昌平区2019-2020学年第一学期初二年级期末质量抽测
数学试卷
2020．1
考 1.本试卷共6页，三道大题，28个小题，满分100分。考试时间120分钟。 2. 请在试卷上准确填写学校名称、姓名和考试编号。 生 3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 须 4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5. 考试结束后，请交回答题卡、试卷和草稿纸。 知 一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）
下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． ．．．．1．若分式
a1的值等于0，则a的值为 a（B）1
（C）2
（D）2
（A）-1
2．下列方程是关于x的一元二次方程的是
（A）x5y2 （B）x252x （C）3x2x53x2 （D）3．下列各式中与3是同类二次根式的是 （A）6
（B）9
（C）12
（D）18 33x7 x4．下列各式正确的是
aab（A）2
bb
aac （B）bbcaa2（C）2
bbaa2 （D）bab5．袁老师在课堂上组织学生用小棍摆三角形，小棍的长度有10cm，15cm，20cm和25cm四种规格，小朦同学已经取了10cm和15cm两根木棍，那么第三根木棍不可能取 （A）10cm
（B）15cm
（C）20cm （D）25cm
6．正方体的体积为7，则正方体的棱长为 （A）7
初二数学试卷 第1 页 (共6页)
（B）37 （D）73
（C）
73
7．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条 直角边对齐，则∠1的度数为
（A）30° （B）45° （C）60° （D）75°
8．如果正整数a、b、c满足等式a2b2c2，那么正整数a、b、c叫做勾股数. 英子同学将自己探究勾股数的过程列成下表，观察表中数据的规律，可得xy的值为
a b c3 4 58 6 1015 8 1724 10 26…… …… ……x y 65
（A）47
（B）62 （C）79 （D）98
二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）
9．若x1在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
10．如果一元二次方程x2﹣3kx + k＝0的一个根为x＝﹣1，则k的值为 ．
11．如图，某人将一块三角形玻璃打碎成两块，带 块（填序号）能到玻璃店配一块完全一样的玻璃，用到的数学道理是 ．
①②
12．已知等腰三角形的周长为20cm，其中一边的长为6cm，则底边的长为 cm． 13．如果一个无理数a与8的积是一个有理数，写出a的一个值是 ．
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14．已知x，y是实数，且满足y=x2＋2x＋，则xy的值是 ． 15．如图，已知点D ， E 分别是等边三角形ABC 中BC ，AB 边的中点，BC=6，点 F 是 AD
边上的动点，则BF+EF 的最小值为 ．
AF18EB
DC
16．比较大小：（1）26 ______5；
（2）67 _______225.
三、解答题（本题共12道小题，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，
第27、28题，每小题7分，共68分）
17．计算：1238(2)2|31|.
18．解方程：x24x5＝0.
a2b219．计算：.
abba
20．解方程：
21．如图，E是BC上一点，AB=EC，AB∥CD， BC=CD．
求证：AC=ED.
22. 已知关于x的一元二次方程2x3xm0． （1）当m0时，求方程的根；
初二数学试卷 第3 页 (共6页)
2
x321. x3x9（2）如果方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围．
23．（1）在如下6×6的正方形网格中（每个小正方形边长均为1），画出一个面积为17的
正方形；
（2）在如图所示的数轴上找到表示5的点A（保留画图痕迹）．
-5-4-3-2-1012345
x22x1x241224．先化简，再从﹣2、﹣1、0、1、2中选择一个合适的数 2x2xxxx代入求值．
25．如图，已知线段a和∠EAF，点B在射线AE上 . 画出△ABC，使点C在射线AF上，且BC=a. （1）依题意将图补充完整；
（2）如果∠A=45°，AB=42，BC=5，求△ABC的面积 .
EBaA
F
初二数学试卷 第4 页 (共6页)
26. “四书五经”是中国的“圣经”，“四书五经”是
《大学》、《中庸》、《论语》和《孟子》（四书）及 《诗经》、《尚书》、《易经》、《礼记》、《春秋》（五经） 的总称，这是一部被中国人读了几千年的教科书， 包含了中国古代的政治理想和治国之道，是我们
了解中国古代社会的一把钥匙 . 某学校计划分阶段引导学生读这些书，先购买《论语》和《孟子》供学生阅读 . 已知用500元购买《孟子》的数量和用800元购买《论语》的数量相同，《孟子》的单价比《论语》的单价少15元 . 求《论语》和《孟子》这两种书的单价各是多少元？
27．如图，将△ABC 分别沿 AB，AC 翻折得到△ABD 和△AEC，线段 BD 与AE
交于点 F，连接BE .
（1）如果∠ABC=16º，∠ACB=30°，求∠DAE的度数； （2）如果BD⊥CE，求∠CAB 的度数．
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EDFABC28. 在同一平面内，若点P与△ABC三个顶点中的任意两个顶点连接形成的三角形都是等腰三角形，则称
点P是△ABC的巧妙点.
（1）如图1，求作△ABC的巧妙点P（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）.
ABC
图1
（2）如图2，在△ABC中，∠A=80°，AB=AC，求作△ABC的所有巧妙点P 保留作图痕迹），并直接写出∠BPC的度数是 .
