【重点知识梳理】 一、自由落体运动
物体只受重力作用所做的初速度为零的匀加速直线运动． 特点：（l）只受重力；（2）初速度为零． 规律：（1）vt=gt；（2）s=½gt 二、竖直上抛
1、将物体沿竖直方向抛出，物体的运动为竖直上抛运动．抛出后只在重力作用下的运动。 其规律为：（1）vt=v0－gt，（2）s=v0t －½gt2 （3）vt2－v02=－2gh 2．两种处理办法：两种思路解题：(速度和时间的对称)
（1）分段法：上升阶段看做初速度为零，加速度大小为g的匀减速直线运动，下降阶段为自由落体运动．
（2）整体法：从整体看来，运动的全过程加速度大小恒定且方向与初速度v0方向始终相反,因此可以把竖直上抛运动看作是一个统一的减速直线运动。这时取抛出点为坐标原点，初速度v0方向为正方向，则a= 一g。(用此解法特别注意方向)
3．上升阶段与下降阶段的特点：(速度和时间的对称)
（l）物体从某点出发上升到最高点的时间与从最高点回落到出发点的时间相等。即 t上=v0/g=t下 所以，从某点抛出后又回到同一点所用的时间为t=2v0/g
（2）上抛时的初速度v0与落回出发点的速度V等值反向，大小均为2gH；即 V=V0=2gH 注意：①以上特点适用于竖直上抛物体的运动过程中的任意一个点所时应的上升下降两阶段，因为从任意一点向上看，物体的运动都是竖直上抛运动，且下降阶段为上升阶段的逆过程．
②以上特点，对于一般的匀减速直线运动都能适用。若能灵活掌握以上特点，可使解题过程大为简化．尤其要注意竖直上抛物体运动的时称性和速度、位移的正负。
2
；（3）vt2=2gs；（4）s=
vtt；（5）v21hgt；
t2
考点一、考查自由落体运动
1．一个小石子从离地某一高度处由静止自由落下，某摄影爱好者恰好拍到了它下落的一段轨迹AB.该1
爱好者用直尺量出轨迹的长度，如图1－2－3所示．已知曝光时间为 s，则小石子出发点离A点约为
1 000( )
1
图1－2－3
A．6.5 m B．10 m C．20 m D．45 m
考点二、考查竖直上抛运动
2．某物体以30 m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10 m/s2.5 s内物体的( ) A．路程为65 m
B．位移大小为25 m，方向向上 C．速度改变量的大小为10 m/s D．平均速度大小为13 m/s，方向向上
考点三、自由落体和竖直上抛的综合问题
3．如图1－2－5所示，A、B两棒长均为L＝1 m，A的下端和B的上端相距x＝20 m，若A、B同时运动，A做自由落体运动，B做竖直上抛运动，初速度v0＝40 m/s.求：
图1－2－5
(1)A、B两棒何时相遇；
(2)从相遇开始到分离所需的时间．
【经典考题精析】
（2013·全国卷）将甲、乙两小球先后以同样的速度在距地面不同高度处竖直向上抛出，抛出时间相隔2 s，它们运动的v－t图像分别如直线甲、乙所示，则( )
2
A．t＝2 s时，两球高度相差一定为40 m B．t＝4 s时，两球相对于各自抛出点的位移相等 C．两球从抛出至落到地面所用的时间间隔相等 D．甲球从抛出至达到最高点的时间间隔与乙球的相等
例2．(2012·山东高考)将地面上静止的货物竖直向上吊起，货物由地面运动至最高点的过程中，v－t图象如图1－3－7所示．以下判断正确的是( )
图1－3－7
A．前3 s内货物处于超重状态 B．最后2 s内货物只受重力作用
C．前3 s内与最后2 s内货物的平均速度相同 D．第3 s末至第5 s末的过程中，货物的机械能守恒
（2011·重庆卷） 某人估测一竖直枯井深度，从井口静止释放一石头并开始计时，经2 s听到石头落地声．由此可知井深约为(不计声音传播时间，重力加速度g取10 m/s2)( )
