职高数学应用能力竞赛模拟题6

余姚市职业中学数学应用题竞赛试题 余姚市职业中学数学应用题竞赛试题

得分 得分

一、选择题（每小题4分，共36分） 分）

31、某物体一天中的温度T是时间t的函数：T=t-3t+60，时间单位是小时，温度单位是摄氏度，t=0表示中午12：00，其后00，其后t取值为正，则15时的温度为„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（ ）

A、8摄氏度 摄氏度 B、78摄氏度 摄氏度 C、112摄氏度 摄氏度 D、18摄氏度 摄氏度 2、四棱锥的棱代表8种不同的化工产品，有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共顶点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为①，②，③，④的4个仓库存放这8种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为„„„„„„„„„„„„„„„„„„（ ）

A、96 B、48 C、24 D、0

3、银行计划将某资金给项目M和N投资一年，其中40%的的资金给项目M，其余的60%资金给项目N，其中项目M能获得10%的年利润，项目N能获得35%的年利润，年终银行必须回笼资金，同时按一定的回扣率支付给储户，为了的年利润，年终银行必须回笼资金，同时按一定的回扣率支付给储户，为了使银行的年利润不少于给M、N总投资的10%而不大于总投资的15%，则给储户回扣率的最小值是„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（ ）

A、5%  B、10%  C、15%  D、20% 

4、在有太阳时，一个球放在水平地面上，球的影子伸到距球面与地面的接触点10米处，同一时刻，一根长为1米一端接触地面而垂直放置的尺的影子长度是2米，则球的半径等于„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（ ）

A、2．5米粉 米粉 B、(105-20)米 C、(6-15)米 D、(9-45)米 5、一个机器猫每秒钟前进或后退一步，程序设计人员让机器猫以每前进4步再后退2步的规律移动。如果将此机器猫开始放在数轴的原点上，面向正的方向，以1步的距离为1个单位长，令p(n)表示第n秒时机器猫所在的位置的坐标，且p(0)=0，那么下列结论中正确的是„„„„„„„„„„„„„„„„（ ）

A、p(5)=5 B、p(7)=7 C、p(10)=6 D、p(13)1 

11127、学校共开课程有语文、数学、政治、外语、物理、化学和体育7门。若星期六上午只排4节课，并且第一节和第四节不排体育，则星期六课表排法共有„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（ ）

A、540种 B、600种 C、0种 D、720种

8、某宾馆的一号楼共有10层，二号楼共有3层，三号楼共有4层。现从一号楼、二号楼、三号楼的每层指派一人到一号楼的第k层（1£k£10）开会，为使开会人员上、下楼梯所走的路程总和最少，使开会人员上、下楼梯所走的路程总和最少，k应为„„„„„„„„„„„„（ ）

A、1  B、2  C、3  D、5 

2A、

k B、

k C、12k-1 D、11k-1

9、一个酒杯的轴截面是抛物线的一部分，它的方程是x=2y(0£y£20），在杯内放入放入一个玻璃玻璃球，要使球触及触及酒杯底部底部，则玻则玻璃球璃球的半径r的范围范围为„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（ ）

A、02、据某校环保小组调查，某区垃圾量的年增长率为b，2003年产生的垃圾量为a吨，由此测算2008年的垃圾量为 年的垃圾量为 吨. 3、如图是一个正方体的展开图，标注了

-2 

字母A的面是正方体的正面，如果正方体 的面是正方体的正面，如果正方体 23 

的左面与右面所标注代数式的值相等， x 1 则x等于 等于 A 3x-2

4、现有一块长轴长为10分米，短轴长为8分米的椭圆形玻璃镜子，欲从此镜

中划出一块面积尽可能大的矩形镜子，则可划出的矩形镜子的最大面积为 三、解答题（共分） 分） 1、（10分）由于过度采伐森林和破坏植被，我国许多地区频频遭受沙尘暴的侵袭。近日，A市气象局测得沙尘暴中心在A市的正西方向300km的B处，以107km/h的速度向东偏南30的BF方向移动，距沙尘暴中心200km的范围是

°受沙尘暴严重影响的区域（如图所示）

（1）通过计算说明A市必然受到这次沙尘暴的影响； 市必然受到这次沙尘暴的影响； （2）计算A市受沙尘暴影响的时间。 市受沙尘暴影响的时间。

B 

2 

°A 

30F 

2、（10分）制作一种产品，需先将材料加热达到60ºC后，再进行操作。设该材料温度为y（ºC），从加热开始计算的时间为x（分钟）。据了解，该材料加热时，据了解，该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比

º

例关系（如图）。已知该材料在操作加工前的温度为15C，加热5分钟后温度达到60ºC。

（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式。 的函数关系式。 （2）根据工艺要求，当材料的温度低于15ºC时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？ 到停止操作，共经历了多少时间？

y（ºC）

60 - 

15 - 

3、（10分）某自来水厂的蓄水池中有400吨水，每天零点开始由池中放水向居民供水，同时以每小时60吨水的速度向池中注水，若t小时内向居民供水总量为1206t(0£t£24)，问： ，问：

