全国2010年1月自学考试_概率论与数理统计试题

课程代码：04183

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1.若A与B互为对立事件，则下式成立的是（ ） A.P（AB）= C.P（A）=1-P（B）

B.P（AB）=P（A）P（B） D.P（AB）=

2.将一枚均匀的硬币抛掷三次，恰有一次出现正面的概率为（ ） 11A. B.

483C. 8D.

1 21233.设A，B为两事件，已知P（A）=，P（A|B）=，P(B|A)，则P（B）=（ ）

353A. C.

1 53 5B. D.

2 54 54.设随机变量X的概率分布为（ ） X P 则k= A.0.1 C.0.3

B.0.2 D.0.4 0 0.2 1 0.3 2 k 3 0.1 5.设随机变量X的概率密度为f(x)，且f(-x)=f(x),F(x)是X的分布函数，则对任意的实数a，有（ ）

a1aA.F(-a)=1-f(x)dx B.F(-a)=f(x)dx

020C.F(-a)=F(a)

6.设二维随机变量（X，Y）的分布律为

Y X 0 1 0 D.F(-a)=2F(a)-1

1 2 1 121 121 61 121 60 ═══════════════════════════════════════════════════════════════════════════════ 自考365（-www.zikao365.com-）领先的专注于自学考试的网络媒体与服务平台 - 本套试题共分4页，当前页是第1页-

2 则P{XY=0}=（ ）

1A.

12C.

1 61 121 62 31 6B. D.

1 37.设随机变量X，Y相互，且X~N（2，1），Y~N（1，1），则（ ）

11A.P{X-Y≤1}= B. P{X-Y≤0}=

22C. P{X+Y≤1}=

1 2D. P{X+Y≤0}=

1 28.设随机变量X具有分布P{X=k}=A.2 C.4

1,k=1，2，3，4，5，则E（X）=（ ） 5B.3 D.5

219.设x1，x2，…，x5是来自正态总体N（,）的样本，其样本均值和样本方差分别为x51xi和s4i125(xi15ix)2，

则

5(x)服从（ ） sA.t(4) C.2(4)

22B.t(5) D. 2(5)

21210.设总体X~N（,），未知，x1，x2，…，xn为样本，s时采用的(xix)2，检验假设H0∶2=0n1i1n统计量是（ ） A.txs/n~t(n1)

B. txs/n~t(n)

(n1)s2~2(n1) C. 202(n1)s2~2(n) D. 202二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

11.设P（A）=0.4,P（B）=0.3,P（AB）=0.4，则P（AB）=___________. 12.设A，B相互且都不发生的概率为（A）=___________.

13.设随机变量X~B（1，0.8）（二项分布），则X的分布函数为___________.

1，又A发生而B不发生的概率与B发生而A不发生的概率相等，则P9═══════════════════════════════════════════════════════════════════════════════ 自考365（-www.zikao365.com-）领先的专注于自学考试的网络媒体与服务平台 - 本套试题共分4页，当前页是第2页-

24x2,0xc,14.设随机变量X的概率密度为f(x)=则常数c=___________.

0,其他,15.若随机变量X服从均值为2，方差为2的正态分布，且P{2≤X≤4}=0.3, 则P{X≤0}=___________. 16.设随机变量X，Y相互，且P{X≤1}=

11，P{Y≤1}=，则P{X≤1,Y≤1}=___________. 232e2xy,0xy1,17.设随机变量X和Y的联合密度为f(x,y)= 0则P{X>1,Y>1}=

0,其他,___________.

6x,x0,y0,18.设二维随机变量（X，Y）的概率密度为f(x,y)= 则Y的边缘概率密度为___________.

0,其他,19.设随机变量X服从正态分布N（2，4），Y服从均匀分布U（3，5），则E（2X-3Y）= __________.

20.设n为n次重复试验中事件A发生的次数，p是事件A在每次试验中发生的概率，则对任意的

0,limP{|nnp|}=___________. n21.设随机变量X~N（0，1），Y~（0，22）相互，设Z=X2+

12

Y，则当C=___________时，Z~2(2). C22.设总体X服从区间（0，）上的均匀分布，x1，x2，…，xn是来自总体X的样本，x为样本均值，0为未知ˆ= ___________. 参数，则的矩估计23.在假设检验中，在原假设H0不成立的情况下，样本值未落入拒绝域W，从而接受H0，称这种错误为第___________类错误.

222224.设两个正态总体X~N（1,1）,Y~N(2,22),其中12未知，检验H0：12，H1：12，分别从2X，Y两个总体中取出9个和16个样本，其中，计算得x=572.3, y569.1,样本方差s1149.25，s22141.2，则t

检验中统计量t=___________（要求计算出具体数值）.

25.已知一元线性回归方程为y05x,且x=2, y=6，则0=___________.

三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

26.飞机在雨天晚点的概率为0.8，在晴天晚点的概率为0.2，天气预报称明天有雨的概率为0.4，试求明天飞机晚点的概率.

27．已知D(X)=9, D(Y)=4,相关系数XY0.4，求D（X+2Y），D（2X-3Y）.

四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 28. 设某种晶体管的寿命X（以小时计）的概率密度为

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100,x100, f(x)=x2

x100.0,（1）若一个晶体管在使用150小时后仍完好，那么该晶体管使用时间不到200小时的概率是多少？

（2）若一个电子仪器中装有3个工作的这种晶体管，在使用150小时内恰有一个晶体管损坏的概率是多少？ 29.某柜台做顾客调查，设每小时到达柜台的顾额数X服从泊松分布，则X~P（），若已知P（X=1）=P（X=2），

1且该柜台销售情况Y（千元），满足Y=X2+2.

2试求：（1）参数的值；

（2）一小时内至少有一个顾客光临的概率； （3）该柜台每小时的平均销售情况E（Y）.

五、应用题（本大题共1小题，10分）

30.某生产车间随机抽取9件同型号的产品进行直径测量，得到结果如下： 21.54, 21.63, 21.62, 21.96, 21.42, 21.57, 21.63, 21.55, 21.48

根据长期经验，该产品的直径服从正态分布N（，0.92），试求出该产品的直径的置信度为0.95的置信区间.(0.025=1.96, 0.05=1.5)(精确到小数点后三位)

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