山西省孝义市2018届高三下学期名校最新高考模拟卷(一)数学(文)试题 Word版含答案

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

1.已知全集UA.1,2 2.若复数z1,2,3,4，若A1,3，B

3，则CUA

CUB等于( )

B.1,4 C.2,3 D.2,4

12i2i(其中i为虚数单位)在复平面中对应的点位于( )

C.第三象限

10A.第一象限 3.若双曲线CA.2

:xa22

y2B.第二象限

1a0 D.第四象限

6的焦距为2

，则实数a为( )

5 B.4 C. D.2 4.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为( ) A.134石 5.已知

，

B.169石

，

C.338石 ，

1xD.1365石

2f1xxf2xsinxf3xcosxf4xlgx，从以上四个函数中

D.

23任意取两个相乘得到新函数，那么所得新函数为奇函数的概率为( ) A.

14





 B.

31 C.

12

6.若tanA.

53143，则cos2等于( ) B.

12 C.

31 D.3

7.某几何体由上、下两部分组成，其三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则该几何体上部分与下部分的体积之比为( )

A.

31 B.

12 C.

23 D.

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8.2017年国庆期间，全国接待国内游客7.05亿人次，其中某30个景区日均实际接待人数与最

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大接待人数比值依次记为aii1,2,...,30，若该比值超过1，则称该景区“爆满”，否则称为

“不爆满”，则如图所示的程序框图的功能是( )

A.求30个景区的爆满率 C.求30个景区的爆满数 9.已知函数fx2cos3x 

B.求30个景区的不爆满率 D.求30个景区的不爆满数 ，若x32612,，fx的图象恒在直线y3的上方，则的取值范围是( ) A.12,2

B.6,3

C.0,4 

D.6,3

10.有编号依次为1，2，3，4，5，6的6名学生参加数学竞赛选拔赛，今有甲、乙、丙、丁四位老师在猜谁将得第一名，甲猜不是3号就是5号；乙猜6号不可能；丙猜2号，3号，4号都不可能；丁猜是1号，2号，4号中的某一个.若以上四位老师中只有一位老师猜驿，则猜对者是( ) A.甲

:y2

4x B.乙 C.丙 D.丁

11.设抛物线C的焦点为F，准线为l，过F点的直线交抛物线C于A，B两点，过

75°，则AE点A作l的垂线，垂足为E，若∠AFEA.423等于( )

3 B.2622 C.462 D.4138

12.已知函数fx是( ) A.1,3 C.12ln21,1lnx2axx，若有且仅有一个整数k，使得fk，则实数a的取值范围

B.D.14ln2111,ln3262

ln3131e1,e1

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知a

3,2m，bm1,2，c2,1，若acb，则实数m______________.

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14.已知变量x，

xy10y满足约束条件xy10y1，则z2xy1的最大值为______________.

15.在边长为2的菱形ABCD中，BD则所得三棱锥ABCD23，将菱形ABCD沿对角线AC对折，使BD6，的内切球的半径为______________.

45°，

16.定义平面中没有角度大于180°的四边形为凸四边形，在平面凸四边形ABCD中，∠A∠B120°，AB2，AD2，设CDt，则t的取值范围是______________.

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知等差数列an的前nnb2S210N*项和为S，数列b是等比数列，ann13，b11，

，a52b2a3.

(1)求数列an和bn的通项公式；

2,n为奇数(2)若cnSnbn,n为偶数，设数列cn的前n项和为Tn，求Tn.

18.某餐厅通过查阅了最近5次食品交易会参会人数x(万人)与餐厅所用原材料数量y(袋)，得到如下统计表： 第一次 第二次 9 23 第三次 8 18 第四次 10 24 bxa第五次 12 28 参会人数x(万人) 13 原材料y(袋) 32 (1) 根据所给5组数据，求出y关于x的线性回归方程y.

(2) 已知购买原材料的费用C(元)与数量t(袋)的关系为C400t20,0t36,tN380t,t36,tN，

投入使用的每袋原材料相应的销售收入为700元，多余的原材料只能无偿返还，据悉本次交易大会大约有15万人参加，根据(1)中求出的线性回归方程，预测餐厅应购买多少袋原材料，才能获得最大利润，最大利润是多少？(注：利润L销售收入原材料费用).

x参考公式：bi1nnixyiy2i1nnxiyinxy，axinx22ybx.

xi1ixi1

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555参考数据：i1xiyi1343，i1xi5582，i1yi32372.

19.已知正方形ABCD的边长为2，分别以AB，BC为一边在空间中作正三角形PAB，PBC，延长CD到点E，使CE2CD，连接AE，PE.

(1)证明：AE平面PAC；

(2)求点B到平面PAE的距离. 20.已知椭圆C:xa22yb221ab0的左、右焦点分别为F1、F2，且点F1到椭圆C上任意一

点的最大距离为3，椭圆C的离心率为(1)求椭圆C的标准方程；

12.

(2)是否存在斜率为1的直线l与以线段F1F2为直径的圆相交于A、B两点，与椭圆相交于C、，且

CDAB873D？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由.

21.已知函数fx(1)判断函数y(2)x10,2fesinxcosxx，gxxcosx2ex，其中e是自然常数.

x在0,2内零点的个数，并说明理由；

gx2，x20,2，使得不等式fx1:x2m成立，试求实数m的取值范围.

y4022.在平面直角坐标系xOy中，圆Cy24y0，直线l:x.

