直线形计算

直线型计算图形中较复杂的图形，特别是涉及到比例相关的，一般要用到本讲的两个知识点。

一、燕尾

如图：D为三角形ABC的边.BC上面任意一点，连结AD，在AD上任意取一点E，连结BE、EC，我们来讨论下S△ABE：S△ACE和BD：DC之间的关系。

S△ABDBDS△BEDBDS-SBDSBD，，故△ABD△BED 即△ABE S△ADCDCS△DECDCS△ADC-S△DECDCS△AECDC

【例1】在三角形ABC的底边BC上取一点D，连结AD，在AD上取 一点E，连结BE、EC，如果△ABE的面积为15，△AEC的面积为5，△EDC的面积为10，求△BED的面积是多少？

【例2】由面积分别为2、3、5、7的四个三角形组成一个大三角形，如下图所示。即

S△AED2，S△AEC5，S△BDF7，S△BCF3，那么S△BEF的面积是多少？

【例3】三角形ABC中，点E在AB上，点F在AC上，BF与CE相交于点P，如果

SAEPF=S△BEP=S△CFP=4，则S△BPC的面积是多少？

【例4】过三角形ABC的三个顶点分别做AD、BE、CF、相交于同一点0,则的值。

ODEOFO++ADBEFC

【例5】三角形ABC中，过三个顶点分别作AD、CF、BE，三条线段交于同一点P，已知BD：DC=1：2，CE：EA=1：4，求AF：FB的值

二、风筝

如图：四边形ABCD的两条对角线相较于O点，讨论一下

S△ABDAO与的关系

S△BCDOCSAOAOSS△AODAOS△ABOAOS= ，△AOD=，故△ABO 即 △ABD= ，同理S△BCDOCS△BOCS△DOCOCS△BOCOCS△DOCOC也可以得到

S△ABCBO S△ADCOD【例6】如下图：三角形ABC中，C为BD的中点，DE=

1AFBFEA，求和的值。 2FCFE

变式：下图三角形ABC的边BC、AC上取一点，连结AD、BE相交于点F，AF=4FD， BD=

1AEDC，求的值。 2EC

【例7】E、F、G分别为ABC三边上的三等份点，依次连结AE、BF、CD得到中间阴影部分GHI，如果三角形ABC的面积为21，则阴影部分的面积为多少？

【例8】D、E分别为 三角形ABC的边BC、AC上的中点，连结AD、BE交点为F，已知四边形DCEF的面积为4，求ABC的面积。

练一练：如下图三角形ABC的边BC、AC上取一点，连结AD、BE相交于点F，如果BE：EC=4:3，AD=5DC，求

AFBF和的值。 FEFD

作业

1.如图，三角形ABC面积是1平方厘米，且BE=2EC，F是CD中点，求阴影部分面积。

FADBCF2.如右图，已知正方形ABCG的边长是9厘米，正方形CDEF是边长是6厘米，那么三角形AHF（涂色部分）的面积是多少平方厘米？

3.在下图中，已知长方形ABCD的面积是240平方厘米，AE=BE，BF=2CF。求四边形EBFG（涂色部分）的面积是多少平方厘米？

4.如图，AE：EC=1:2，CD：DB=1:4，BF：FA=1:3，三角形ABC的面积S=1，那么四边形AFHG的面积SAFHG= 。

AEGFHBKDC

5.如图，四边形FMCG和FDHG都是梯形。D为BC的中点，BE=

11BA，MF=MA ，34三角形ABC的面积为1。那么梯形FDHG的面积是 。

AFEMBDHCG