缺乏创新意识。新课程重 视情境认知，关注学习者的经验基础，注重展示数学 学习过程和知识的社会协商意义．促进了学生思考、 解决问题的意识和良好情感态度的培养。但现实中为 情境、为过程、为协商而出现的停留在生活或经验层 面的技术操作、频繁交流互动现象，学生获得的仅是 些“支离破碎”的、缺乏迁移力的东西，缺乏超越具 一数学教学系统中发挥更大的作用。 （二）在数学问题呈现形式方面。我国传统数学教 学“问题”通常是结构良好问题．即具有特定的解法和 确切的答案。现实中的“问题”通常是结构不良问题， 即问题的初始状态和目标状态是不确定的。弄清问题 和解决问题都需要策略的反复矫正和优化过程。数学 教学应重视问题提出的背景和问题的开放性。让学生 在真实背景下有障碍的进行问题解决。诚然。并非能 够进入数学教学的问题都能够找到其真实的现实背 景，数学发展到一定时期将具有高度的概括性和抽象 维普资讯 http://www.cqvip.com
ｊ警ｆ＿ｆ毪教 ２００６年第１３期 学科教育 性，在一定的条件下，会脱离现实。因此，教学中的问 求合理基础支持下的思维方式和教学范式变革。 题还可以设置在知识发生、发展的关节点上，以学生 二、数学问题解决教学策略探析 已有知识的重组或改造为背景提出具有一定张力的 数学问题解决教学把“问题解决”机制引入教学 问题。 过程，融认知、行为和人格三种教学设计取向于一体， （三）在数学问题意识方面。提出问题是解决问题 把学习置于复杂的问题情境中，有效地激发和调动学 的第一步。也是最困难的一步。提出问题需要在众多 生的学习动机，通过积极的探究学习、合作交流活动， 错综复杂的信息中排除无关信息和各种干扰障碍。在 掌握数学问题背后的知识及相关知识之间的内在联 传统的数学教育中，问题解决通常淡化了问题提出， 系，促进知识、技能和能力的有效迁移，理解数学学科 问题是由教师或教材预设好了的，缺少学生发现并提 的基本结构及其形成的合理性，使学生获得灵活的数 出问题的重要环节。问题情境的设置。应能够更好地 学知识和创造性思维能力。促进课程目标的相互 唤起学生的心里“空缺”感，使学生想提问题，敢提问 促进和协调发展。“问题”不再停留在传统认识中的具 题，会提问题。同时，通过合理设置一些弹性目标，为 体数学习题、例题、应用题、开放题等，更关注进入教 学生提供可选择的内容和提出问题的机会，满足学生 学设计视域的课堂教学主题问题。教师围绕主题问题 对不同学习内容和不同学习过程的需要。 进行教学设计，开展课堂教学活动。对主题问题解决 （四）在数学问题解决过程方面。传统数学课程中 的探究通常是师生交互的核心。也是学生获得知识的 把问题解决过程的探索和解题策略的研究作为问题 主渠道。具体数学问题的解决正是其中的思维方式、 解决的核心，即所谓“掐头去尾烧中段”，缺少问题提 方法、技能等迁移到不同情境中运用的过程。数学问 出过程和应用过程。问题解决的过程是一个完整的教 题解决教学在实施过程中凸显结构化、探究性和系统 学系统。不仅包括问题解决的逻辑化思维和策略选择 反思特征。 过程，也包括问题的提出和应用过程，而且实际问题 课程结构是认知建构的支架和效果表征。首先是 解决的过程并非是常规或自动化的。需要广泛地探索 重视数学学科知识的结构性。围绕教学主题提出问 和摄取信息，不断地接收和处理不确定性信息，随时 题，使问题解决过程能够统摄更多学科知识，并体现 反思和调整。追求过程优化的动态过程。 学科知识间的内在联系。促进结构化知识的有效迁 （五）在问题解决教学观方面。在传统的观念中， 移：其次是改变课程结构过于强调学科本位、科目过 教学是游离在课程之外的，教师的任务是忠实地展现 多和缺乏整合的现状，体现课程结构的综合性和选择 课程内容。