2023年云南省昆明市盘龙区中考二模数学试卷(含答案解析)

B．19.7104C．1.97105）D．0.197104

）EC平分AED，如图，AB∥CD，点E在AB上，若164，则2的度数为（2．A．46B．52

）3C．58D．64

3．下列运算正确的是（A．2a23a25a4

B．3a227a6D．aba2b22C．a2a3a6

4．如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．）5．若关于x的一元二次方程2x24xk0没有实数根，则k的值可以是（A．3

B．2

C．1D．06．如图，AD平分BAC，DBAB于点B，DCAC于点C，E，F分别是AD、AC的中点，连接EF．若BD4，则EF的长为（）A．1B．2C．3

试卷第1页，共6页D．4

7．如图，是某水塘边的一块警示牌，牌面是正五边形，这个正五边形的每个内角为（）A．60B．72C．108D．1208．某校举办了校服设计大赛，并从七年级学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，要求每名学生从4个获奖作品中选择一个自己最喜欢的作品，根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．请你根据图中信息判断下列说法正确的是（）A．参加此次问卷调查的学生人数是45人B．在条形统计图中，选择“作品2”的人数为15人C．在扇形统计图中，选择“作品1”的学生所对应扇形的圆心角的度数是65D．在扇形统计图中，选择“作品3”的学生所占百分比为36%9．如图，在天定山滑雪场滑雪，需从山脚下A处乘缆车上山顶B处，缆车索道与水平线所成的BAC，若山的高度BC800米，则缆车索道AB的长为（）A．800sin米B．800cos米C．800米sinD．800米cos10．云南省坚持用**新时代中国特色社会主义思想铸魂育人，构建德智体美劳“五育并举”育人体系．某学校为加强劳动实践教育投入10000元购进了一批劳动工具，开展劳动实践教育后学生劳动积极性明显增强，需再次采购一批相同的劳动工具，已知第二试卷第2页，共6页批采购数量与第一批相同，但采购单价比第一批降低6元，总费用为8000元．设第一批采购单价为x元，则下列方程正确的是（A．）C．100008000x6xB．100008000x6x100008000xx6D．100008000xx611．美术课上，小梅同学利用如图所示直径为1dm的圆形材料裁剪出一个扇形图案，已知扇形的圆心角BAC90，则扇形图案的面积为（）A．2dm2B．4dm2C．8dm2D．16dm212．用黑白两种颜色的正六边形地板砖按如图所示的规律，拼成如下若干地板图案，为探索出第n个图案中白色地板砖的块数，同学们列出以下三种不同的代数式：①64n1；②6n2n1；③4n2．其中正确的代数式有（）A．3个B．2个C．1个D．0个二、填空题13．若x2在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是___________．3kx14．如图，点A在反比例函数yx0的图象上，过点A作ABx轴于点B，若OAB的面积为2，则该反比例函数的解析式是___________．15．分解因式：x2+2x+1=_______三、解答题16．如图，在矩形ABCD中，AB9，AD15，点E是CD边上的一点，连接AE，试卷第3页，共6页S△ECF___________．将VADE沿AE翻折，使点D恰好落在BC边上的点F处，则S△FBA17．计算：231182cos602310，CD∥AB，DEAC于点E，且DECB．求18．如图，在Rt△ABC中，ÐB=90°证：△CED≌△ABC．19．在祖国植物的百花园中，云南素有“植物王国”之称，云南枸杞的主要产区为禄劝县与景东县，某枸杞种植改良实验基地对新培育的甲、乙两个枸杞品种各试种一亩，从两块试验地中各随机抽取10棵，对其产量（千克/棵）进行整理分析．