2017-2018学年福建省三明市A片区高中联盟校高一(上)期末数学试卷(解析版)

2017-2018学年福建省三明市A片区高中联盟校高一（上）

期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 已知集合A={x|x+|x|＞0}，B={x|lnx＞0}，则（ ）

A. 𝐴∩𝐵={𝑥|𝑥>0} B. 𝐴∪𝐵=𝑅 1} D. 𝐴∩𝐵={𝑥|𝑥>1}

2. 下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ）

C. 𝐴∪𝐵={𝑥|𝑥>

A. 𝑦=2|𝑥|

B. 𝑦=𝑥 1

1

C. 𝑦=cos𝑥 D. 𝑦=sin𝑥

a

3. 幂函数y=kx过点（4，2），则k-a的值为（ ）

A. −1

B. 2

C. 1

D. 2 3

4. f（x）=lnx+x-2的零点所在区间（ ）

A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4)

0.1

5. 已知a=2，b=log32，c=cos3，则（ ）

A. 𝑐<𝑏<𝑎 B. 𝑐<𝑎<𝑏 C. 𝑎<𝑏<𝑐 D. 𝑏<𝑐<𝑎 6. 下面哪条直线不是函数f（x）=sin2x- 3cos2x的一条对称轴（ ）

A. 𝑥=−12𝜋

1

B. 𝑥=12𝜋

1x

1

C. 𝑥=12𝜋

5

D. 𝑥=12𝜋

17

y=logax，y=x+a在同一坐标系中的图象可能是7. 已知a＞0且a≠1，函数y=（𝑎），（ ）

A.

B.

C.

D.

8. 已知𝑠𝑖𝑛(𝜃+4)=3，则sin2θ=（ ）

𝜋1

A. 9

1

B. −9 1

C. 9

7

D. −9

7

9. 函数y=f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）单调递增．若f（1）=1，

则满足-1≤f（x+2）≤1的x的取值范围是（ ） A. [−2,2] B. [−3,−1] C. [−2,0] D. [1,3]

=（ 3，1）， 10. 已知向量𝑎𝑏=（1， 3），则|𝑎 −𝜆 𝑏|（λ∈R的最小值为（ ）

A. 1

3 B. 2

C. 2 D. 3

第1页，共17页

11. 函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，φ＞0，|φ|＜2）

的部分图象如图所示，为了得到g（x）=sinx的图象，

只要将f（x）的图象（ ）

𝜋

A. 先向右平移12个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标

不变

𝜋

𝜋

B. 先向右平移4个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不

变

𝜋

1

C. 先向左平移4个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的3倍，纵坐标不变

𝜋

1

D. 先向左平移12个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的3倍，纵坐标不变

12. 已知函数f（x）是定义在R上的单调递增函数，且满足对任意实数x都有f[f（x）

-2x]=3，当x≥0时，函数g（x）=f（x）-31sinπx-1零点的个数为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 已知扇形的圆心角为6，扇形所在圆的半径为2，则扇形的面积S=______． 14. 一件商品成本为20元，售价为40元时每天能卖出500件．若售价每提高1元，每