ABC
图2
（3）等边三角形的巧妙点的个数有（ ）. （A）2 （B）6 （C）10 （D）12
初二数学试卷 第6 页 (共6页)
（尺规作图，不写作法，
昌平区2019-2020学年第一学期初二年级期末质量抽测 数学试卷参及评分标准 2020．1
一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分） 题号 答案
二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分） 题号 答案 9 10 11 ②，ASA 12 6或8 13 14 15 16 ＜；＞ 1 A 2 B 3 C 4 A 5 D 6 B 7 D 8 C x≥1 1 42 （答案不唯一） 1 233 三、解答题（本题共12道小题，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27、28题，每小题7分，共68分）
17．解：原式=23－2－2+3－1 ……………………………………………………………4分 =33－5. …………………………………………………………… 5分 18. 解法1：(x－1)(x+5)=0. …………………………………………………………3分
∴x11，x2﹣5. ………………………………………………………… 5分
，b4，c5， ………………………………………………………1分 解法2：∵a1bb24ac∴x . ………………………………………………………2分
2a44241（5）x
21﹣46 . …………………………………………………………………3分 =25. ………………………………………………………………… 5分 . ∴x11，x2﹣解法3：x24x=5. ………………………………………………………1分
x24x+22=5+22. ………………………………………………………………2分
(x2)29.
x23. …………………………………………………………………3分
∴x11，x2﹣5. …………………………………………………………………………5分
初二数学试卷 第7 页 (共6页)
a2b2－19. 解：原式= ……………………………………………………………………… 1分 ababa2b2= ……………………………………………………………………… 2分 ab=
(ab)(ab) …………………………………………………………………………3分
ab =ab. ……………………………………………………………………… 5分 20. 解：
x31. ………………………………………………………………………1分 x3(x3)(x3)x(x3)3(x3)(x3). …………………………………………………………3分 x23x3x29.
3x6.
x2. …………………………………………………………4分
经检验：x2是原方程的解. …………………………………………………………………5分
21．证明：∵AB∥CD，
∴∠CBA=∠DCB. …………………… 1分 在△BAC和△CDE中，
BCCD， ………………………………………………………………3分 CBADCB，ABEC，∴△BAC≌△CDE（SAS）. ……………………………………………………………… 4分
∴AC=ED. ……………………………………………………………………………… 5分 22. 解：（1）把m0代入方程中，得：
2x23x0. ……………………………………………………………… 1分 x(2x3)0.
3x10，x2. ……………………………………………………………… 3分
2∴ 原方程的根为x10，x23. 2（2）∵方程有两个不相等的实数根，
∴△＞0. ………………………………………………………………4分 ∴(3)42(m)＞0.
2初二数学试卷 第8 页 (共6页)
∴m＞-. …………………………………………………… 5分
∴m的取值范围为m＞-.
23. 解：（1）
………………………………………………………3分
（2）
A-5-4-3-2-101234598……………………… 6分
(x1)2(x2)(x2)1 ……………………………………………… 2分 24. 解：原式x(x2)xx(x1)x1x21+ ……………………………………………………… 3分
xxxx1x21
xx2x3x ……………………………………………………… 4分
x2x3 . ……………………………………………………… 5分
当x=2时，原式=2×2－3=1. ……………………………………………………… 6分 （或当x=－1时，原式=2×（－1）－3=－5.）
25. 解：（1）如图，△ABC1 、△ABC2 为所求. ………………………………2分
（2）过点B作BD⊥AF于D.
∴∠ADB=90°.
在△ABD中，∠A=45°，AB=42，
∴∠ABD=45°， AD=BD. ∵ADBDAB，
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222EBAC1DC2F22 ∴2AD(42）.
∴AD4BD. ………………… 3分 由（1）作图可知：BC1BC25，
在Rt△BDC2中，同理可得：DC2=3. ………………………………………………4分 ∴△BC1C2是等腰三角形. ∴DC1DC2=3.
∴AC1ADC1D431. AC2ADC2D437.
∴S△ABC1S△ABC211AC1BD142. ……………………………………… 5分 2211AC2BD7414. …………………………………… 6分 22500800. ……………………………………………………2分 xx1526. 解：设《孟子》这种书的单价为x元. ……………………………………………………1分
根据题意，得：
解得：x=25. …………………………………………………………3分
经检验，x=25是所列方程的解，且符合题意. ………………………………………… 4分∴
x+15=25+15=40. ………………………………………………………… 5分 答：《论语》和《孟子》这两种书的单价分别为40元和25元. …………………………… 6分
27. 解：（1）∵△ABC沿AC、AB翻折得到△AEC和△ABD， ∴△AEC≌△ABC，△ABD≌△ABC.
∴∠2=∠1=30°， ∠4=∠3=16°. …………1分 ∠EAC =∠BAD=∠BAC =180°-30°-16°=134°. ……2分 ∵∠DAC=360°-∠BAD -∠BAC，
∴∠DAC=360°-134°-134°=92°. ………………3分
∴∠DAE=∠EAC-∠DAC=134°-92°=42°. …………4分
（2）∵BD⊥CE，
∴∠5=90°. . …………………………………………………………………… 5分 ∴∠DBC+∠ECB=90°.
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43EDFAB215C∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠DBC+∠ECB=2∠3+2∠1=90°.
∴∠3+∠1=45°. . …………………………………………………………………… 6分 在△ABC中，∠CAB =180°－（∠3+∠1）=180°－45°=135°. ……………………… 7分
28. 解：（1）
∴点P为所求. …………………………………………………………………2分
（2）
BP3P2CAP1ABPCP4∴P1，P2，P3，P4为所求.
40° ，160° ，140° ，80° . ……………………………………………………6分
（3）C. ……………………………………………………………………………7分
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