双曲线的标准方程导学案

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3.1双曲线及其标准方程 导学案

【学习目标】1.了解双曲线的定义，图像和标准方程。

2.能用定义法或待定系数法求双曲线的标准方程。

3.能用坐标法解决一些与双曲有关的简单几何问题和实际问题。

【学习重点】双曲线的定义，求双曲线的标准方程。

【学习难点】推导双曲线的标准方程。

【使用说明与学法指导】

1.通过阅读教材，自主学习，思考，交流，讨论和概括，完成本节课的学习目标

2.用红笔勾勒出疑点，合作学习后寻求解决方案

3.带*号的为选做题。

【自主探究】

1.平面内到两个顶点 F1，F2___________________________的点的集合叫做双曲线，定点

F1，F2叫作_______，F1，F2之间的距离叫作_______。

2.双曲线的标准方程

焦点在Ｘ轴上的双曲线的标准方程为__________________________

焦点在Ｙ轴上的双曲线的标准方程为__________________________

以上两个标准方程中a,b,c之间的关系是__________________________

【合作探究】

1. 知两点F1(5,0)，F2(5,0),求与它们的距离的差的绝对值是6的点的轨迹。

1516)，Q(,5)43两点的双曲线的标准方程。

2. 求经过点

P(3,x2y2123. m4m1表示交点在y轴的双曲线，求m的取值范围。

【巩固提高】

222x5y16，动圆M与定圆C、C都xy10x2401.已知定圆C1：，C2：12

2外切，求动圆圆心M的轨迹方程。

x22y10FPF90,F1PF2F1,F21242. 设为双曲线的两个焦点，点P在双曲线上且满足求

的面积

y2x133.过双曲线的左焦点F1，作倾斜角为6的弦AB，求：

2（1）AB__________; （2）F2AB的周长；（F2为双曲线的右焦点）

x2y219kk3★4. .判断方程表示的曲线。

y2x12★5.已知双曲线的方程为，试问：是否存在被B(1,1)平分的弦？如果存在，求

2出弦所在的直线方程；如果不存在，说明理由.