下面给出了部分信息：甲品种：2.0，3.2，3.1，3.2，3.1，2.5，3.2，3.6，3.8，3.9乙品种：如图所示甲、乙品种产量统计表：品种甲品种乙品种平均数3.163.16中位数a3.3众数3.2b方差0.290.15根据以上信息，完成下列问题：(1)填空：a___________，b___________；(2)若乙品种种植3000棵，估计其产量不低于3.16千克的棵树；试卷第4页，共6页(3)请结合以上统计量中的某一方面简要说明那个品种更好．20．云南是中国少数民族最多的省份，除了汉族外，还聚居着26个民族，全省少数民族人口占总人口的近三分之一，早在氏族社会时期，云南就生活着“羌、濮、越”三大族群，他们是云南最早的先民，后经历代的不断演变，到了明清时代，各族的分布才趋于稳定．学校某社团想在三大族群中挑选两个族群进行研究，在一只不透明的袋子中装有3个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上分别标有“羌”、“濮”、“越”，搅匀后先从袋子中任意摸出1个球，记录文字后放回，搅匀后再从袋子中任意摸出1个球，记录文字．(1)从袋中任意摸出一个乒乓球是标有“羌”字乒乓球的概率是___________；(2)用列表法或画树状图法中的一种方法，求两次摸到不同族群的乒乓球的概率．21．如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F是对角线AC上的两点，且AECF，连接DE，DF，BE，BF．(1)求证：四边形BEDF是菱形；(2)若AB4，AE2，求菱形BEDF的边长．22．云南某旅游景区购进一批文创产品，40天销售完毕．根据记录的数据发现，日销2x0x30y售量y（件）与销售时间x（天）之间的关系式是，销售单6x24030x40价p（元/件）与销售时间x（天）之间的函数关系如图所示．(1)第15天的日销售量为___________件；(2)当0x30时，求日销售额的最大值．【问题引入】23．古希腊几何学家海伦和我国南宋数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦-秦九韶公式，如果一个三角形的三边长分别是a，b，c，记p那么三角形的面积为：Sabc，2ppapbpc，在ABC中，A，B，C所试卷第5页，共6页对的边长分别为a，b，c，若a3，b4，c5，则ABC的面积为6；【问题探索】如图一，在ABC中，设BCa，ACb，ABc，pabc，M是ABC的内2切圆，eN分别与AC的延长线、AB的延长线以及线段BC均只有一个公共点，M的半径为m，eN的半径为n．(1)分析与证明：如图二，连接MA、MB、MC，则ABC被划分为三个小三角形，用S表示ABC的面积，即SS△MBCS△MCAS△MAB．那么Spm是否成立？请证明你的结论．(2)理解与应用：当A60，m2，n6时，求ABC的面积．24．在平面直角坐标系中，已知抛物线yx22tx4t1（t为常数）．(1)当抛物线过点1,0时，求该抛物线的函数解析式；(2)当x2t时，抛物线yx22tx4t1（t为常数）的最低点与直线yt的距离为求t的值．13，4试卷第6页，共6页参考答案：1．C【分析】根据科学记数法的表示方法解答即可．【详解】解：将数据197000用科学记数法表示为1.97105；故选：C．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1a10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．B【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义可求出AED2AEC128，再根据邻补角的定义求解.【详解】解：∵AB∥CD，∴AEC164，∵EC平分AED，∴AED2AEC128，∴2180AED52，故选：B.【点睛】本题主要考查了平行线的性质和角平分线的定义，属于基础题目，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.3．B【分析】根据合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘法等运算法则和完全平方公式逐项判断即可.