A．10 m B．20 m C．30 m D．40 m
【当堂巩固】
1．伽利略对自由落体运动的研究，开创了研究自然规律的科学方法，这就是 A．对自然现象进行总结归纳的方法
3
B．用科学实验进行探究的方法
C．对自然现象进行总结归纳，并用实验进行验证的方法 D．抽象思维、数学推导和科学实验相结合的方法
2．一个小石块从空中a点自由落下，先后经过b点和c点，不计空气阻力．已知它经过b点时的速度为v，经过c点时的速度为3v.则ab段与ac段位移之比为
A．1∶3 C．1∶8
3．甲物体的质量是乙物体质量的5倍，甲从H高处自由下落，同时乙从2H高处自由下落，下列说法中正确的是(高度H远大于10 m)
( )
B．1∶5 D．1∶9
A．两物体下落过程中，同一时刻甲的速率比乙的大 B．下落1 s末，它们的速度相等 C．各自下落1 m，它们的速度相等 D．下落过程中甲的加速度比乙的大
4. 一个小石子从离地某一高度处由静止自由落下，某摄影爱好者恰好拍到了它下落的一段轨迹AB.该爱好者用直尺量出轨迹的长度，如右图所示，已知曝光时间为
1
s，则小石子出发点离A点的距离约为 1000
A．6.5 m C．20 m
5．关于自由落体运动，下列说法中不正确的是 A．自由落体运动是竖直方向的匀加速直线运动
B．前3 s竖直方向的位移只要满足x1∶x2∶x3＝1∶4∶9的运动一定是自由落体运动 C．自由落体运动在开始的连续三个2 s内的位移之比是1∶3∶5 D．自由落体运动在开始的连续三个2 s末的速度之比是1∶2∶3 6.
( )
B．10 m D．45 m
4
如右图所示，让一个苹果从楼上某一高度自由下落，苹果在空中依次经过三个完全相同的窗户1、2、3.图中直线为苹果在空中的运动轨迹．若不计空气阻力的影响，以下说法正确的是
A．苹果通过第1个窗户所用的时间最长 B．苹果通过第2个窗户的平均速度最大 C．苹果通过第3个窗户所用的时间最长 D．苹果通过第3个窗户的平均速度最大
7．在塔顶上将一物体竖直向上抛出，抛出点为A，物体上升的最大高度为20 m．不计空气阻力，设塔足够高．则物体位移大小为10 m时，物体通过的路程可能为
A．10 m C．30 m
8． “蹦床”是奥运体操的一种竞技项目，比赛时，可在弹性网上安装压力传感器，利用压力传感器记录运动员运动过程中对弹性网的压力．并由计算机作出压力(F)—时间(t)图象，如下图为某一运动员比赛时计算机作出的F—t图象，不计空气阻力，则关于该运动员，下列说法正确的是( )
B．20 m D．50 m
A．裁判打分时可以把该运动员的运动看成质点的运动 B．1 s末该运动员的运动速度最大 C．1 s末到2 s末，该运动员在做减速运动 D．3 s末该运动员运动到最高点
9．不计空气阻力，以一定的初速度竖直上抛一物体，从抛出至回到抛出点的时间为t，现在物体上升的最大高度的一半处设置一块挡板，物体撞击挡板前后的速度大小相等、方向相反，撞击所需时间不计，则这种情况下物体上升和下降的总时间约为
A．0.5t C．0.3t
10．在地质、地震、勘探、气象和地球物理等领域的研究中，需要精确的重力加速度g值，g值可由实
B．0.4t D．0.2t
( )
5
验精确测定．近年来测g值的一种方法叫“对称自由下落法”，它是将测g归于测长度和时间，具体做法是：将真空长直管沿竖直方向放置，自其中O点向上抛小球又落到原处的时间为T2，在小球运动过程中经过比O点高H的P点，小球离开P点到又回到P点所用的时间为T1，测得T1、T2和H，可求得g等于
8HA.2 T2－T21C.
11．如图1－3－11是做直线运动的甲、乙两个物体的位移—时间图象，由图象可知( )
8HT2－T1
2
4HB.2 T2－T21HD.
