解析：选C.由互为逆否命题的定义可知，把原命题的条件的否定作为结论，原命题的结论的否定作为条件即可得逆否命题．2.命题“若a∉A，则b∈B”的否命题是( ) A．若a∉A，则b∉B B．若a∈A，则b∉B C．若b∈B，则a∉A D．若b∉B，则a∉A 解析：选B.命题“若p，则q”的否命题是“若￢p，则￢q”，“∈”与“∉”互为否定形式． 3.(2012·保定质检)下列说法中错误的是( )
A．命题“a，b，c中至少有一个等于0”的否命题是“a，b，c中没有一个等于0”
B．命题“若x>1，则x－1>0”的否命题是“若x<1，则x－1<0”
C．命题“0，－2，0.4都是偶数”的否命题是“0，－2，0.4不都是偶数”
D．命题“x＝－4是方程x2＋3x－4＝0的根”的否命题是“x＝－4不是方程x2＋3x－4＝0的根”
解析：选B.命题“若x>1，则x－1>0”的否命题应该是“若x≤1，则x－1≤0”．
4.“若a>1，则a2>1”的逆否命题是__________，为________(填“真”或“假”)命题． 解析：原命题为真命题，则其逆否命题也是真命题．
2
答案：若a≤1，则a≤1 真
5.命题“当AB＝AC时，△ABC是等腰三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题有__________个．
解析：原命题为真命题，逆命题“当△ABC是等腰三角形时，AB＝AC”为假命题，否命题“当AB≠AC时，△ABC不是等腰三角形”为假命题，逆否命题“当△ABC不是等腰三角形时，AB≠AC”为真命题． 答案：2
6.已知命题P：“若ac≥0，则二次方程ax2＋bx＋c＝0没有实根”． (1)写出命题P的否命题；
(2)判断命题P的否命题的真假，并证明你的结论．
解：(1)命题P的否命题为：“若ac<0，则二次方程ax2＋bx＋c＝0有实根．” (2)命题P的否命题是真命题． 证明如下： ∵ac<0，
22
∴－ac>0⇒Δ＝b－4ac>0⇒二次方程ax＋bx＋c＝0有实根． ∴该命题是真命题．
[B级 能力提升]
7.若命题p的逆命题是q，命题q的否命题是x，则x是p的( ) A．逆命题 B．否命题 C．逆否命题 D．以上判断都不正确
解析：选C.根据四种命题的关系，结合具体的例子可知，命题p与命题x是互为逆否命题． 8.下列命题中，是真命题的是( )
A．命题“给定平面α，β，γ，若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β.” B．命题“若b＝3，则b2＝9”的逆命题
C．命题“若x＝2，则x2－3x＋2＝0”的否命题 D．命题“相似三角形的对应角相等”的逆否命题
解析：选D.对于A，α、β的位置关系不确定，所以为假命题；对于B，逆命题是“若b2＝9，则b＝3”，它未必成立，因为b还可能等于－3，所以为假命题；对于C，否命题是“若x≠2，则x2－3x＋2≠0”，而x＝1也可以使x2－3x＋2＝0成立，所以为假命题；对于D，逆否命题是“若两个三角形对应角不相等，则这两个三角形不相似”，为真命题． 9.(2012·淄博调研)给出下面三个命题：①函数y＝tan x在第一象限是增函数；②奇函数的图象一定过原点；③“若0b>1”的逆命题．其中是真命题的是__________．(填序号)ππππππ3解析：①是假命题，举反例：x＝2π＋和，tan2π＋＝，tan＝1，2π＋>，
634
ππ1
但tan2π＋b>1，则010.判断下列命题的真假：(1)“若x∈A∪B，则x∈B”的逆命题与逆否命题；
(2)“若自然数能被6整除，则自然数能被2整除”的逆命题．
解：(1)逆命题：若x∈B，则x∈A∪B.根据集合“并”的定义．逆命题为真．逆否命题：若
x∉B，则x∉A∪B.逆否命题为假．如2∉{1，5}＝B，A＝{2，3}，但2∈A∪B.
(2)逆命题：若自然数能被2整除，则自然数能被6整除．逆命题为假．反例：2，4，14，22等都不能被6整除．
11.(创新题)判断命题“若m>0，则方程x2＋2x－3m＝0有实数根”的逆否命题的真假．
解：∵m>0，
∴12m>0，∴12m＋4>0.
2
∴方程x＋2x－3m＝0的判别式 Δ＝12m＋4>0.
∴原命题“若m>0，则方程x2＋2x－3m＝0有实数根”为真命题． 又因原命题与它的逆否命题等价，所以“若m>0，则方程x2＋2x－3m＝0有实数根”的逆否命题也为真命题．