天销量就减少10件，问商家定价为______元时，每天的利润最大．

2

15. 函数f（x）=2cosx+2sinxcosx，x∈[-2，2]，函数f（x）的单调递增区间为______

𝜋

𝜋𝜋

16. 如图，四个边长为1的等边三角形有一条边在同一条直线上，边IH上有3个不同

+ ）•（ 的点P1，P2，P3则（ 𝐴𝐶𝐶𝐹𝐴𝑃1+𝐴𝑃2+𝐴𝑃3）=______．

三、解答题（本大题共6小题，共52.0分）

4317. 已知sinα= ，cos（β-α）=14，且0＜β＜α＜2．

7

13

𝜋

（1）求tan2α的值； （2）求β的值．

第2页，共17页

(2)𝑥−3，𝑥＜0

18. 设函数f（x）= ．

𝑥，𝑥≥0

（1）若f（x）＜1，求满足条件实数x的集合A；

（2）若集合B={x|2a≤x≤a+1}，且A∪B=A，求a的取值范围．

， 是同一平面的三个向量，其中𝑎 =（1， 3）． 19. 已知𝑎𝑏，𝑐

|=4，且𝑐 ∥𝑎 ，求𝑐 的坐标； （Ⅰ）若|𝑐

5

），求𝑎 −𝑏 与 （Ⅱ）若| 𝑏|=1，且（𝑎 + 𝑏）⊥（𝑎𝑏的夹角θ． 2

1

2

20. 定义在[0，2]上的函数f（x）=x-2ax+1．

（1）若f（x）的最小值为g（a），求g（a）的表达式；

（2）若y=f（x）在其定义域上有两个不同的零点，求实数a的取值范围．

21. 海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮，一般地早潮叫潮，晚潮叫

汐，在通常的情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头：卸货后，在落潮时返回海洋．下面是某港口某季节一天的时间与水深的关系表：

时刻（x） 0：00 3：00 6：00 9：00 12：00 15：00 18：00 21：00 24：00 水深/米（y） 5 7.6 5.0 2.4 5.0 7.6 5.0 2.4 5.0 （1）选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，并分别求出10：00时和13：00时的水深近似数值．

（2）若某船的吃水深度（船底与水面的距离）为4.5米，安全条例规定至少要有1.8米的安全间隙（船底与洋底的距离），该船何时能进入港口，在港口能呆多久？

第3页，共17页

22. 已知函数f（x）=1g（10x+1）-2x，g（x）=

1

9𝑥−𝑎3𝑥

，函数g（x）是奇函数．

（1）判断函数f（x）的奇偶性，并求实数a的值；

2

（2）若对任意的t∈（0，+∞），不等式g（t+1）+g（-tk）＞0恒成立，求实数k的取值范围；

（3）设h（x）=f（x）+2x，若存在x∈（∞，1]，使不等式g（x）＞h[lg（10b+9）]成立，求实数b的取值范围． 1

第4页，共17页

答案和解析

1.【答案】D

【解析】

解：∵集合A={x|x+|x|＞0}={x|x＞0}， B={x|lnx＞0}={x|x＞1}， ∴A∩B={x|x＞1}． 故选：D．

先求出集合A，B，由此能求出A∩B．

本题考查交集的求法，考查交集的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 2.【答案】C

【解析】

|x|

解：A．y=2＞0，∴该函数没有零点，∴该选项错误；

B.，∴该函数没有零点，∴该选项错误；

C．cos（-x）=cosx； ∴y=cosx是偶函数；

；

∴

是y=cosx的零点；

∴该选项正确； D．sin（-x）=-sinx； ∴y=sinx是奇函数； ∴该选项错误． 故选：C．

容易判断y=2＞0，

|x|

，从而得出y=2和

|x|

都没有零点，从而得出

选项A，B都错误，容易判断y=sinx为奇函数，从而判断出选项D错误，从而只能选C．

考查偶函数、奇函数的定义及判断，以及函数零点的定义，并能求函数的零点．

3.【答案】B

【解析】

第5页，共17页

a

解：∵幂函数y=kx过点（4，2），

4a，且k=1， ∴2=k×

解得k=1，a=， ∴k-a=1-=． 故选：B．

a

4a，且k=1，由此能求由幂函数y=kx过点（4，2），利用幂函数的定义得2=k×

出结果．

本题考查代数式求值，考查幂函数的性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题． 4.【答案】B

【解析】

解：∵f（x）=lnx+x-2， ∴f′（x）=

+1＞0，

又∵f（1）=ln1+1-2＜0，

f（2）=ln2+2-2=ln2＞0，

故f（x）=lnx+x-2的零点所在区间为（1，2）， 故选：B． 求导并判断f′（x）=定定理即可．

本题考查了函数零点的判定定理，属于基础题． 5.【答案】A

【解析】

+1＞0，代入1，2判断函数值的正负，利用函数零点的判

解：∵a=2

0.1

0

＞2=1，

0=log31＜b=log32＜log33=1， c=cos3＜0， ∴c＜b＜a． 故选：A．

利用指数函数、对数函数、三角函数的单调性直接求解．

第6页，共17页

本题考查三个数的大小的比较，考查指数函数、对数函数、三角函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题． 6.【答案】B