(1)以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C和直线l的交点的极坐标； (2)若点D为圆C和直线l交点的中点，且直线CD的参数方程为的值.

x32axat1y2tb(t为参数)，求a，

b23.设函数fx，若不等式fx0的解集为M，且

12M，12M.

(1)求实数a的最大值； (2)当aN*时，若不等式

xax3b有解，求实数b的取值范围.

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一、选择题

1-5:DDABC 6-10:ACBCC 11、12：DB 二、填空题

13.7 14.6 15.三、解答题

17.解：(1)设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q， ∵a13，b11，b2S2101523 16.22,31

，a52b2a3，∴q33d1034d2q32d，

∴d2，q2，∴an2n1，bn2n1.

(2)由(1)知，Snn32n1211,n为奇数nn2，∴cnnn22n1,n为偶数，

11111121352n1222...2∴Tn1...3352n12n132n112n1.

2518.解：(1)由所给数据可得：x513981012510.4，y32231824285，

bi15xiyi5xyxi5x221343510.425558510.422.5，aybx252.510.41，

i1则y关于x的线性回归方程为y2.5x1.

15(2)由(1)中求出的线性回归方程知，当x因为C400t20,0t36,tN380t,t36,tN时，y36.5，即预计需要原材料36.5袋，

，所以当t36时，

利润L当t700t400t20300t20，当t35时，Lmax300352010480；

.

36时，利润L70036.5380t，当t36时，Lmax70036.53803611870综上所述，餐厅应该购买36袋原材料，才能使利润获得最大，最大利润为11870元. 19.解：(1)连接BD交AC于点O，并连接OP，则OA

OBOC，又∵PCPA，

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∴PO∵OB∵AD即AEAC，又∵△POB≌△POC，∴∠POB，∴PO∠POC90°，∴POBD，

OCO平面ABCD，∵AE，∴∠EAD，∴AE平面ABCD，∴POAE，

CDAC，ADDECDACO∠CAD45°，∴∠EAC90°，

，∵PO平面PAC.

(2)由题知，AB∥又∵BDDE，且ABDE，可得四边形ABDE为平行四边形，∴BD∥AE，

平面PAE，∴BD∥平面PAE，∵点OBD，∴点B到平面PAE的距离等于O点

AE到平面PAE的距离，取AP的中点为F，连接OF，则由(1)可得OF在Rt△ABC中，POPB2.

PABO222222，则POAO，∴OF，∴OF平面PAE，即OF为点O到平面PAE的距离. 在Rt△POA中，OF12PA1，得点B到平面PAE的距离为1.

ac320.解：(1)设F1，F2的坐标分别为c,0，c,0，根据椭圆的几何性质可得c12a，解

得a2，c1，则b2a2c23，故椭圆C的方程为

xmx24y231.

(2)假设存在斜率为1的直线l，那么可设为y，则由(1)知F1，F2的坐标分别为

到直线l的距离

1,0，1,0，可得以线段F1F2为直径的圆为xdm2m222y21，圆心0,01，得m2，

AB21d22122m2，

xy1联立4得7x28mx4m21203yxm22，设Cx1,y1，Dx2,y2，

则得m8m474m1233648m2222487m20，

7，x1x28m7，x1x24m21272，

33648m492CD2x1x224m128m477224767m2837AB83722m

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解得m2132，得m33.

33即存在符合条件的直线l:21.解：(1)函数y因为fx因为0xyx. fx在0,2上的零点的个数为1，理由如下：

xxesinxcosx，所以f'xesinxecosxsinx，

x2，所以f'x0，所以函数fx在0,2上单调递增.

因为f010，

fe202，根据函数零点存在性定理得函数yfx在0,2上存

在1个零点. (2)因为不等式fx1所以x1fgx2m等价于fx1mgx2， m0,2，x20,2，使得不等式fx1mgx2gx2成立，等价于

x1minmgx2min，即fx1minxxmax，

当x0,2时，f'xesinxecosxsinx0，故fx在区间0,2ex2上单调递增，

所以当x当x0时，fx取得最小值1，又g'x时，0cosx1cosxxsinx，

0,2，xsinx0，2ex2，所以g'x0，故函数gx在区间0,2上单调递减. 因此，当x0时，gx取得最大值22，所以1m2，所以m21，

所以实数m的取值范围为,1.

4sin22.解：(1)由题可知，圆C的极坐标方程为cossin4，直线l的极坐标方程为

，由

4，可得22或424sincossin4，可得圆C和直线l的交点的极坐标为4,2和

点22,4.

(2)由(1)知圆C和直线l的交点在平面直角坐标系中的坐标为0,4和2,2,，那么点D的坐标

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为1,3，又点C的坐标为0,2，所以直线CD的普通方程为xy20，把xat1y2tb(t为

参数)代入xy20，可得a2t3b0，则a203b0，即a2，b3.

23.解：(1)由题可知，实数a的最大值为2. (2)由(1)得1a21f02，

1f02，可得不等式组1a02a0，解得1a2，故

，那么当aN*时，a2可得不等式

xax3b为

x2x3b，

根据绝对值不等式的性质可知解，则b

1，故实数bx2x3的最大值为，因此，若不等式

xax3b有

的取值范围为,1.

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