江南十校2013届高三3月联考数学试题(文)

数学文试题

一、选择題：本大题共10小題，每小题5分，共50分，在毎小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1i11i1.复数的虚部为

(A) 1 (B) -1 (C) i (D) -i

2.对于下述两个命题：p.对角线互相垂直的四边形是菱形；q:对角线互相平分的四边 形是菱形.则命题“

pq”、“pq”、“p”中真命题的个数为

(B) 1

(C) 2

(D) 3

(A) O

3.己知集合A={x|x2-x≤0}，函数，f(x)=2-x(x∈A)的值域为B.则(CRA)B为 (A) (1,2] (B) [1，2] (C) [O,1] (D) (1, ) 4. 函数y=log2(| x|+1)的

图

象

大

致

是

5.已知e1,e2是两个单位向量，其夹角为θ,若向量m2e13e2，则|m|=1的充要条件是

(A)

 (B)

22 (C) 3 (D) 3

茎

6.某次摄影比赛，9位评委为某参赛作品给出的分数 如

叶图所示.记分员在去掉一个最高分和一个 最低分后，算得平均分为91分.复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清.若记分 员计算无误，则数字x是 (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4

an7.已知函数f(x)=xa的图象过点(4，2),令记数列{an}的前n项和为则Sn S2013 = (A) (C)

1,nN*f(n1)f(n)20121 (B) 20131 20141 (D) 20141

·1·

8.执行如右图所示的程序框图，若输出i的值为2 ,则输入 x的最大值是 (A) 5 (B) 6 (C) H (D) 22

3a22b2x2y2,212p)b9.已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点F恰好是双曲线 a的右焦点，且双曲线过点(p则该双曲线的离心率是

1013(A) 2 (B) 4 (C) 2 (D) 2

10. 对于集合{a1,a2,...,an}和常数a0,定义：

为集合{a1,a2,...,an}相对a0的“正弦方差” 则

集合相对a0的“正弦方差”为

11(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D)与％有关的一个值

二、填空题

11. 函数y=(x+1)0+ln(-x)的定义域为________

12. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积 是_______.

13. 若不等式组表示的平面区域的面积为3,则实数a的

值是______.

14.从某校高中男生中随机抽取100名学生，将他们的体 重（单位：kg)数据绘制成频率分布直方图（如图）.若要从身高在[60,70), [70 , 80)，[80，90]三组内的 男生中，用分层抽样的方法选取6人组成一个活动队，再从这6人 中选两人当正副队长，则这两人身 髙不在同一组内的概率为______.

15 已知ΔABC的三边长分别为AB = 5,BC = 4,AC＝3, M 是AB边上的点，P是平面ABC外 一点.给出下列四个命题：

①若PA丄平面ABC,则三棱锥P- ABC的四个面都是直角三角形；

②若PM丄平面ABC,且M是AB边中点，则有PA=PB=PC

③若PC= 5，PC丄平面ABC,则ΔPCM面积的最小

值为；

·2·

④若PC= 5, P在平面ABC上的射影是ΔABC内切圆的圆心，则点P到平面ABC的 距离为其中正确命题的序号是_______.(把你认为正确命题的序号都填上）

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤

.

16.(本小题满分12分）己知移

个单位，得到函数g(x)的图象

现将f(x)的图象向左平移个单位，再向上平

(I)求+的值；

(II)若a、b、C分别是ΔABC三个内角A、B、C的对边，a + c = 4，且当x = B时， g(x)取得最大值，求b的取值范围.

17. (本小题满分12分）随着生活水平的提髙，人们休闲方式也发生了变化。某机构随机调查 了n

21个人，其中男性占调查人数的5.已知男性中有一半的人休闲方式是运动，而女性只有3的人休闲方

式是运动.

(I )完成下列2x2列联表：

男性 女性 总计 运动 非运动 总计 n (II)若在犯错误的概率不超过0.05的前提下，可认为“性别与休闲方式有关”，那么 本次被调查的人数至少有多少？

(III)根据（II)的结论，本次被调查的人中，至少有多少人的休闲方式是运动？

参考公式：，其中n =a+b + c + d.

·3·

18. (本小题满分12分）如图1,等腰梯形ABCD中，BC// AD，CE丄AD, AD = 3BC =3,CE=1.将ΔCDE沿CE折起得到四棱锥F-ABCE (如图2). G是AF的中点. (I )求证：BG//平面FCE

(II)当平面FCE丄平面ABCE时，求三棱锥F-BEG的体积.

19. (本小题满分13分）在圆C1: 点M满足

x2+y2=l上任取一点P，过P作y轴的垂线段PD，D 为垂足，动

•当点P在圆C1上运动时，点M的轨迹为曲线C2.

(I)求曲线C2的方程；

(II)是否存在过点A(2，0)的直线l交曲线C2于点B,使存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由.

20.(本小题满分13分）已知函数(I)求函数f(x)的解析式和单调区间； (II)若函数围.

21 (本小题满分13分）巳知直线

，且点T在圆C1上？若

.（e是自然对数的底数）

与函数f(x)的图象在区间[-1，2]上恰有两个不同的交点，.求实数a的取值范

ln:yx2n与圆Cn:x2+y2=2an+n交于不同的两点

1|AnBn|24•

An,Bn,nN*数列{an}满足：

(I)求数列{an}的通项公式；

a11,an11n为奇数）2n（bnan(n为偶数），求数列{bn}的前n项和Tn (E)若

·4·

2013年安徽省“江南十校”高三联考

数学（文科）参

一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分. 1．B 2．B 3．A 4．B 5．A 6．A 7．C 8．D 9．D 10．A 二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分.