学生被动地接受来自课本和教师的大量信 性；第三是打破学科界限，走出学科，进入跨学科和综 息。随着客观知识存量的积累，学生记忆的负担越来 合性学科领域，加强相关学科内容上的联系和整合， 越重。知识提取和迁移困难，抑制了学生创造性思维 实现学科与综合学科的平衡。结构化课程理念促使教 能力的发展。应强调课程资源的整合与重组。发挥教 师不断地为学生整合知识体系，并帮助学生规范地组 师在组织和架构课程中的主导作用，在一定的问题情 织和加工有关信息，使具体问题解决过程中的知识和 境引导下，提出问题和设计解决问题的思路，让学生 技能不断得到提升。形成超越具体事实的结构化概念 在问题解决过程中体验和理解知识，获得更加灵活的 和系统支架，使其迁移到不同情境中灵活运用，从根 知识和技能，并能够迁移到不同的教学情境中应用。 本上减轻学生学习负担。提高教学效率。 （六）在问题解决学习观方面。传统的数学学习活 探究是数学问题解决教学的基本行为方式。以促 动注重学生套用模式或分类形式的机械演练，学生依 进学生学习创新为基点。在教师引导下进行积极探 赖模仿与记忆，课业负担重，创新意识和实践能力差。 究。探究的本质是教师不把构成教学目标的有关概念 实际问题的解决通常需要思考或群体合作的力 和认识策略直接告诉学生，而是创造一种适宜的认识 量。有效的数学学习，应把知识和技能置于具体的问 和合作环境，让学生通过探索发现有利于开展这种探 题解决过程中去理解和掌握，在解决问题的过程中真 索的学科内容要素和认知策略【ｌ】。启动探究过程的问 正理解知识学习的必要性和知识应用的灵活性。让学 题通常与学习者的生活、文化背景相联系，与课堂外 生通过问题解决，学会思考，发展良好的探究意识和 的现实世界相融合，因而能够吸引学生主动探究。有 合作意识，善于表达和交流，了解自己并尊重他人，从 效探究的过程以专家解决问题的知识性原则和知识 而提升在当代社会中求得生存和发展的能力。 生成原理为基础建立，因此需要教师有效地引导，持 课程改革需要理论的支撑，需要理论与实践的对 续不断地供给学生深入理解和形成自我认知的原料 话．需要在明确改革面临的问题和挑战的基础上，寻 库。帮助学生规范地加工和储存重要观念和技巧，提 ；０ ＿ 维普资讯 http://www.cqvip.com
。 学科教育 ．． ． 一． ２００６￣ｇ １ 供整合了的知识体系，并激励学生自觉地把所获得的 问题解决过程中所产生的经验材料的数学组织一数 知识和技能应用于实践，促进知识的有效迁移和转 学材料的逻辑组织一问题解决成果的反思和应用。 化。， 数学问题解决教学在具体实施环节上包括五个 反思使学生把知识内化到能自主表现的程度。数 学问题解决教学促使学生积极主动地投入到学习中， 但由于学生思维和探究的过程是有较大差异的，不能 指望学生在同一方式指导下。都能够实现预期的教学 目标。反思在不断地“解释”和“评定”思维过程中，促 使个体思维不断地得到深化和统一。实践证明，给学 生自我反思、自我评价的机会，对明确学习目标、概括 知识结构、升华思想方法、归纳问题解决策略与方法 等具有重要促进作用。通过开展合作交流、交互性评 价激励、总结经验教训，写出学习心得体会等方式促 进学生集体和个人反思。对问题解决过程和结果的反 思，有利于促进问题解决过程的优化、成果的提升、应 用的灵活性和广泛性，促进学生自我控制和评估水平 的提高，明晰和表达自己的观点，比较他人的观点，给 出他们能够接受这一观点而不是另一观点的理由．自 我开展“元认知”分析，及时评价自己的思维水平。 