第7周 泉州五中2017-2018学年下学期初三阶段性考试数学试卷

2017－2018学年下学期初三阶段性考试

数学试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．

11．给出四个数0，3，，1，其中最小的是（ ）

21A．0 B．3 C． D．1

22．下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．科学家可以使用冷冻显微术以高分辨率测定溶液中的生物分子结构，使用此技术测定细菌蛋白结构的分辨率达到0.22纳米，也就是0.000 000 000 22米．将0.000 000 000 22用科学记数法表示为（ ）

A．2.21010 B．0.22109 C．221011 D．2.2109

4．质检部门为了检测某品牌电器的质量，从同一批次共10000件产品中随机抽取100件进行检测，检测出次品5件，由此估计这一批次产品中的次品件数是（ ）

A．5 B．100 C．500 D．10000 5．如图是百度地图的一部分（比例尺1:4000000）．按图可估测厦门在泉州的方位及两地的实际距离约为（ ）．

A．南偏西55°，7.3公里 B．南偏西55°，73公里 C．北偏东55°，7.3公里 D．北偏东35°，73公里

第9题图 第7题图 第5题图

6．与无理数47最接近的整数是（ ）

A．4 B．5 C．6 D．7

7．如图，△ABC中，AB5，BC3，AC4，以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙C的半径为（ ）

A．2.3 B．2.4 C．2.5 D．2.6 8．若关于x的方程x2(m24)x10的两根互为相反数，则m的值是（ ）

A．2 B．2 C．2 D．4

9．如图，点A为边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cos的值，错误的是（ ）

BDBCADCDA． B． C． D．

BCABACAC

1

10．如图，抛物线yx22xm1交x轴与点A(a,0)和B(b,0)，交y轴于点C，抛物线的顶点为D，下列四个命题：

①当x0时，y0； ②若a1，则b4；

③抛物线上有两点P(x1,y1)和Q(x2,y2)，若x11x2，且x1x22，

则y1y2；

④点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G，F分别在x轴和y轴 上，当m2时，四边形EDFG周长的最小值为62．

第10题图 其中真命题的序号是（ ）

A．① B．② C．③ D．④ 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11．因式分解：b24 ．

12．如图，直线l1∥l2∥l3，AC与DF相交于点H，且AH2，HB1，BC5，若DE4，则EF的值为 ．

13．把一枚均匀的硬币连续抛掷三次，三次正面朝上的概率是 ．

14．如图，一张三角形纸片ABC，ABAC5．折叠该纸片使点A落在边BC的中点上，折痕经过AC上的点E，则线段AE的长为 ．

第14题图 第16题图 第12题图

15．边长为13的菱形，一条对角线长为10，则菱形的面积为 ．

16．如图，在直角坐标系xOy中，已知点A(0,1)，点P在线段OA上，以AP为半径的⊙P周长为1．点M从A开始沿⊙P按逆时针方向转动，射线AM交x轴于点N(n,0)，设点M转过的路

1程为m（0m1）．（1）当m时，n ；

412（2）随着点M的转动，当m从变化到时，点N相应移动的路径长为 ．

33三、解答题：本大题共10小题，共86分．

1x217．（8分）解一元一次不等式组2x1，并把解在数轴上表示出来．

13

18．（8分）如图，在☐ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点．求证：AFCE．

2

19．（8分）如图，在平面直角坐标系的第一象限内，A点的坐标为(a,a)，AD∥y轴，ABAD，

yADAB1,

D（1）求作一点C，使四边形ABCD为正方形（尺规作图）；

3（2）若点C在曲线y(x0)上，求a的值；

xBA

x

O 20．（8分）新学年我校需招聘一名新的数学老 笔试 片断教学 综合面试 师，对应聘者甲、乙、丙从笔试、片断教学、甲 83 79 90 综合面试三个方面进行量化考核．甲、乙、丙乙 85 80 75 丙 80 90 73 各项得分如下表：

（1）根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序．

（2）学校规定：笔试、片断教学、综合面试得分分别不得低于80分，80分，70分，并按60%，30%，10%的比例计入总分．根据规定，请你说明谁将被录用． 21．（8分）某市动车站北广场将于2018年底投入使用，计划在广场内种植A，B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵

（1）A，B两种花木的数量分别是多少棵？

（2）如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？

3

22．（10分）小红将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OB与底板OA所在水平线的夹角为120°，感觉最舒适（如图1），侧面示意图为图2．使用时为了散热，她在底板下垫入散热架ACO后，电脑转到AOB位置（如图3），侧面示意图为图4．已知OAOB24cm，OCOA于点C， OC12cm．（1）垫入散热架后，要使显示屏OB与水平线的夹角仍保持120°，则显示屏OB应绕点O按顺时针方向旋转 度；（2）垫入散热架后，显示屏的顶部B比原来升高了多少？

23．（10分）中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位，体现了数学研究中的继承和发展．

（1）如图1，现用4个全等的直角三角形拼成如图所示“弦图”．Rt△ABC中，ACB90，若ACb，BCa，ABc，试说明a2b2c2；

（2）如图2，△ABC中，ACb，BCa，ABc，若a2b2c2，试说明ACB90．

4

BcbaA图1 图2

C

24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点M是第一象限内一点，过M的直线分别交x轴，y轴的正半轴于A，B两点，且M是AB的中点．以OM为直径的⊙P分别交x轴，y轴于C，D两点，交直线AB于点E（位于点M右下方），连结DE交OM于点K． ；点B的坐标为 .

的度数．

5

yBDMKEPOxCA（1）若点M的坐标为(3,4)，①点A的坐标为 ②求ME的长．

OK（2）若3，求∠OBAMK

k25．（14分）如图，已知抛物线y(x2)(x4)（k为常数，k0））与x轴从左至右依次交于

83xb与抛物线的另一个交点为D。 点A、B，与y轴交于点C，经过点B的直线y3（1）若点D的横坐标为5，求抛物线的函数关系式。

（2）若在第一象限内的抛物线上有点P，使得以A、B、P为顶点的三角形与△ABC相似，求k的值。

（3）在（1）的条件下，设F为线段BD上一点（不含端点），连接AF，一动点M从点A出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F，再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D后停止，当点F的坐标为多少时，点M在整个运动过程中用时最少？

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