【解析】

解：函数f（x）=sin2x-对称轴方程：2x-=得x=kπ

cos2x=2sin（2x-） +kπ，k∈Z

当k=0时，可得其中一条对称轴为x=当k=-1时，可得其中一条对称轴为x=当k=2时，可得其中一条对称轴为x=根据提供选项，不是函数f（x）=sin2x-故选：B．

； ； ；

cos2x的一条对称轴是x=

．

利用辅助角公式化简求解对称轴方程，依次判断即可；

本题考查了三角函数的化简和对称轴方程的求法，属于基础题． 7.【答案】B

【解析】

解：当a＞1时，那么

x

，y=（）是减函数，y=logax是增函数．y=x+a与

y轴的交点大于1，此时没有图象满足； 当1＞a＞0时，那么

x

，y=（）是递增函数，y=logax是递减函数．y=x+a

与y轴的交点0与1之间，此时图象B满足； 故选：B．

根据指数函数，对数函数的性质，对a讨论，可得可能的图象．

本题考查了指数函数，对数函数，一次函数的图象和性质，属于基础题． 8.【答案】D

【解析】

解：∵sin（θ+∴sinθ+cosθ=

）=，

sinθ+cosθ=，

第7页，共17页

222

两边平方得：（sinθ+cosθ）=，即sinθ+2sinθcosθ+cosθ=1+sin2θ=，

则sin2θ=-． 故选：D．

将已知等式利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，得到sinθ+cosθ=

，将此等式左右两边平方，并利用同角三角函数间的基本关

系及二倍角的正弦函数公式化简，整理后即可求出sin2θ的值．

此题考查了二倍角的正弦函数公式，两角和与差的正弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键． 9.【答案】B

【解析】

解：∵y=f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）单调递增． ∴f（x）在x＜0时，也是增函数， 则f（x）在R上是增函数， ∵f（1）=1，

∴f（-1）=-f（1）=-1，

则-1≤f（x+2）≤1等价为f（-1）≤f（x+2）≤f（1）， 即-1≤x+2≤1，则-3≤x≤-1， 即不等式的解集为[-3，-1]， 故选：B．

根据函数奇偶性和单调性的性质，判断函数f（x）在R上的单调性，然后利用单调性进行解题即可．

本题主要考查不等式的求解，利用函数奇偶性和单调性的关系进行转化是解决本题的关键． 10.【答案】A

【解析】

解：向量则

=（=

，1），-2λ

•

=（1，+λ2

）， =4-2λ•2

+4λ2=4

+1≥1，

第8页，共17页

∴λ=时，||取得最小值为1．

故选：A．

根据平面向量的数量积求出模长的解析式，再利用函数的性质求出最小值． 本题考查了平面向量的坐标运算与数量积运算问题，是基础题． 11.【答案】A

【解析】

解：根据函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，φ＞0，|φ|＜可得A=1，

=

-，∴ω=3．

）的部分图，

再根据五点法作图，3×+φ=π，∴φ=故先向右平移

，故函数f（x）=sin（3x+

+

）．

个单位长度，可得y=sin（3x-）=sin3x的图象；

再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变，可得g（x）=sinx的图象， 故选：A．

由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数f（x）的解析式，再利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得到g（x）的解析式．

