2023-2024学年辽宁省铁岭市高中数学北师大 选修一第五章-计数原理强化训练-3-含解析

第五章-计数原理强化训练(3)

姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________

考试时间：120分钟

题号评分

*注意事项：

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上

阅卷人得分

满分：150分

四

五

总分

一二三

一、选择题（共12题，共60分）

1.

如图，用四种不同颜色给图中的A ， B ， C ， D ， E ， F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法共有(　　)

A. 264种B. 288种C. 240种D. 168种

2. 在 展开式中， 二项式系数的最大值为 ，含 项的系数为 ，则 （ ）

A. B. C. D.

3. 已知 A. 1244. A. 21

三边a，b，c的长都是整数，

B. 225

的展开式中

的系数是（ ）B. 42

，如果

C. 300

，则符合条件的三角形的个数是（ ）

D. 325

C. 84D. 168

5. 某市有6条南北向街道，4条东西向街道，图中共有m个矩形，从A点走到B点最短路线的走法有n种，则m，n的值分别为（ ）

A. m=90，n=56B. m=30，n=56C. m=90，n=792

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D. m=30，n=792

6. 在象棋比赛中，参赛的任意两位选手都比赛一场，其中胜者得2分，负者得0分，平局各得1分.现有四名学生分别统计全部选手的总得分为131分，132分，133分，134分，但其中只有一名学生的统计结果是正确的，则参赛选手共有（ ）A. 11位7. A. 56B. 12位 的展开式中 的系数是（ ）C. 112D. 168C. 13位D. 14位B. 848. 4个人排成一排，则甲不站两边的概率为（ ）A. B. C. D. 9. 我国古人智慧体现在建筑学上的成就颇多，著名的太和殿的一角中所体现了中国古人智慧中的“七踩斗拱”技术，内分为“头”和“拱”．具体介绍为“七踩斗拱有头翘一件，头昂后带翘头一件，昂后带六分头一件．蚂蚱头后带菊花头一件，撑头木后带麻叶头一件；正心瓜拱、正心万拱各一件，外拽单材瓜拱、单材万拱各两件，厢供一件．”若从“翘头、六分头、菊花头、麻叶头”中选择1个，从“单材瓜拱、单材万拱、正心瓜拱、正心万拱、厢供一件”中选择2个，则“单材瓜拱”与“麻叶头”同时被选上的概率为（ ）A. B. C. D. 10. 现有10名学生排成一排，其中4名男生，6名女生，若有且只有3名男生相邻排在一起，则不同的排法共有（ ）A. 种B. 种C. 种D. 种11. 为了贯彻落实中央新疆工作座谈会和全国对口支援新疆工作会议精神，促进边疆少数民族地区教育事业发展，我市教育系统选派了三位男教师和两位女教师支援新疆，这五名教师被分派到三个不同地方对口支援，每位教师只去一个地方，每个地方至少去一人，其中两位女教师分派到同一个地方，则不同的分派方法有（ ）A. 18种B. 36种C. 68种D. 84种12. 在 的展开式中，含 的项的系数是（ ）A. -10阅卷人得分B. 10C. 25D. -25二、填空题（共4题，共20分）13. 有名男演员和2名女演员，演出的出场顺序要求2名女演员之间恰有1名男演员，则不同的出场顺序共 种14. 在 的展开式中,第4项的二项式系数是 （用数字作答）.15. 的展开式中的系数是 .16. 某足球比赛共有六支球队参赛（包括甲、乙、丙三支球队），以抽签方式将这六支球队平均分为三组，甲、乙、丙三支球队都分在不同组的概率为 ．第 2 页 共 10 页阅卷人得分

三、解答题（共6题，共70分）

17. 有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法总数：(1) 排成前后两排，前排3人，后排4人；(2) 全体排成一排，男生互不相邻；

(3) 全体排成一排，甲､乙两人中间恰好有3人.

18. 已知

(n∈N*)的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是10∶1.

(1) 求展开式中各项系数的和；(2) 求展开式中含

的项．

19. 某机构组织的家庭教育活动上有一个游戏，每次由一个小孩与其一位家长参与，测试家长对小孩饮食习惯的了解程度．在每一轮游戏中，主持人给出A，B，C，D四种食物，要求小孩根据自己的喜爱程度对其排序，然后由家长猜测小孩的排序结果．设小孩对四种食物排除的序号依次为xAxBxCxD ， 家长猜测的序号依次为yAyByCyD ， 其中xAxBxCxD和yAyByCyD都是1，2，3，4四个数字的一种排列．定义随机变量X＝（xA﹣yA）2+（xB﹣yB）2+（xC﹣yC）2+（xD﹣yD）2 ， 用X来衡量家长对小孩饮食习惯的了解程度．

(1) 若参与游戏的家长对小孩的饮食习惯完全不了解．

（ⅰ）求他们在一轮游戏中，对四种食物排出的序号完全不同的概率；（ⅱ）求X的分布列（简要说明方法，不用写出详细计算过程）；

(2) 若有一组小孩和家长进行来三轮游戏，三轮的结果都满足X＜4，请判断这位家长对小孩饮食习惯是否了解，说明理由．20. 已知

的展开式中连续三项的系数之比为

，求展开式中二项式系数最大的项.

21. 如图，从一个3×4的方格中的一个顶点A到对顶顶点B的最短路线有几条？

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答案及解析部分

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17.(1)

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(2)(3)

18.(1)

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