北九下第二章 2.8 二次函数与一元二次方程

一、精心选一选，慧眼识金！

1．关于二次函数yax2bxc的图象有下列命题：①当c0时，函数的图象经过原点；②当c0，且函数的图象开口向下时，方程axbxc0必有两个不相等的实数根；③

24acb2函数图象最高点的纵坐标是；④当b0时，函数的图象关于y轴对称．

4a其中正确命题的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个

D．4个

2．抛物线ya(x1)22的一部分如图1所示，该抛物 线在y轴右侧部分与x轴交点的坐标是（ ） A．（

1，0） 2

B．（1，0） D．（3，0）

C．（2，0）

3．已知二次函数ykx27x7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（ ）

7 47C．k≥

4A．k

7且k≠0 47 D．k且k≠0

4B．k≥24．已知二次函数yaxbxc的图象如图2所示，下列结论： （1）abc0； （2）abc>0； （3）abc0; （4）b2a．

其中正确的结论有（ ） A．4个 B．3个 C．2个

2D．1个

25．关于x的一元二次方程xxn0没有实数根，则抛物线yxxn的顶点在

（ ） A．第一象限 C．第三象限

2B．第二象限 D．第四象限

26．若一元二次方程axbxc0有两个实数根，则抛物线yaxbxc与x轴（ ）

A．有两个交点 C．至少有一个交点

2 B．只有一个交点 D．至多有一个交点

7．函数yaxbxc的图象如图3所示，那么关于x的一

元二次方程axbxc30的根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个异号的实数根 C．有两个相等的实数根 D．没有实数根

二、耐心填一填，一锤定音！

8．方程2x5x20的根为x1 ，x2 ．二次函数y2x25x2与x轴的交点是 ．

9．不论自变量x取什么实数，二次函数y2x26xm的值总是正值，你认为m的取值范围是 ，此时关于x的一元二次方程2x6xm0的根的情况是 （填“有实根”或“无实根”）．

10．若二次函数yx24xc的图象与x轴没有交点，其中c为整数，则c= ．（只要求写出一个）

11．抛物线y2x2x3与x轴有 个交点． 三、用心做一做，马到成功！

12．试说明一元二次方程x4x41的根与二次函数yx24x4的图象的关系，并把方程的根在图象上表示出来．

13．利用二次函数的图象求下列一元二次方程的近似根． （1）2x5x10； （2）xx10．

14．已知函数yx4x1．

（1）求函数的最小值； （2）画出函数的图象．

参：

一、1．C 2．B 3．B 4．B 5．A 6．C 7．C

2222222二、8． 2，

119，（2，0）和（，0） 9．m，无实根 222210．大于4的整数即可 11． 2个

三、12．一元二次方程x4x41的根是二次函数

yx24x4与直线y1的交点的横坐标，图略．

13．（1）x1≈2.3，x2≈0.2； （2）x1≈1.6，x2≈0.6．

14．（1）∵yx24x1(x2)23， ∴当x2时，y最小3．

（2）图象是一条开口向上的抛物线． 对称轴为x2，顶点为（2，3）．图略．