本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题． 12.【答案】C

【解析】

x

解：根据题意可知：f（x）-2是一个固定的数，记为a，则f（a）=3， xx

∴f（x）-2=a，即f（x）=a+2，

∴当x=a时，

a

又∵a+2=3，∴a=1，

∴f（x）=1+2，

函数g（x）=f（x）-31sinπx-1零点的个数等同于函数y=2与函数y=31sinπx图象

第9页，共17页

x

x

交点的个数，

在同一坐标系中做出两个函数的图象如下图所示：

由图可得：当x≥0时，两个函数图象共有6个交点， 故选：C．

xx

根据题意可知：f（x）-2是一个固定的数，记为a，则f（a）=3，则（x）-2=a，即fx

（x）=a+2，根据已知求出函数解析式后，可将函数g（x）=f（x）-31sinπx-1零点x

的个数转化为函数y=2与函数y=31sinπx图象交点的个数，进而得到答案．

本题考查的知识点是函数解析式的求法，函数的零点，数形结合思想，难度中档． 13.【答案】3

【解析】

𝜋

解：∵扇形的圆心角为，扇形所在圆的半径为2，

．

2

22=∴S扇形=α•r=××

故答案为：．

利用扇形的面积计算公式即可得出．

本题考查了扇形的面积计算公式，属于基础题． 14.【答案】55

【解析】

第10页，共17页

解：设商家定价为x元时，每天的利润最大． 则f（x）=（x-20）[500-10（x-40）]=-10（x-55）2+12250． 可得：x=55时，函数f（x）取得最大值． 因此：商家定价为55元时，每天的利润最大．

设商家定价为x元时，每天的利润最大．可得f（x）=（x-20）[500-10（x-40）]=-10

2

（x-55）+12250．利用二次函数的单调性即可得出．

本题考查了二次函数的单调性及其应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 15.【答案】[−

【解析】

2

解：函数f（x）=2cosx+2sinxcosx=1+cos2x+sin2x=

3𝜋8

，8] 𝜋

sin（2x+）+1；

由得：∵x∈[-

2x+≤x≤]，

+kπ．

，k∈Z，

令k=0，可得函数f（x）的单调递增区间为[故答案为：[

]；

]；

利用二倍角和辅助角化简，即可求解x∈[-]，函数f（x）的单调递增区间．

本题主要考查三角函数的图象和性质，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键． 16.【答案】18

【解析】

解：法1：不妨让P1与H重合，P3与I重合，P2取HI的中点，

=

==

==（3

+4

）

第11页，共17页

=+

）•（+

）

∴所求式=（=

++

=18；

法2：不妨让P1与H重合，P3与I重合，P2取HI的中点， 则又

∴所求式化为：3

+

+

=3，

=3|

||

|cos∠FAP2…（*）

，

作辅助图形：设P2Q⊥AI于Q， 则AQ=3得AP2=∴

=， ，sinθ=

，P2Q=

-θ） ∴cos∠FAP2=cos（30°==

×

×

=18

∴（*）=3×

法1，以为基底表示各个向量，不难求解；法2，作为填空题，注意利用

好特殊位置，简化求解过程．

此题考查了特例法解决填空题，并综合考查了数量积和三角公式等知识，有一定的难度．

3，0＜𝛼＜2， 17.【答案】解：（1）由𝑠𝑖𝑛𝛼=4 7

𝜋

得𝑐𝑜𝑠𝛼= 1−𝑠𝑖𝑛2𝛼= 1−(4 3)2=1，

77

第12页，共17页

∴𝑡𝑎𝑛𝛼==𝑐𝑜𝑠𝛼

𝑠𝑖𝑛𝛼4 37

×1=4 3，

2×4 3 3)27

∴𝑡𝑎𝑛2𝛼=1−𝑡𝑎𝑛2𝛼=1−(4（2）由0＜𝛽＜𝛼＜2， 得−2＜𝛽−𝛼＜0， 又∵𝑐𝑜𝑠(𝛽−𝛼)=14，

13

𝜋

𝜋

2𝑡𝑎𝑛𝛼

=−

8 347

；

∴𝑠𝑖𝑛(𝛽−𝛼)=− 1−𝑐𝑜𝑠2(𝛽−𝛼)=− 1−()2=−

14

133 314

，

由β=（β-α）+α，

得cosβ=cos[（β-α）+α]

