2021年中考复习数学考点拨高分—三角形
一、选择题
1.在△ABC中，AB = AC，若∠B = 60°，则△ABC的形状为（ ）
A.钝角三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.不等边三角形
2．下列各组数，能够作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．4，6，8
B．3，4，5 C．5，12，14 D．23，22，25 3．在中，，，若，则的长为( )
A． B． C． D．无法确定
4．三条公路将A，B，C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是( )
A．三条高线的交点
B．三条中线的交点
C．三条角平分线的交点
D．三边垂直平分线的交点
5．如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝DB，则△ABC≌△DCB的依据是（ ）
A．HL
B．ASA
C．AAS
D．SAS
6．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝32，DE＝4，AB＝6，则
AC的长是（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
7．如图，在中，，，
，作直线
，分别以点
，交
和点于点
为圆心，大于，连接
，则
的长为半径画弧，两弧相交于点的度数为（ ）
A．45° B．55° C．60° D．65°
8．如图所示，在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，AB⊥BD于点B，点E是BD的中点，连接
AE，CE，则AE与CE的大小关系是（ ）
A．AE＝CE
B．AE＞CE
C．AE＜CE
D．AE＝2CE
9．如图，在的长度为（）
中，，且．若，，则
A． B． C． D．8
10．如图所示，已知AB∥CD，且
，则点
到
，
与的平分线交于点，于点，
的距离之和是（ ）
A． B． C． D．
11．如图，已知△ABC的周长是18cm，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O，OD⊥BC于点D，若OD＝3cm，则△ABC的面积是（ ）cm．
2
A．24
B．27
C．30
D．33
12．如图，这是工人师傅用同一种材料制成的金属框架，已知∠B＝∠E，AB＝DE，BF＝EC，其中△ABC的周长为24 cm，CF＝3 cm，则制成整个金属框架所需这种材料的总长度为( )
A．45 cm B．48 cm C．51 cm D．54 cm 13．如图，已知点
在
外部，点
在边
上，
交
于点
，若
，
，则有（ ）
A． B．
C． D．
14．如图，已知∠MON=30°，点A1、A2、A3......在射线ON上，点B1、B2、B3......在射线OM上，OA1A1B1，B1A2OM，OA2A2B2，B2A3OM，以此类推，若OA11，则A6B6的长为（ ）
A．6 B．
15 2C．32 D．
729 15．如图，AB=AC，AB的中垂线MN交AC于点D，交AB于点M，且BC=AD，下列结论：①△BCD是等腰三角形；②BD平分∠ABC；③∠C=72°；④图有3个等腰三角形，其中正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二．填空题
16．在Rt△ABC和Rt△DEF中，AB＝DE，∠A＝∠D＝90°，再补充一个条件 ，便可得Rt△ABC≌Rt△DEF．
17.如图，△ABC中，AD为中线， DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，AB=3,AC=4,DF=1.5,则DE=________
18．如图，在连接
，若
中，，则
，
垂直平分斜边
，交
于
，为垂足，
的长是________．
19．如果a，b，c为三角形的三边，且（a﹣b）+（a﹣c）+|b﹣c|＝0，则这个三角形是 ． 20．如图，在△ABC和△DBC中，∠A＝40°，AB＝AC＝2，∠BDC＝140°，BD＝CD，以点D为顶点作∠MDN＝70°，两边分别交AB，AC于点M，N，连接MN，则△AMN的周长为
22
21．如图，已知点角形
，点
，点
分别为轴和轴正半轴上两点，以
按顺时针方向排列，若
为斜边作等腰直角三的面积为，则点
，点，点
的坐标为_________．
22．如图在钝角△ABC中，已知∠BAC=135°，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于点D、E，连接AD、AE，则∠DAE=_____
23．如图，已知菱形的面积为，，对角线、交于点，
若点为对角线上一点，则的最小值是_______．
24．如图，在
，垂足为
中，，则
，
__________
．
，，平分，
25．如图，锐角三角形ABC中，直线L为BC的垂直平分线，直线M为∠ABC的角平分线，L与M相交于P点，若∠A＝60°，∠ACP＝24°，则∠ABP＝ ．
26．如图，长线上，将线段
是等边三角形，
，点E在
上，
，连接
，点D在，若
的延，则
绕点E逆时针旋转90°，得到线段
的长为______．
27．如图1，在中，是边上一动点，设两点之间的距离为两
点之间的距离为，表示与的函数关系的图象如图2所示．则线段的长为_____，线
段的长为______．
28．如图，在ABC中，BD、BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE交BD于G，交BC于H，下列结论：①∠DBE=∠F；②2∠BEF=∠BAF+∠C；③F④∠BGH=∠ABE+∠C．其中正确的是_________ ．
1BACB；2
29．如图，AD，AE分别是△ABC的角平分线、高线，且∠B＝50°，∠C＝70°，则∠EAD＝________．
30．如图，△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、CA边上，且BE＝CF，BD＝CE，如果∠A＝44°，则∠EDF的度数为__．
三．解答题
31. 如图，在四边形ABCD中，AB = AD，∠ABC = ∠ADC = 90°，对角线AC，BD相交于点O.求证:AC垂直平分线段BD.