4T2－T1
2
图1－3－11
A．乙开始运动时，两物体相距20 m
B．在0～10 s这段时间内，两物体间的距离逐渐增大 C．在10～25 s这段时间内，两物体间的距离逐渐变小 D．两物体在10 s时相距最远，在25 s时相遇
12.从同一地点同时开始沿同一直线运动的两个物体Ⅰ、Ⅱ的速度—时间图象如图1－3－13所示 .在0～t2时间内，下列说法中正确的是( )
图1－3－13
A．Ⅰ物体所受的合外力不断增大，Ⅱ物体所受的合外力不断减小 B．在第一次相遇之前，t1时刻两物体相距最远 C．t2时刻Ⅰ物体在Ⅱ物体前方
v1＋v2D．Ⅰ、Ⅱ两个物体的平均速度大小都是 2 13.
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图1－3－14
如图1－3－14所示为某质点做直线运动的v－t图象，由图可知这个质点的运动情况是( ) A．前5 s做的是匀速运动
B．5～15 s内做匀加速运动，加速度为1 m/s2 C．15～20 s内做匀减速运动，加速度为－3.2 m/s2 D．质点15 s末离出发点最远，20秒末回到出发点 14.
图1－3－15
某物体运动的v－t图象如图1－3－15所示，下列说法正确的是( ) A．物体在第1 s末运动方向发生变化
B．物体在第2 s内和第3 s内的加速度是相同的 C．物体在4 s末返回出发点
D．物体在5 s末离出发点最远，且最大位移为0.5 m
15．某人将小球以初速度v0竖直向下抛出，经过一段时间小球与地面碰撞，然后向上弹回，以抛出点为原点，竖直向下为正方向，小球与地面碰撞时间极短，不计空气阻力和碰撞过程中动能损失，则下列图象中能正确描述小球从抛出到弹回的整个过程中速度v随时间t的变化规律的是( )
16.
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图1－3－16
亚丁湾索马里海域六艘海盗快艇试图靠近中国海军护航编队保护的商船，中国特战队员成功将其驱离．假如其中一艘海盗快艇在海面上运动的v－t图象如图1－3－16所示，设运动过程中海盗快艇所受阻力不变．则下列说法正确的是( )
A．海盗快艇在0～66 s内从静止出发做加速度增大的加速直线运动 B．海盗快艇在96 s末开始调头逃离 C．海盗快艇在66 s末离商船最近
D．海盗快艇在96～116 s内做匀减速直线运动
17．汽车A在红绿灯前停住，绿灯亮起时启动，以0.4 m/s2的加速度做匀加速运动，经过30 s后以该时刻的速度做匀速直线运动．设在绿灯亮的同时，汽车B以8 m/s的速度从A车旁边驶过，且一直以此速度做匀速直线运动，运动方向与A车相同，则从绿灯亮时开始( )
A．A车在加速过程中与B车相遇 B. A、B相遇时速度相同 C．相遇时A车做匀速运动 D．两车不可能在运动中相遇两次
18．在高为h处，小球A由静止开始自由落下，与此同时，在A的正下方地面上以初速度v0竖直向上抛出另一小球B，求A、B在空中相遇的时间与地点，并讨论A、B相遇的条件(不计空气阻力作用，重力加速度为g)．
19．研究人员为检验某一产品的抗撞击能力，乘坐热气球并携带该产品竖直升空，当热气球以10 m/s的速度匀速上升到某一高度时，研究人员从热气球上将产品自由释放，测得经11 s产品撞击到地面．不计产品所受的空气阻力，求产品的释放位置距地面的高度．(g取10 m/s2)
20．甲、乙两车同时同向从同一地点出发，甲车以v1＝16 m/s的初速度、a1＝－2 m/s2的加速度做匀减速直线运动，乙车以v2＝4 m/s的初速度、a2＝1 m/s2的加速度做匀加速直线运动，求两车再次相遇前两车相距最大距离和再次相遇时两车运动的时间．
21．在2012年伦敦奥运会上，某运动员在100 m预赛中成绩刚好为10.00 s.
(1)假设运动员从起跑开始全程一直保持匀加速运动，求运动员的加速度a及冲刺终点时速度v的大小； (2)实际上，运动员起跑时会尽力使加速度达到最大，但只能维持一小段时间，受到体能的和空气阻力等因素的影响，加速度将逐渐减小，到达终点之前速度已达到最大．图1－3－18中记录的是该运动员在比赛中的v－t图象，其中时间t1(0～2 s)和时间t3(7～10 s)内对应的图线均可视为直线，时间t2(2～7 s)内
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对应的图线为曲线，试求运动员在时间t2(2～7 s)内的平均速度v的大小．
图1－3－18
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