分析动态平衡问题常用的两种方法

　　动态平衡问题作为动力学部分的典型题型,

一直“以来都是高考的热点动”中有“静”,却又有．其因“动”而形式千变万化,但

一定的规律可循．对于初学者而言,由于对“动”缺乏深刻的认识,往往会在物体位置变动的过程中迷失方向动只是表象．其实,在动态平衡问题中,物体的位置变,其实质是力的变化,只有将动的物体静下来,明确各力的变与不变及变化的方向,才能够顺利解决该类问题下面,结合实例介绍解决动态平衡问题常用的两

．种方法,以期帮助学生加深对动与静的理解,把握问

题实质,突破难点　解析法

．

当物体处于三力平衡时,若一个力为恒力,另两个力方向均变化,且二者间的夹角亦变化,可用解析法求解．

例１　如图绕垂直于纸面的轴１所示,在竖直平面内,一“O自由转动,将一根不可伸长的轻

V”形杆可绳两端系于“A＝OB用一V轻”形质杆的上滑的轮A将、一B两点,重物悬O挂M边竖直,

开始时整个系统处于静止状态;

．现将“于轻绳上沿顺时针方向缓慢转动,直到ON边V竖”直形杆绕O点,,则轻绳中的张力(　　)BA．

．

一直增大C．

一直减小先增大后减小D．

．

先减小后增大在初始位置对滑轮受力分析,如图g为恒力,

两２所示,重力

侧轻绳中的　　图１

左、右张力F大小相等;在“慢转动的过程中,两张V力”形杆绕O点沿顺时针方向缓间的夹角发生变化．作出力

的矢量三角形如图３所示,则有Fcosα＝１mg,

过B点作竖直线,轻绳两端O点M的垂线,、并交OM于A′点２,设绳长为AB间的水平距离A′B＝x,如图３所示,则有cosα＝

L２－x２L．在“V”

形杆绕O点顺时􀅰点点突破􀅰针方向缓慢转动的过程中,轻绳两端点间的水平距离x先增大后减小,cos故选项α先减小后增大,故轻绳中的张力F先增大后减小．C正确．

图２　　　　　　　　图３

２　辅助圆法

当物体处于三力平衡时,若一个力为恒力,另两个力的方向均变化,但二者间的夹角保持不变,可用辅助圆法求解．

例２　如图挂,开始时轻绳O４所示,质量为mg的物体用轻绳悬

A和OB间的夹角为α(α＞９０°)．

现将两轻绳OA和OB同时顺时针转过之间的夹角不变,在旋转过程中,物体９０始°,终且保持轻绳保持静止状态,设轻绳　　OA中的拉力为F１,OB中的拉力为F２则(,A．．FF)．

１先减小后增大

B１先增大后减小C．F２逐渐减小D．F２逐渐增大

在初始位置对节点O受

　　图４

力分析,如图OA中的拉力为F１,OB５所示,重力mg为恒力,

轻绳中的拉力为FF２变化,但,

二者方向均１、F２间的夹角不变;作出力的矢量三角形如图６所示,则矢量三角形中角θ不变,结合数学圆的知识,作出如图减小,F２逐渐减小７所示的辅助圆,可知F．故选项B、C１先增大后

正确．

　图５　　　　　　　图６　　　　　　　图７

总之,对于动态平衡问题,受力分析是基础,明确各力的变化特点是分析的关键．将物体位置的变动,转化为力的变化,让物体“静”下来,使变化的力“动”起来,从而在动与静、变与不变中寻求解决问题的最佳方法．

(作者单位:山东省胶州市第三中学)

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