维普资讯 http://www.cqvip.com 第２５卷第６期 兰州交通大学学报（自然科学版） Ｖ０ｌ＿２５ Ｎｏ．６ ２００６年１２月 Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｌａｎｚｈｏｕ Ｊｉａｏｔｏｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅｓ） Ｄｅｃ．２００６ 文章编号：１００１—４３７３（２００６）０６—００５７—０４ 车道荷载作用下公路多主梁桥剪力计算方法 丁南宏ｈ。， 郭 健 ， 林丽霞 （１．兰州交通大学土木工程学院，甘肃－￣＇ｋＨ ７３００７０￣２．西南交通大学土木工程学院，Ｉ￣ｔＪｌｌ成都６１００３１） 摘要：考虑荷栽横向分布系数ｍ沿桥跨方向的变化，采用积分法对车道均布荷栽引起的支点最大剪力进行了计 算．其次根据函数极值原理推导了车道集中荷载引起的支点最大剪力计算公式及相应最不利荷载布置；提出了采 用支点最大剪力计算判别式进行简便、准确计算支点最大剪力的方法．最后蛄合我国２００４年公路桥规。以公路桥 涵标准设计为算倒，对本文计算方法和传统经验方法的蛄果进行了误差分析，说明本文提出的方法对桥涵设计及 结构分析具有一定的指导意叉． 关键词：多主粱桥Ｉ剪力计算 荷载横向分布系数，车道荷栽 中圈分类号：Ｕｌ４８．２１￣Ｕ４４３．３５ 文献标识码：Ａ 在公路桥跨结构中，由于桥面较宽，主梁片数通 常较多，并与桥面板和横隔粱连接在一起．当桥上车 辆处于横向不同位置时，各主梁参与工作的程度不 ｌ ８桥跨立面 Ｉ—且一 同，由于结构受力和变形的空间性，求解这种结构的 ｇｌ ｝ 内力问题成为空间计算理论问题［卜引．目前，广泛采 ｂ ｍ分布图１ 用的方法是将复杂的空间问题合理的简化成简单的 平面问题求解【４ ］．在设计中通过求解荷载横向分 昔Ｉ ＼ 布系数ｍ，转化为某根主梁承受大小为 的荷载 ｃｍ分布图Ⅱ 作用下的平面问题计算．然而，荷载在桥跨纵向作用 图１ 沿桥跨方向荷载横向分布系数优的变化 位置不同对某一主梁产生的横向分布系数也不 Ｆｉｇ．１ Ｃｈａｎｇｅ ｏｆ ｌｏａｄ ｈ．ａｎ轿ｒｅｌ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ ｍ 同［７］，因此，移动荷载 在移动过程中量值在发生 ａｌｏｎｇｔｈｅ ｓｐａｎ 变化，对应的影响线竖标也在变化，这已不再是传统 可能大于ｍ （图ｌｂ），也可能小于 。（图ｌｃ）． 结构力学利用影响线求行列荷载引起的内力计算问 在具体设计时，当计算简支梁最大弯矩时，由于 题．本文结合２００４年颁布的公路桥规［８］，探讨车道 跨内横向分布系数变化不大，一般可取不变的 进 荷载作用下支点剪力的计算． 行计算；对于其他截面弯矩计算，通常也可取不变的 ．在计算主梁的最大剪力（梁端截面）时，鉴于主 １ 荷载横向分布系数沿桥跨方向的取值 要荷载位于ｍ的变化区段内，而且相应的剪力影响 荷载在顺桥跨方向不同位置时主粱荷载横向分 线坐标均接近于最大值，故应考虑该区段内横向分 布系数的变化，目前在设计实践中习惯采用图ｌ所 布系数变化的影响；对位于靠近远端的荷载，鉴于相 示的实用处理方法＿９Ｊ． 