2010-2011学年度初三数学总复习质检试卷(二)参

参及评分标准

一、选择题（每小题3分）

1. C 2. D 3. D 4. C 5. D 二、填空题（每小题3分）

6. 10 7. aa1 8. 2.6105 9.

1x3 285 510. 40 11. 2 12. 28 13. 4或三、解答题（共81分） 14.解：3412cos30 320 3 3 

3112 ………………………………4分 421 ………………………………5分 1345 ………………………………7分 41x12x1x11115.解： ………2分 2x1x12x2x1x1x2x1x12x1x111 …3分 x1xx1x2x1x2x1x ……………………4分

∴当x2时，原式4 ……………………5分 x4422 …………………7分 x216．解：依题意有：PAB30，PBC60，PC450(m) ………………1分

∴在Rt△PAC中，tan303450PC 即 ∴AC4503 ……3分 3ACAC - 1 -

在Rt△PBC中，tan60PC450 即3 ∴BC1503 ……5分 BCBC∴ABACBC4503150330033001.732519.6m ∴A、B两个村庄的距离约为519.6m ………………………………7分

17．解：（1）

1 2 3 11，，公平 ………………………………3分 221 2 3 （列表或树状图） …………5分

（1，1）（2） （1，2）（3） （1，3）（4） ∵P小明得门票＝

（2，1）（3） （2，2）（4） （2，3）（5） ∴小华的方案不公平，对小明不利。

…………7分 （3，1）（4） （3，2）（5） （3，3）（6） 45 ，P小华得门票＝ 99

18、（1）证明：∵AC = CE = CB = CD，∠ACB = ∠ECD = 90°

∴∠A = ∠E = ∠B = ∠D = 45°，∠ACF + ∠BCE =∠DCH + ∠BCE ∴∠ACF = ∠DCH

BB∴△ACF ≌ △DCH

EMHMHE∴CF = CH …………………………4分 DFF45°（2）四边形ACDM是菱形. ………………5分

AA证明：∵∠BCD = ∠B = 45° CC∴AB∥CD 即AM∥CD ……………6分 （第18题图2）（第18题图1）又由（1）可得：∠ACF = ∠BCD = 45°

∴∠ACD = ∠ACF + ∠ECD = 45°+ 90°= 135° ∴∠D + ∠ACD = 45°+180° ∴AC∥DE 即AC∥DM

∴四边形ACDM是平行四边形 …………………………7分 ∵AC = CD

∴四边形ACDM是菱形 …………………………8分

19、解：（1）设完成该工程的规定日期为x天，依题意得 ………………1分

D113x13x31 或 1 ………………3分 xx6x6xx6解得：x6 ………………4分 经检验，x6是所列方程的根

答：设完成该工程的规定日期为6天. ………………5分 （2）由题意可知，方案（2）不符合题意.

方案（1）：2（万元） ………………6分 1.627.方案（3）：2（万元） ………………7分 1.350.666.∴在不耽误工期的前提下，方案（3）最节省式程款 ………………8分

- 2 -

20、解：（1）∵OC = 3，DC = 4

∴D（3，4） ………………1分 ∵点A是OD的中点

∴A（1.5，2） ………………2分

yADBkk设反比例函数的解析式为y，把A（1.5，2）代入y得

xxOCk ∴k3 2（第20题图）1.53∴反比例函数的解析式为y ………………4分

x33（2）把x3代入y得，y1 ∴B（3，1） ………………5分

x3设过A、B两点的直线解析式为yaxb 把A（1.5，2）、B（3，1）分别代入yaxb得：

x21.5ab2 解得： b3 ………………7分 a13ab3∴过A、B两点的直线解析式为y2x3 ………………8分 3CPABBD 21、（1）证明：∵BD∴PC ………………2分

∵PBCC

∴PPBC ………………3分 ∴BC∥PD ………………4分 （2）解：（方法一）连接AD、BD

∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB＝90 又∵AB⊥CD

OED（第21题图）BC ∴BD＝BC＝3 ∴BD3 ………………6分 5BD33∴在Rt△ABD中，sinA 即 

AB5AB∴AB5

∵sinAsinP∴⊙O的直径为5 ………………8分

（方法二）可连接AC，证明BACP，在Rt△ABC中可求出AB的长

（方法三）可连接OC，先说明CP，然后在Rt△BCE中求出CE和BE的长，再在Rt△OCE中求出半径的长.（另可用三角形相似求解）

- 3 -

22．解：（1）设建A户型住房x套，则建B户型住房80x套，依题意得

209025x2880x2096

∴48x50 ………………2分

∵x为整数 ∴x的值为48或49或50 ………………3分 ∴该公司有三种建房方案：

方案一：建A户型住房48套，建B户型住房804832套 方案二：建A户型住房49套，建B户型住房804931套

方案三：建A户型住房50套，建B户型住房805030套 ………4分

（2）设该公司建房获得利润W万元，依题意得

W3025x342880xx480 ………………6分

∴ 当x48时，W最大 = 48480＝432（万元）

即A型住房48套，B型住房32套获得利润最大 ………………7分 （3）依题意有：

W3025ax342880xa1x480 ………………8分

①当0a1，即a10时，x48，W最大 即A型住房建48套，B型住房建32套；

②当a1，即a10时，三种建房方案获得利润相等，都是480万元； ③当a1，即a10时，x50，W最大

即A型住房建50套，B型住房建30套. ………………10分

23．解：（1）设抛物线的解析式为yax21

把C（0，3）代入yax21得

223a021 ∴a1

2∴抛物线的解析式为yx21，即yx4x3 ………………4分

22（2）①当点P1为直角顶点时，点P1与点B重合

令y0，得x4x30

C2yDD1PD2解得：x11，x23

∴A（3，0），B（1，0）

∴P1（1，0） ………………6分 ②当点A为APD2的直角顶点时（如图所示） ∵OA＝OC，OAD90

O(P1)(P2)Q(2,-1)（第23题图）BHAx - 4 -

∴OAD245

当D2AP290时，OAP245 ∴AO平分D2AP2

又∵P2D2∥y轴， ∴P2D2⊥AO， ∴P2D2关于x轴对称 设直线AC的表达式为ykxb，把A（3，0）、C（0，3）分别代入得

03kbk1 ∴ ∴yx3 3bb3∵D2在yx3上，P2在yx4x3上， ∴设D2（m，m3），P2（m，m4m3） ∴m3m4m30

222∴m12，m23（不合题意，舍去）

∴当m2时，m4m324231 ∴P2（2，1）

综上所述：P点的坐标为P1（1，0），P2（2，1） ………………8分 （3）由（2）可得，当点P的坐标为P1（1，0）时，不能构成平行四边形.

当点P的坐标为P2（2，1）即点Q时，平移直线AP2交x轴于E，交抛物线于F.

∵P2（2，1） ∴可令F（x，1） ∴x4x31

∴x122，x222 ∴满足条件是点F有两个，即F1（22，1），F2（22，1）

………………11分

222 - 5 -