32．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，∠B＝40°．求： （1）∠ADC的大小； （2）∠BAD的大小．
33.如图，已知：AD平分∠BAC, BE ⊥AC于E, CF⊥AB于F，BE、CF相交于点D. 求证：BD=CD.
34.如图，在△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点
E.且BD = DE.
（1）若∠BAE = 40°，求∠C的度数；
（2）若△ABC的周长为20 cm，AC = 6 cm，求DC的长.
35．已知ABC的三边长分别为a、b、c，且a18，b32，c50．
（1）判断ABC的形状，并说明理由；
（2）如果一个正方形的面积与ABC的面积相等时，求这个正方形的边长．
36．有一座小山，现要在小山A、B的两端开一条隧道，施工队要知道A、B两端的距离，于是先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA，连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长，就是A、B的距离，你能说说其中的道理吗？
37．如图，四边形ABCD，BC∥AD，P为CD上一点，PA平分∠BAD且BP⊥AP，
（1）若∠BAD=80°，求∠ABP的度数； （2）求证：BA=BC+AD；
（3）设BP=3a，AP=4a，过点P作一条直线，分别与AD，BC所在直线交于点E，点F．若AB=EF，求AE的长（用含a的代数式表示）
38．已知：如图，在ABC中，点D是BC边上一点，且ABAC，B45，过点C作CFAD于点E，与AB交于点F
ADAC，
（1） 若CAD，求：①BAC的大小；②BCF的大小；（用含的式子表示） （2）求证：ACFC
39．如图，△ABC是边长为12cm的等边三角形，动点M、N同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动．
（1）若点M的运动速度是2cm/s，点N的运动速度是4cm/s，当N到达点C时，M、N两点都停止运动，设运动时间为t（s），当t=2时，判断△BMN的形状，并说明理由； （2）当它们的速度都是2cm/s，当点M到达点B时，M、N两点停止运动，设点M的运动时间为t（s），则当t为何值时，△MBN是直角三角形？
40.如图，在△ABC中，AB＝BC＝AC＝12 cm，现有两点M，N分别从点A，点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1 cm/s，点N的速度为2 cm/s.当点N第一次回到B点时，点M，N同时停止运动．
(1)点M，N运动几秒后，M，N两点重合？
(2)点M，N运动几秒后，可得到等边三角形AMN?
(3)当点M，N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN？若存在，请求出此时M，N运动的时间．
41．如图，AE、BD是ABM的高，AE，BD交于点C，且AEBE．
（1）求证；△AME≌△BCE；
（2）当BD平分ABM时，求证：BC2AD； （3）求MDE的度数．
42．如图，直线AB与坐标轴分别交于点A(6，0)、和点B（0，3），且与直线y=x交于点C，线段OA上的点Q以每秒1个长度单位的速度从点O出发向点A作匀速运动，运动时间为t秒，连接CQ．若△OQC是等腰直角三角形，
（1）求出直线AB的关系式
（2）求出点C的坐标
（3）求t的值．
43．在平面直角坐标系中，点A坐标(5,0)，点B坐标(0,5)，点 C为x轴正半轴上一动点，过点A作ADBC交y轴于点E．
（1）如图①，若点C的坐标为(3,0)，求点E的坐标；
（2）如图②，若点C在x轴正半轴上运动，且OC5，其它条件不变，连接DO，求证：
DO平分ADC；
（3）若点C在x轴正半轴上运动，当OCCDAD时，则OBC的度数为________．
