寒假作业：（4）函数y%3dsin(wx%2bφ)的图像及三角函数模型的简单应用
1、把函数最小值是( )
的图象向左平移个单位,所得的函数为偶函数,则的
A. B. C. D.
2、若函数的图象上每一点的纵坐标保持不变,横坐标伸长到原来的倍,再将整
个图象沿轴向左平移个单位,沿轴向下平移个单位,得到函数的图象则
是( )
A. B.
C. D.
,
)的相邻两条对称轴之间
3、已知函数的距离为
,
,则( )
(其中
A., B.,
C., D.,
的图象向左平移
个单位,若所得的图象与原图象重合,
4、将函数
则的值不可能等于( ) A.4 B.6 C.8 D.12
5、将函数的图象上所有的点向右平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是 ( ) A.
B.
C. D.
6、将函数的图象向右平移个单
位长度后得到函数可以是( )
的图象,若,的图象都经过点,则的值
A. B. C. D.
的图象,只需将函数
的图象( )
7、要得到函数
A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度 8、函数的图像沿轴向左平移的一个可能取值为( )
个单位后,得到一个偶函数的图像,则
A. B. C. D.
的图象,只需将
的图象( )
个单位
9、要得到函数
A.左移个单位 B.右移个单位 C.左移个单位 D.右移
10、要得到函数( )
的图象,只需将函数的图象
A.向左平移个单位 B.向右平移个单位 C.向左平移11、 已知函数( ) A.关于直线C.关于点12、已知函数坐标为的交点,则
对称 B.关于直线对称 D.关于点
与
的值是 .
的图象向右平移
个单位 D.向右平移
个单位
的最小正周期为,则该函数的图像
对称 对称
,它们的图象上有一个横
13、将函数
析式为 .
个单位后,所得到的图象对应的函数解
14、 已知函数数15、函数
两条对称轴之间的距离为1.求函数
的解析式;
,求的值. .
的图象,需将
的最小正周期是,要得到函的图象 . 的最大值为,其图像相邻
2.设
16、如图是函数试确定
,
在一个周期内的图像,
的值。
参
一、选择题 1.答案： B
解析： 先写出向左平移
个单位后的解析式,再利用偶函数的性质求解.解:向左平移个
单位后的解析式为,因为函数为偶函数,故可知
展开式可
知,，.,那么因为
,∴，的最小值是,故选B.
考点:三角函数的图像与性质. 点评:本题考查函数解决问题的能力,是中档题. 2.答案： B
的图象变换,余弦函数的奇偶性,考查分析问题
解析： 根据题意,将函数的图象向上平移一个单位,同时
在沿轴向右平移个单位,再每一点的纵坐标保持不变,横坐标缩
短为到原来的倍,那么可知得到所求的解析式为,选B.
点评:本题考查有函数的图象平移确定函数的解析式,本题解题的关键是对于变量的系数不是1的情况,平移时要注意平移的大小是针对于系数是来说. 3.答案： D
解析： 相邻两条对称轴之间的距离为,为半个周期,故周期为,所以,故选D项.
,.
由
4.答案： B
且得
解析： 因为将函数的图象向左平移个单位,所得图象与原图像
重合,所以是已知函数的周期的整数倍,即
,故选B项.
,解得
5.答案： C 解析： 将函数
的图象上所有的点向右平移
个单位长度,得
,再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变),得
,故选C.
考点:三角函数的平移变换. 6.答案： B
解析： 由∵
过点,∴
,∴
,得.
,
平移后,,,
∴
7.答案： C
或,
.验证选项知B正确.
解析： 单位后,可得到8.答案： B 解析： 将函数
的图象.
,即将的图象向左平移个
的图像沿轴向左平移的图像,若
,
,当
时,
.
个单位后得到函数
为偶函数,必有
9.答案： D
解析： 因为所有点向右平移象.
10.答案： A
个单位长度,就得到
,所以把的图象上
的图
解析： 提取的系数11.答案： D 解析： 由已知得,
得
于是可得.
,所以,当时,,故
是其图像的一个对称中心.
二、填空题 12.答案：
分别代入两个函数,得
,
解析： 将
解得或,
化简得或.
又,所以.
【点拨】解题的关键是利用诱导公式建立关于13.答案：
的方程.
向右平移
得到
.
解析：
14.答案： 向右平移解析： 由
个单位长度
得,,的图象.
,,向右平移
个单位即得到三、解答题
15.答案： 1.∵函数∴
,即
的最大值为,,
,
∵函数图象相邻两条对称轴之间的距离为∴最小正周期
,∴
.
,
故函数的解析式为.
2.∵,即,
又∵∴
,∴,故
.
.
16.答案： 观察图像可知,将函数,函数
的图像上各点的横坐标变为原来的倍,得到个单位长度,得到函数
的图像,然后把曲线向左平移
的图像,最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的3倍,得到函数的图像,即为函数
,
,
.
的图像,故