【详解】解：A、2a23a25a2，故本选项计算错误，不符合题意；B、3a227a6，故本选项计算正确，符合题意；3C、a2a3a5，故本选项计算错误，不符合题意；D、aba22abb2，故本选项计算错误，不符合题意；2故选：B.【点睛】本题考查了合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘法和完全平方公式等知识，属于基础题型，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.4．B答案第1页，共12页【分析】根据主视图的意义，从正面看该组合体所得到的的图形即可．【详解】解：从正面看该组合体，一共有三列，从左到右正方体个数分别是1，2，1，故选：B．【点睛】此题考查了简单组合体的三视图-主视图，掌握主视图的含义是解题关键．5．A【分析】根据根的判别式得到Δ0，再解不等式得到k的取值范围，在对选项进行判断．【详解】解：一元二次方程2x24xk0没有实数根，442k02解得k2，故k可取3．故选：A．【点睛】本题考查了根的判别式，熟知根与根的判别式之间的关系是解题的关键．6．B【分析】根据角平分线的性质的得到BDCD，再利用三角形中位线定理得到EF可解答．【详解】解：∵AD平分BAC，DBAB于点B，DCAC于点C，∴BDCD，∵E，F分别是AD、AC的中点，∴EF1CD，211CD42，221CD即2∵BD4，∴EF故选：B．【点睛】本题考查了角平分线的性质，三角形中位线的定理，掌握角平分线的性质是解题的关键．7．C【分析】先求出正五边形的内角和，再求每个内角的度数即可．【详解】解：∵正五边形的内角和为52180540，∴正五边形的每个内角为5405108，故选：C．答案第2页，共12页【点睛】本题考查了多边形的内角和公式：n2180，熟知正多边形的每个内角都相等是解答本题的关键．8．D【分析】根据选择“作品4”的有7人，占14%，即可求出参加此次问卷调查的学生人数，进而可判断A，用总人数减去选择其它各作品的人数即可判断B，计算出选择“作品1”的学生所对应扇形的圆心角和选择“作品3”的学生所占百分比即可判断C、D，即可得出答案．【详解】解：因为选择“作品4”的有7人，占14%，所以参加此次问卷调查的学生人数是714%50人，故选项A不正确；在条形统计图中，选择“作品2”的人数为50918716人，故选项B不正确；在扇形统计图中，选择“作品1”的学生所对应扇形的圆心角的度数是项C不正确；在扇形统计图中，选择“作品3”的学生所占百分比为185036%，故选项D正确；故选：D．【点睛】本题考查了扇形统计图和条形统计图的相关知识，读懂统计图、从中得出相关信息是解题的关键．9．C【分析】利用直角三角形的边角关系定理列出关系式即可得出结论．【详解】解：在RtABC中，936064.8，故选50ACB90，BAC，sinABBC，ABBC800米，sinsin故选：C．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，利用直角三角形的边角关系列出关系式是解题的关键．10．D【分析】根据题意表示出第一批、第二批的采购数量，列出等式即可．【详解】解：∵设第一批采购单价为x元，则第二次采购单价为x6元，∴第一批采购数量为100008000件，第二批采购件，x6x答案第3页，共12页又∵第二批采购数量与第一批相同，∴列式为100008000，xx6故选：D．【点睛】本题考查了列分式方程，理解题目意思并列出方程是解答本题的关键．11．C【分析】连接BC，根据圆周角定理得出BC为圆的直径，解直角三角形求出AB，根据扇形面积公式即可解答．【详解】解：如图连接BC，BAC90，BC为直径，ABAC，BC1dm，ABAC22BCdm，222290扇形图案的面积为，2dm23608故选：C．【点睛】本题考查了圆周角定理和扇形的面积计算，能熟记扇形的面积公式是解此题的关键．12．A【分析】根据图形可分为三种图形，找出规律计算即可解答．【详解】解：根据图形可以发现，当只有一个完整图案时是6块白色的地板砖，增加一个图案就增加了4块白色地板砖，∴增加第n个时，白色地板砖的块数就是64n1，故①正确；答案第4页，共12页每个图案6块白色的地板砖，n个图案就是6n个白色地板砖，但拼接时每个图案之间重叠2块，所以就少2块，共少了2n1块，因此n个图案一共有白地板砖：6n2n1，故②正确；每个图案中黑地板砖上下个一块白色地板砖，左右各两块白色地板砖，因此n个图案中白地板砖的块数是：2nn124n2,故③正确．