=cos（β-α）cosα-sin（β-α）sinα =13×1+3 3×4 3=1，

14

7

14

7

2

∴由0＜𝛽＜2，得 𝛽=．

3【解析】

𝜋

𝜋

（1）首先，求解cosα的值，然后，得到tanα的值，从而求解tan2α的值； （2）根据β=（β-α）+α，从而确定β的值．

本题重点考查了二倍角公式、角的灵活拆分等知识，属于中档题．

(2)𝑥−3，𝑥＜0

，18.【答案】解：（1）函数f（x）=

𝑥，𝑥≥0

-x

可得x＜0时，2-3＜1，解得-2＜x＜0； 当x≥0时， 𝑥＜1，解得0≤x＜1， 则A={x|-2＜x＜1}；

（2）集合B={x|2a≤x≤a+1}，且A∪B=A， 可得B⊆A，

（i）当B=∅时，2a＞a+1，即a＞1满足题意； （ii）当B≠∅时，-2＜2a≤a+1＜1， 解得-1＜a＜0，

综上得a的取值范围是（-1，0）∪（1，+∞）． 【解析】

1

（1）运用分段函数的解析式，讨论x＜0，x≥0时，解不等式可得集合A； （2）由题意可得B⊆A，讨论B为空集和不为空集时，可得a的不等式，解不等

第13页，共17页

式解可得a的范围．

本题考查分段函数的运用：解不等式，同时考查集合的包含关系，以及不等式的解法，考查运算能力，属于中档题．

∥𝑎 ，𝑎19.【答案】解：（Ⅰ）∵𝑐 =(1， 3)； |=4； ∴𝑐 =𝜆𝑎 =(𝜆， 3𝜆)，且|𝑐

∴ 𝜆2+3𝜆2=4，解得λ=±2； ∴𝑐 =(2，2 3)或𝑐 =(−2，−2 3)；

5

+ 𝑏)⊥(𝑎 − 𝑏)； （Ⅱ）∵(𝑎2

53522

+ 𝑏)⋅(𝑎 −2 𝑏)=0，即𝑎∴(𝑎 −2𝑎 ⋅ 𝑏−2 𝑏=0；

∴4−2×2×1×𝑐𝑜𝑠𝜃−2=0； ∴𝑐𝑜𝑠𝜃=2； ∵θ∈[0，π]； ∴𝜃=3． 【解析】

𝜋

1

35

（Ⅰ）根据的坐标； （Ⅱ）根据的值，从而求出

与

即可得出

的夹角θ．

，进而得出cosθ

即可得出

，而由

即可求出λ的值，从而得出

考查共线向量基本定理，向量坐标的数乘运算，根据向量的坐标可求向量的长度，以及向量垂直的充要条件，向量数量积的运算．

20.【答案】解：（1）∵定义在[0，2]上的函数f（x）=x2-2ax+1=（x-a）2+1-a2，

（i）当a≤0时，f（x）在[0，2]上单调递增，g（a）=f（x）max=f（0）=1． （ii）当0＜a＜2时，f（x）在[0，a]上单调递减，f（x）在[a，2]上单调递增， g（a）=f（x）min=f（a）=1-a2．

（iii）当a＞2时，f（x）在[0，2]上单调递减， g（a）=f（x）min=f（2）=5-4a，

1，𝑎≤0

∴g（a）= −𝑎2+1，0＜𝑎＜2．

5−4𝑎，𝑎≥2

（2）∵y=f（x）在其定义域上有两个零点，

∴由函数f（x）图象得：

第14页，共17页

2

△=(−2𝑎)−4＞0 𝑓(0)=1≥0

，

0＜𝑎＜2

𝑓(2)=5−4𝑎≥0

解得1＜a≤4，

∴实数a的取值范围是（1，4]． 【解析】

5

5

222

（1）定义在[0，2]上的函数f（x）=x-2ax+1=（x-a）+1-a，当a≤0时，f（x）在[0，2]

上单调递增，g（a）=f（x）max=f（0）=1．当0＜a＜2时，f（x）在[0，a]上单调递减，f

2

（x）在[a，2]上单调递增，g（a）=f（x）min=f（a）=1-a．当a＞2时，f（x）在[0，2]上

单调递减，g（a）=f（x）min=f（2）=5-4a，由此能求出g（a）的表达式．

（2）由y=f（x）在其定义域上有两个零点，由函数f（x）图象列出方程组，能求出实数a的取值范围．

本题考查函数表达式的求法，考查实数值的求法，考查函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是难题．