11111．,11,0 12．3 13．2 14．15 15．①②④

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

g(x)2sin(x)332sin(x)4126 ………2分 16．解析：（Ⅰ）∵

fg2sin32sin13 ……………………5分 6412∴4g(x)2sin(x)6 （Ⅱ）∵

x∴当

622k,(kz)即

x32k,(kz)时，g(x)取得最大值.

xB时g(x)取得最大值，又B(0,)， ∴

B3 ………………7分

b2a2c22accosa2c2ac2(ac)3ac163ac 3而

163(

ac2)161242 ……………………………………………10分

∴b2, 又bac4 ∴b的取值范围是

2,4 …………………………………………………………12分

2nn17．解析：（Ⅰ）由题意，被调查的男性人数为5，其中有5人的休闲方式是运动；被调查的女性3nn人数应为5，其中有5人的休闲方式是运动，则22列联表如下：

·5·

男性 女性 总计 …………………4分 运动 非运动 总计 n5 n5 2n5 n5 2n5 3n5 22n5 3n5 n n2nnnnn5555k22n3n2n3n365555（Ⅱ）由表中数据，得，要使在犯错误的概率不超过0.05 的前提下，n3.8412认为“性别与休闲方式有关”，则k3.841.所以36 n*N.276. 又nN*且5解得n138，所以n140

即本次被调查的人数至少有140人. …………………………………………9分

2140565（Ⅲ）由（Ⅱ）可知：，即本次被调查的人中，至少有56人的休闲方式是运动.

………………………………………………………………………12分 18．解析：（Ⅰ）证明：取EF中点M，连GM、MC，则

GM//A 1AE2， G F M E 1BC//AE.2又等腰梯形ABCD中，BC1,AD3，∴

B

C //∴GMBC，∴四边形BCMG是平行四边形，

∴BG//CM. 又CM平面FCE ∴BG//平面FCE …………………6分 （Ⅱ）∵平面FCE平面ABCE，平面FCE平面ABCECE 又EF平面FCE，FECE，FE平面ABCE …………………8分

11VFBEGVBGEFVBAEFVFABE22又∵ …………………………………10分

·6·

1111SABC211VFBEG112236 ………………………12分 ∵, ∴

xP(,y)219．解析：（Ⅰ）设M(x,y) MD2MP，

x2x222()y1y1CC2241又P在圆上，，即的方程是 …………5分

455,0， （Ⅱ）解法一：当直线l的斜率不存在时，点B与A重合，此时点T坐标为显然不在圆C1上，故不合题意； ……………………………………………6分 所以直线l的斜率存在.设直线l的方程为yk(x2)，

yk(x2)2xy212222(14k)x16kx16k40 4由 得

28k24k4k8k2B,yxB22B214k 即14k14k ………………8分 14k2 ，∴解得

216k24k516k24kOAOB,OT,14k214k214k214k25  …………10分

222116k4k122514k14kC 1T因为在圆上，所以

42176k24k50 解得化简得，

k215k24或44（舍去） …………12分

k11y(x2)2 故存在满足题意的直线l，其方程为2 ………13分

解法二：当直线l的斜率为0时，点B坐标为

2,0，此时OAOB0，点T坐标为0,0，显然

不在圆C1 上，故不合题意； ………………………………………6分 设直线l的方程为xty2,tR.

·7·

xty22xy2122t4y4ty0. 4由 得

82t24t82t24tByB2xB2t24,t24 …………………8分 t4， ∴t4，即 解得

由

OT5164t5,22(OAOB)OT5t4t4 …………………10分 5得

1164t225t4t422因为T在圆C1上，所以化简得，5t41,

445（舍去） ………………12分

24t21760，解得t24或

t2t2. 故存在满足题意的直线l，其方程为x2y2 ……………………13分

fxf1xef0xe，所以f1f1f01，

20．解析：（Ⅰ）由已知得即又

f01． …………………………………………………………………………2分

f0f1e，所以f1e．

1fxexxx22． ………………………………………………………4分 从而

显然

fxex1x在R上单调递增且f(0)0，故当x,0时，fx0；

当x0,时，fx0．

fx的单调递减区间是,0，单调递增区间是0,． ………………7分

（Ⅱ）由由hfxgx得aexx．令hxexx，则hxex1．

x0得x0． …………………………………………………………9分

当x1,0时，hx0；当x0,2时，hx0．

·8·

hx在1,0上单调递减，在0,2上单调递增．

1h01,h11,h2e22e又且h1h2 …………11分

11,1e． …………13分 两个图像恰有两个不同的交点时，实数a的取值范围是21．解析：（Ⅰ）圆

Cn的圆心到直线ln的距离dnn，半径rn2ann

21an1AnBnrn2dn2(2ann)n2an2 ………………4分

n1a2a1n1 又 ……………………………………………6分

（Ⅱ）当n为偶数时，

Tn(b1b3bn1)(b2b4bn)

3n1[15(2n3)](222)

n(n1)2(12n)214

n2n2n(21)23． ………………………………9分

当n为奇数时，n1为偶数，

Tn1(n1)2(n1)2n1(21)23

n2n2n1(21)23 Tn1而

n2n1nTnbn1Tn2n，∴Tn23(22)． ………………12分

(n为偶数)(n为奇数) ………………………………………13分

n2n2n(21)23Tn2nn1(2n2)32·9·