（1）每天的哪个时间（零点为开始时间）蓄水池中的存水量S最小？（2最小？（2）若池中存水量不多于80吨就定为供水紧张，则每天有几个小时出现供水紧张的现象？ 象？

3 

x（分钟）

4、（10分）某轿车生产企业，上半年生产轿车的的投入成本为每辆10万元，出厂价为每辆12万元，年销售量为10000辆。本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本。若每辆车投入成本增加的比例为x（0＜x＜1），则出厂价相应的提高比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x。已知年利润=（出厂价—投入成本）×年销售量。 （出厂价—投入成本）×年销售量。

（1）写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式； 的关系式； （2）为使本年度的年利润比上年有所增加，问投入成本增加的比例x应在什么范围内？ 范围内？

4 

5、（12分）学校食堂改建一个开水房，计划用电炉或煤炭烧水，但用煤时也要用电鼓风及时排气，用煤烧开水每吨开水费为S元，用电炉烧开水每吨开水费为

P元.  S=5x+0.2y+5, P=10.2y+2076-y

其中x为每吨煤的价格，y为每百度电的价格，如果烧煤时的费用不超过用电炉为每百度电的价格，如果烧煤时的费用不超过用电炉时的费用，则仍用原备的锅炉烧水，否则就用电炉烧水. 

（1）如果两种方法烧水费用相同，试将每吨煤的价格表示为每百度电价的函数如果两种方法烧水费用相同，试将每吨煤的价格表示为每百度电价的函数. （2）如果每百度电价不低于60元，则用煤烧水时每吨煤的最高价是多少？

5 

6、（12分）甲、乙两人用农药治虫，由于计算错误，在A、B两个喷雾器中分

6%的药水各10千克，实际上两个喷雾中的农药的浓度本应是一别配制成12%、

样的。现在只有两个容量为1千克的药瓶，他们从A、B两个喷雾中分别取出1千克药水，将A中取得的倒入B中，将B中取得的倒入A中，这样操作了n次后，A中药水成了含a%的药水，B中药水成了含b%的药水。 的药水。

nn（1）证明：an+bn是一个常量； 是一个常量； （2）建立an与an-1的关系式； 的关系式；

（3）按照这样的方法进行下去，他们能否得到浓度大致相同的药水？试证明你的结论. 

6 

余姚市职业中学数学应用题竞赛试题参 余姚市职业中学数学应用题竞赛试题参 一、选择题： 一、选择题：

B、B、B、B、C、D、B、B、A 二、填空题： 二、填空题： 1、3n-1 2、a(1+b) 3、1或2  4、40平方米 平方米

5三、解答题： 三、解答题：

1、解：（1）作AD^BF，则AD1=2AB=150200

＜，故A市必然受到沙尘暴的影响. 

2（2）以A为圆心，以200km为半径画弧交BC于C、E，则AC=AE=200，

222\\CD=AC-AD=200-150=507

1007107=10，即A市受沙尘暴影响的时间为10小时. 

则CE=1007，t=2、解：（1）y=9x+15 （0£x£5）

300 y=x （x>5）

（2）当y=15时，x=所以，共经历了20分钟. 

30015分钟 =20分钟

-120=6

3、解：（1）S=10(6t)-1206t+400，当6t=-2´10即t=6时，也就是早晨6时，蓄水池中的存水量最小. 

（2）S£80，即10(6t)-1206t+400£80，解得： ，解得：

4£6t£8，

8£t£32， 因为 因为 32-8=8

3333故每天有8个小时出现供水紧张的现象. 

4、解：（1）y=[12(1+0.75x)-10(1+x)]´10000(1+0.6x)

2=-6000x+2000x+20000 （022（2）-6000x+2000x+20000-20000=-6000x+2000x>0

213

∴ -3x+x>0 解得 解得 0135、解：（1）由题意5x+0.2y+5=10.2y+2076-y， 即x=2y+476-y-1(07 

2（2）由S£P，得x£-2(76-y)+476-y+151=-2(76-y-1)+153 60£y£76,\\0£76-y£4，76y1,x153,75.此时y= \\当-=时max=答：每吨煤的最高价为153元. 6、解：（1）A中含有农药12%×10=1.2千克，B千克，B中含有农药6%×6%×10=0.6千克 千克 n次操作后，A中含有农药0.1an千克，B中含有农药0.1bn千克 千克 ∴ 0.1an+0.1bn=1.2+0.6=1.8 则 a+b=18 为常量 为常量 nn（2）第n次操作后，A中10千克药水中农药的重量具有关系式： 千克药水中农药的重量具有关系式： 9a´+1´0.1´b=0.1a0.1n-1n-1n 1010=4a=18-a ∴又 ∵ b ∴ an-1n-1+9n-1n （3）由（2）由（2）可知，a-9=4(a-9)，∴{a-9}是公比为4的等比数列， 的等比数列， nnn-1首项为a5593，∵ q==，∵ 1-n4555 ∴ ∴ an=9+3´()nnn43n-1是一个无穷递缩等比数列. 是一个无穷递缩等比数列. ∴ b=9当n无穷大时，a=9 ∵ ∵ a+b=18 ∴即能大致相同. 即能大致相同. 8