派出所正常立案侦查时间一般是2个月，即逮捕嫌疑人之后的侦查期限，一般是2个月，特殊情况下经依法批准可以延长1到5个月。立案后抓捕犯罪嫌疑人的期限没有规定。
【法律依据】
《刑事诉讼法》第一百五十六条对犯罪嫌疑人逮捕后的侦查羁押期限不得超过二个月。案情复杂、期限届满不能终结的案件，可以经上一级人民批准延长一个月。第一百五十七条因为特殊原因，在较长时间内不宜交付审判的特别重大复杂的案件，由最高请全国人民代表大会常务委员会批准延期审理。
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