【答案】21.解：（1）以时间为横坐标，水深为纵坐标，在直角坐标系中可画

出散点图，

根据图象，

可以考虑用函数

y=Asin（ωx+φ）+h的刻画水深与时间的对应关系， 从数据和图象可以得出， A=2.6，h=5，T=12，φ=0， 由T=𝜔=12，可得ω=6，

∴这个港口的水深与时间的函数关系可用y=2.6sin6x+5，（0≤x≤24）近似描述， 当x=10时，y=2.6sin3+5=5-5𝜋

13 310

𝜋

2𝜋

𝜋

（米），

第15页，共17页

当x=13时，y=2.6sin6+5=6.3（米），

故10：00时和13：00时的水深近似数值分别为5-（2）货船需要的安全水深为4.5+1.8=6.3米， ∴当y≥6.3时就可以进港． 令2.6sin6x+5≥6.3，可得sin6x≥2， ∴2kπ+6≤6x≤2kπ+6，k∈Z，

解得12k+1≤x≤12k+5，k∈Z．

又x∈[0，24），故k=0时，x∈[1，5]；k=2时，t∈[13，17]，

即货船可以在1时进港，早晨5时出港；或在中午13时进港，下午17时出港，每次可以在港口停留4小时左右． 【解析】

𝜋𝜋

5𝜋

𝜋

𝜋

1

13 310

13

和6.3米、

（1）根据时间与水深关系表，即可计算；

（2）船底与水面的距离为4米，船底与洋底的距离2.25米，可知y≥6.25的时间段t，即可求解．

本题考查三函数在生产生活中的应用，是中档题，解题时要认真审题，注意三角函数性质的合理运用．

22.【答案】解：（1）由函数f（x）=1g（10x+1）-2x，g（x）=

可得f（x）和g（x）的定义域均为R；

-x

∵f（-x）=1g（10+1）+2x=1g（10𝑥+1）+2𝑥=lg（xx

（1+10）-x+2𝑥=lg（1+10）−2𝑥=f（x）

19𝑥−𝑎3𝑥

，

1111+10𝑥10𝑥

xx

）+2𝑥=lg（1+10）-lg10+2𝑥=lg

11

11

∴f（-x）=f（x）， 则f（x）是偶函数；

∵函数g（x）是奇函数．g（x）的定义域为R； ∴g（0）=0，即

1−𝑎1

=0，

可得：a=1．

检验a=1时，g（x）是奇函数； 故a=1． （2）由（1）可得

9𝑥−1(3𝑥)2−1

g（x）=𝑥=𝑥=3𝑥

33

−3𝑥，

1

可知g（x）在R上是递增函数；

22

那么不等式g（t+1）+g（-tk）＞0，可得g（t+1）＞-g（-tk），

2

即g（t+1）＞g（tk）， 2

∴t+1＞tk在t∈（0，+∞）恒成立， 当k≤0时，显然成立．

第16页，共17页

当k＞0时，可得𝑡+𝑡＞𝑘 ∵t∈（0，+∞），

∴𝑡+≥2 𝑡⋅=2，（当且仅当t=1时，取等号）

𝑡𝑡故得：0＜k＜2

综上可得实数k的取值范围是（-∞，2）．

x

（3）由h（x）=f（x）+2x，即h（x）=1g（10+1）

lg10b+9

+1）=lg（10b+9+1）=lg（10b+10） 那么：h[lg（10b+9）]=1g（10

存在x∈（-∞，1]，不等式g（x）＞h[lg（10b+9）]成立， 即存在x∈（-∞，1]，g（x）＞lg（10b+10）成立

1

11

1

可得（3𝑥−3𝑥）max＞lg（10b+10） ∵g（x）在x∈（-∞，1]是递增函数， ∴lg（10b+10）＜g（1）=3 ∴103＞10b+10 可得：b＜103−1 又∵ 10𝑏+10>0，

10𝑏+9>0

5

8

1

8

可得𝑏＞−10．

故得实数b的取值范围是（−10，103−1）． 【解析】

9

5

9

（1）求解定义域，利用奇偶性定义判断即可；利用g（x）是奇函数求实数a的值； （2）判断g（x）的单调性，利用单调性脱去“f”，即可求解实数k的取值范围； （3）由h（x）=f（x）+x，求解h（x），不等式g（x）＞h[lg（10b+9）]在x∈（∞，1]有解，可得实数b的取值范围．

本题一方面考查了函数的奇偶性和单调性的应用，又关系到对数函数的性质，要结合对数函数的图象来解决问题；另一方面转化思想的应用．

第17页，共17页