河南省周口市2015-2016学年高二下学期期末考试 数学(文)Word版(含答案)

高二数学(文）

本试卷分第I卷（选择题)和第Ⅱ卷（非.选择题）两部分，第I卷1至2页，第Ⅱ卷3 至4页，全卷共4页，共150分，考试时间126分钟。

第I卷(选择题，共60分）

注意事项：

1.答题时，必须使用0. S毫米的黑色墨水签字笔书写；作图时,可用2B铅笔，笔迹要清晰。

2.严格按题号所指示的答题区域内作答，选择题在答题卡内相应位置按要求用2B铅笔把正确答案的代号字母各黑，趑出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试題卷上答 题无效。 3.考试结束，考生将答题卡交回。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选顼中，只有一项是符合题目要求的。）

1.如果复数za2a2(a23a2)i为纯虚数，那么实数a的值为 A. -2 B. 1 C. 2 D.1或-2 2.给出如下四个命题：

①若“p Vq”为真命题，则p、q均为真命题；

②“若a > b,则2 ＞ 2 -1 ”的否命题为“若a≤b，则2≤2 -1”； ③“xR,xx≥1”的否定是“x0R,x20x0≤1”; ④“x＞0”是“x2a

b

a

b

1≥2”的充要条件. x其中不正确的命题是

A. ①② B. ②③ C.①③ D. ③④

对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据(x1，y1,)，（x2，y2)，„，（xn，正确的是 yn)，则下列说法中不．

A.由样本数据得到的回归方程ybxa必过点 (x,y) B.残差平方和越小的模型，拟合的效果越好

C.用相关指数R来刻画回归效果，R越小，说明模型的拟合效果越好

22D.若变量y和x之间的相关系数为r = -0.9362，则变量y和x之间具有线性相关关系 4.下面几种推理中是演绎推理的是

A.由金、银、铜、铁可导电，猜想:金属都可以导电； B.猜想数列5,7,9, 11，„的通项公式为an2n3； C.由正三角形的性质得出正四面体的性质；

D.半径为r的圆的面积Sr2，则单位圆的面积S 5.对于a,b (0,）,a+b≥2 ab (大前提）, x所以x112xx (小前提), xx12,（结论)以上推理过程中的错误为 xA.大前提 B.小前提 C.结论 D.无错误

x2y26.已知变量x、y满足约束条件2xy4，则目标函数z3xy的取值范围是

4xy1A.[-6, ] B.[- ,-1] C. [-1,6] D.[-,6]

222 7. 7.设Sn是等差数列{an}的前n项和，S53(a2a8)，则

333a5的值为 a3A.B. C. D.

6356 8.在 △ABC 中，BA.直角三角形

11356，c = 150，b =503 在，则 △ABC为

B.等腰三角形或直角三角形 C.等边三角形 D.等腰三角形

9.阅读如右图所示的程序框图，则该算法的功能是 A.计算数列{2n1}前5项的和

B.计算数列{21}前5项的和 C.计算数列{2n1n}前6项的和

D.计算数列{21}前6项的和

10. 10.函数f(x)sinx2x若对于区间[,]上的任意x1,x2都有|f(x1)f(x2)|t，则实数t的最小值是

nA. 4 B. 2

C.  D.0

11.已知两点 F1{ -1,0)，F( 1，0)，且 |F1,F2| 是|PF1|与 |PF2|的等差数列中项，则动点P所形成的轨迹的离心率是

A. B.2 C. D. 4 2 212.设直线xt与函数f(x)x2,g(x)lnx的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小t的值为 ：

A.1 B. C. D.

2 2 2712152第Ⅱ卷(非选择题，共40分）

二、填空题:（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡的横线上。） 13.曲线 ysinx在点(0,0)处的切线方程为 . xe14.以模型ycekx，去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设zlny，其变换后得到线性回归方程z0.3x4,则c = .

15.设△ABC的三边长分别为a，b，c，△ABC的面积为S,内切圆半径为r，则

r2S，类比这个结论可知：四面体P-ABC的四个面的面积分别为S1，S2 ,S3 ,S4，

abc

内切球的半径r ，四面体P-ABC的体积为V，则r= .

x316.若函数f(x)e(mxx2)在区间(2,3)上不是单调函数，则实数m的取值范围是 .

三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本题满分12分)设等差数列{an}满足a35,a109. (I)求{an}的通项公式；

(Ⅱ)求{an}的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值.

18. (本题满分12分)某种产品的广告费支出x与销售额y(单位:万元）之间有如下对应数据：

x y 2 30 4 40 5 60 - 50 8 70

若广告费支出x与销售额y的回归直线方程y6.5xa(aR). (I)试预测当广告费支出为12万元时，销售额是多少？

(Ⅱ)在已有的五组数据中任意抽取两组，求至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率.

19.(本题满分12分)某工厂于去年下半年对生产工艺进行了改造（每半年为一个生产周期），从去年一年的产品中用随机抽样的方法抽取了容量为50的样本，用茎叶图表示，如图所示，已知每个生产周期内与中位数误差在±5范围内（含±5)的产品为优质品，与中位数误在±15范围内（含± 15)的产品为合格品（不包括优质品），与中位数误差超 过±15的产品为次品，企业生产一件优质品可获利润10元，生产一件合格品可获利润5 元，生产一件次品要亏损5元.

(I)试完成这个样本的50件产品的利润的频率分布表：

利润(元） 频数 10 5 -5

(Ⅱ)是否有95%的把握认为“优质品与生产工艺改造有关”

频率 x2y220. (本题满分12分）已知点F1,F2分别为椭圆C:221(a＞b＞0)的左、右焦点，P

ab是椭圆C上的一点，且|F1F2|=2 ，∠F1PF2 =

3，△F1PF2的面积为 (I)求椭圆C的方程； 33(Ⅱ)若点M的坐标为(点，对于任意的k∈R,

5，0)，过点F2且斜率为k的直线L与椭圆 C相交于两 4•

是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.

x21.(本题满分12分）已知f(x)eax1) (e为自然对数)

(I)当a = 1时，求过点(0, f(1))处的切线与坐标轴围成的三角形的面积； (Ⅱ)若f(x)x2)在(0,1)上恒成立，求实数a的取值范围.

【选修4-1几何证明选讲】，

22.(本题满分10分）如图，AB是圆0的直径，弦CD丄 AB于点M，E是CD延长线上一点，AB= 10,CD=8,3CD = 40M ，EF切圆0于F，BF交CD于G. (I)求证: △EFG为等腰三角形；

(II)求线段MG的长.

【选修4-4:极坐标系与参数方程】

23.(本题满分10分)在极坐标系中，曲线C:2acos(a＞0),l:cos(与L有且仅有一个公共点. (I) 求a.

(Ⅱ) 0为极点,A，B为C上的两点，且= ∠AOB=

【选修4-5:选修4-5:不等式选讲】

24.(本题满分10分）已知函数f(x)|x1|. (I)解不等式f(x)f(x4)8 ;

(Ⅱ)若 |a| ＜ 1, |b|＞1,a≠0, 求证: f(ab)＞|a|().

a

3)3,, C2，求|OA|+|OB|的最大值. 3b