故选A．【点睛】本题考查了图形的变化类问题，通过特列分析找出规律是解题的关键．13．x2【分析】根据二次根式的有意义的条件，即x20解答．【详解】解：若x2在实数范围内有意义，则x20，解得x2，3故答案为：x2．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟知根号下的式子需要大于等于0是解题的关键．14．y4xk2【分析】根据反比函数解析式k的几何意义求解，SOAB【详解】OAB的面积=∴k4∴y4x4．x111ABOBxyk2222．故答案为y【点睛】本题主要考查反比函数解析式k的几何意义；理解k的几何意义是解题的关键．15．x1/1x22【分析】本题中没有公因式，总共三项，其中有两项能化为两个数的平方和，第三项正好为答案第5页，共12页这两个数的积的2倍，直接运用完全平方和公式进行因式分解．【详解】解：x2+2x+1=（x+1）2，故答案为：（x+1）2．【点睛】本题考查了公式法分解因式，熟记完全平方公式的结构是解题的关键．（1）三项式；（2）其中两项能化为两个数（整式）平方和的形式；（3）另一项为这两个数（整式）的积的2倍（或积的2倍的相反数）．16．9【分析】根据翻折性质，可得AFAD15，再根据勾股定理求得BF，利用设方程解得EC，即可解答．【详解】解：四边形ABCD是矩形，DCAB,ADBC,BC90，将VADE沿AE翻折，使点D恰好落在BC边上的点F处，AFAD15，BFAF2AB212，FCBCBF3，设CEx，则EFDE9x，根据EF2FC2EC2，可得方程9x32x2，2解得x4，即CE4，S△ECF91229．S△FBA342【点睛】本题考查了翻折性质，勾股定理，利用勾股定理设方程解答是解题的关键．17．32【分析】利用绝对值的性质，负指数幂的运算法则，二次根式的化简，特殊角的三角函数，零指数幂的运算法则即可解答．【详解】解：231182cos6023101＋1＋321132；【点睛】本题考查了绝对值的性质，负指数幂的运算法则，二次根式的化简，特殊角的三角函数，零指数幂的运算法则，掌握对应法则是解题的关键．18．见解析答案第6页，共12页【分析】根据CD∥AB证明BBCD90，再证明ECDBAC，利用“角角边”证明△CED≌△ABC即可．【详解】证明：CD∥AB，BBCD180，B90，BACACB90，ECDACB90，ECDBAC，DEAC，CED90在△CED与ABC中，ECDBACCEDABC，DECB△CED≌△ABCAAS．【点睛】本题考查了平行线的性质，全等三角形的证明，证明ECDBAC是解题的关键．19．(1)3.2，3.5(2)1800棵(3)见解析【分析】（1）根据中位数和众数的定义解答即可；（2）利用样本估计总体的方法解答；（3）从平均数和方差两个角度进行分析即可．【详解】（1）解：将甲品种的10个数据从小到大排列为：2.0，2.5，3.1，3.1，3.2，3.2，3.2，3.6，3.8，3.9，排在第5、6位的数是3.2，3.2，所以中位数a3.23.23.2；2乙品种的10个数据中，数据3.5出现了3次，出现的次数最多，所以众数b3.5；故答案为：3.2，3.5；（2）解：30006180010答：估计乙品种的产量不低于3.16千克的有1800棵．答案第7页，共12页（3）解：从甲、乙两品种产量的平均数来看，都是3.16千克，两者相当；从方差来看：甲品种的方差是0.29，乙品种的方差是0.15，所以乙品种的产量更为稳定，乙品种要更好一些（答案不唯一）．【点睛】本题考查了中位数、众数、方差、利用样本估计总体以及选择合适的统计量作决策等知识，熟练掌握统计的相关知识是解题的关键．20．(1)1323(2)树状图见详解，两次摸到不同族群的乒乓球的概率为【分析】（1）直接利用概率公式，即可解答；（2）画树状图，得出所有等可能的结果数以及两次摸到不同族群的乒乓球的结果数，再利用概率公式解答．1【详解】（1）解：由题意得从袋中任意摸出一个乒乓球是标有“羌”字乒乓球的概率是．31故答案为：．