问题解决能力通常体现在应用数学概念与技能 解决非常规的、没有具体和详细步骤可循的问题过程 中。数学问题解决教学基于问题解决组织数学教学过 程，其实施策略首先反映在对课程内容的组织上。不 仅反映问题设计的统摄性、开放性、情景性，而且反映 问题解决过程设计要尊从学生的经验基础和探究的 挑战性，同时反映问题解决成果的迁移水平和应用的 广泛性。传统的数学课程采用“切块式”处理方式。形 成学科内部结构松散和思想方法间的疏离，教学主体 问题统摄领域狭窄，问题解决过程障碍性降低，问题 解决停留在技术操作层面，缺乏超越具体问题的必要 抽象和理论提升，因而其成果迁移水平较低。推广和 应用局限性大。新课程改革倡导从解决实际问题出发 阶段。第一，问题的提出和表征。在一定情境下，问题 由教师或学生提出，问题提出后，通过理解和表征问 题，提出猜想，形成假设，明确问题解决的目标。进一 步弄清它的条件和结论。包括罗列明显的条件和解题 目标，也包括挖掘隐含条件、弄清条件和目标的等价 形式、分析多条件或多目标间的层次关系、把条件或 结论作适当的等价转换、追溯目标成立的充分条件 等，使问题的结构脉络简约、清晰，体现相关个体经验 的唤醒、调动水平，经验和材料等数学信息的组织、加 工和处理能力。第二，探究解决方案。弄清已知条件和 结论之间的联系，寻找解答的方案，这是整个解题过 程的中心环节。体现问题解决过程和方法的反复取舍 和优化历程，反映探究性思维的有效性，体现问题解 决的能力水平。第三，执行计划或尝试某种解决方案。 当确定解法之后，要认真地加以整理，用确切的数学 语言或符号语言表达数学问题。建立数学解题的数学 模型并解答，体现问题解决的逻辑组织能力和数学化 程度。第四，检验和反思。首先回顾已完成的解答，检 查和讨论这个解答。主要是检查验算，看结果是否正 确，反恩推理过程是否合乎逻辑，步骤是否完整，以及 时纠正。其次是对问题解决过程的系统反思。包括对 问题性质和多种意义的进一步阐释、对问题解决策略 和过程的评估、对相关概念和技能的有意识整合、对 结果进行超越具体问题的抽象、提升和链接等。第五， 应用和拓展。将问题解决的成果运用到相关领域内， 拓展数学问题的应用领域，归纳问题解决应用的方 式，检验和评价学生对数学问题理解的深刻程度和应 用效果，巩固数学问题学习的成果，以促进更有效地 迁移和进行更高水平的问题解决活动。 组织课程内容，但从实施情况来看容易造成“问题本 数学问题解决教学的研究应超越传统的数学问 位”，产生新的学科知识结构边缘化，导致学生获得的 题解决，基于知识建构、情境认知和学习创新来设计 知识具有随机性和零散性。数学问题解决教学，一方 教学过程，建构一种新型教学范式。实现新理念和具 面激活个体经验中更多相关联的知识，另一方面通过 体教学实践的有机结合，提高教学的效率、效益和效 不断地进行超越具体问题的概括和提升，打通知识间 果。 参考文献： 的内在联系，建立起知识的网络结构。把学生置于各 【１】【美】波剁亚著．刘远图、秦璋译．数学的发现［Ｍ】．北京：科学出版 种各样的彼此相互联系的问题解决中，从多种角度反 复经历概念并应用思维技能，从而促进深刻学习闭。显 社．１９８７．然，通过“问题解决”比以“客观真理呈现”、通过教师 传授建立起来的知识结构，具有明显的结构延展张力 和活力。数学问题解决教学对课程内容的组织呈现过 程可由一系列相互联系、渐次加深的主题链构成，其 基本程式是：开放性问题一问题解决的策略与方法一 。 ｔ 【２】刘儒德．基于问题学习对教育改革的启示Ⅱ１．教育研究，２００２，（２）． （作者：山东省临沂师范学院数学系） （责任编辑：刘延梅）