3（2）解：记“羌”、“濮”、“越”分别为：A,B,C，画树状图如下：共有9种等可能得结果，其中两次摸到不同族群得乒乓球得结果有6种，两次摸到不同族群的乒乓球的概率为62．93【点睛】本题考查了列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解题的关键．答案第8页，共12页21．(1)见解析(2)10【分析】（1）根据正方形ABCD，可证得EFDB,OEOF,ODOB，即可得证；（2）求得OE,OB，再根据勾股定理解答即可．【详解】（1）证明：四边形ABCD为正方形，ACDB,OCOA,OBOD，AECF，OAAEOCCF，即OEOF，四边形BEDF为平行四边形，QEFDB，平行四边形BEDF为菱形；（2）解：OAOB,AOB90，AOBOAE2，2AB22，2EOAOAE2，EBOE2OB210，菱形BEDF的边长为10．【点睛】本题考查了正方形的性质，菱形的判定及性质，勾股定理，熟知对角线互相垂直平分的四边形是菱形是解题的关键．22．(1)30(2)当0x30时，日销售额的最大值为2100元．【分析】（1）将x15代入y2x，求值即可；（2）结合图像，需要将函数分为0x20和20x30两个阶段进行计算，再根据一次函数和二次函数的性质，即可解答．【详解】（1）解：当x15时，y2x21530．故答案为：30．答案第9页，共12页400x20（2）解：由图象得p，150x20x402①当0x20时，日销售额为402x80x，800，日销售额随x的增大而增大，当x=20时，日销售额最大，为80201600（元）；②当20x30时，122日销售额为50x2xx100xx502500，2当x50时，日销售额随x的增大而增大，当x30时，日销售额最大，为305025002100（元），综上所述，当0x30时，日销售额的最大值为2100元．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，一次函数的性质，二次函数的性质，正确利用自变量的取值范围确定函数的关系式是解题的关键．23．(1)见解析；(2)123．2【分析】（1）根据题意得到S△MBC、SMCA、SMAB，再结合材料给出的面积公式即可解答；（2）根据角平分线的判定得到AN是BAC的角平分线，再利用锐角三角函数得到AHAK43，最后根据切线长定理得到ABBCACAHAK43即可解答．【详解】（1）解：Spm成立，理由如下：∵SMBC111am，SMCAbm，SMABcm，222∴SS△MBCS△MCAS△MAB∵p111a＋b＋cam＋bm＋cmm，2222abc，2∴Spm．（2）解：连接AN，连接NH、NK，∵AH与eN相切于点H，NK与M相切于点K，∴NHAH，AKNK，答案第10页，共12页∴AN是BAC的角平分线，∵BAC60，∴HAN30，∵NH6，∴AHNH63NH6663AK63tanHANtanNAK，，33333∴ABBCACAHAK123，∴ABBCAC12363，22∵M的半径为2，∴SABC263123．【点睛】本题考查了角平分线的判定，角平分线的定义，锐角三角函数，切线长定理，掌握锐角三角函数是解题的关键．24．(1)yx22x3317326(2)或或2122【分析】（1）将1,0代入抛物线，解出t的值，即可；（2）分两种情况讨论求得yx22tx4t1在x2t时的最低点，再根据与直线yt的距离为13，列方程解答即可．4【详解】（1）解：将1,0代入抛物线，得012t4t1，解得t1，抛物线得解析式为yx22x3．答案第11页，共12页（2）解：整理得：yx22tx4t1xtt24t12①当t0时，抛物线的最低点为t,t4t1，2最低点与直线yt的距离为13，4t24t1t13，4解得t13326326；,t2,t30（舍）222②当t0时，当x2t时，抛物线取最低点为2t,4t1，最低点与直线yt的距离为13，44t1t13，4解得t4173,t50（舍）；124332617或或．2122综上所述，t的值为【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数，二次函数的性质，分类讨论思想的运用是解题的关键．答案第12页，共12页