应影响线坐标值的显著减小，则可近似取不变的ｍ 对于有多根内横隔梁的情况，跨中部分采用不 来简化计算． 变的ｍ ，支点处采用ｍｏ，ｍ。从第一根内横隔梁起向 ｍ。直线形过度［８ ；对于中间无横隔梁或仅有一根中 ２ 车道荷载中均布荷载ｇｋ引起的支点剪力 横隔梁的情况，取ａ—ｌ／４（１为计算跨径）．图中ｍ。 根据图２均布荷载ｑｋ引起的支点剪力计算图 式 支点剪力计算公式为 收稿日期：２００６—０６－３０。 基金项目ｔ兰州交通大学“青蓝”人才工程基金资助项目（ＱＬ－０５—１３Ａ） 作者简介。丁南宏（１９７２一），男 甘肃榆中人．讲师，博士研究生． 维普资讯 http://www.cqvip.com 兰州交通大学学报（自然科学版） 第２５卷 二 ｚ 口 ＱＡ—Ｑ，Ａ＋ Ａ （１） ｍ（ｚ）一ｍ。＋ （７） （８） 式中：Ｑ 为由图２ ｂ均布荷载ｒｎ。ｑｋ引起的支点剪 力值，其计算公式为 一 ． 、 （驯 ：＝＝ 十手 ｒ １ １ Ｑ Ａ＝（１＋ ）纠ｒＬＩ ｎ。ｑｋ（寺・ｆ－１）ｊＪ （２） 式中；（１＋．￡１）为汽车荷载的冲击系数； 为多车道桥 缸 一 Ｉ —、、． Ｉ ｌ 涵的活载折减系数． Ｏ 口 ａｍ分布图 △ＱＡ为计及靠近支点处横向分布系数变化而引 起的剪力增（或减）值，根据结构力学利用影响线求 ｅｒ（ｘ）Ｒ 量值［ ０］可得： 船 ｂ粱上荷载 ｒｎ ，， Ａ＝＝＝（１＋ ） ｑ（ ）‘ （ ）・ｄｒ． （３） ／／／ 。—一一 ｑ Ｉ— ｌ Ｉ ｌ ： 口 一Ｉ 口 豳３ 集中荷载Ｐｋ引起的支点剪力计算蹭式 ｛ｆ ｉ－ ａｍｍ分 布ｋ 图 Ｆｉｇ．３ Ｓｈｅａｒｆｏｒｃｅ ａｔ ｓｕｐｐｏｒｔｈ￣ｐｏｉｎｔ ｕｌｌＩｄｅ ｃｏｎｃｅｎｔｒａｔｅｄｌａｎｅｌｏａｄ 一一ＩＩ｛ ¨ＩＩｌＩＩＩ¨ｆＩ¨ＩＩ¨¨ＩＩＩＩＩＩ¨ 集中荷载Ｐｋ引起的支点剪力为 Ｈ ？ ． ，， ｂ粱上荷载 Ｑ ＝ｒｅ（ｘ）・Ｐｋ・ （２） （９） ／／ 将式（７，８）代人式（９）得： 一一 ．．ｎ● ＿ ＝［ 。＋（ ＋ 生 ） ＋ 圈２ 均布荷载 引起的支点剪力计算圈式 ］．Ｐｋ （１ｏ） 瑰２ Ｓｈｅａｒ ｆｏｒｃｅ ａｔ ｓｕｐｐｏｒｔｉｎｇ ｐｏｉｎｔ ｕｎｄｅｒ ｕｎｉｆｏｒｍｌｙ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｅｄｌａｎｅｌ砌 下面分情况讨论： 建立如图２ｂ所示坐标系ｏｘｙ，则 ３．１ ｍｏ≥优。时支点最大剪力计算 当确≥ 。时，由式（７）知ｒｅ（ｘ）的最大值为 ｑ（ｚ）＝ （４） （ｍ（ｚ））一＝＝＝ｍｏ （１１） （ ）＝ ｌ＋手 （５） 再由式（９）得： 将式（４，５）带入式（３）可得： ＱＰｋ＝ｍｏＰｅｙ（ｘ）＝＝＝ｍｏＰ （ ＋手）（１２） ＝：＝（１＋ ） ［号 叽（１－￣／）］（６） 当ｚ＝ｎ时，Ｏ＿－ｋ取得最大值 （ＱＰｋ）一 ｍ０Ｐｋ （１３） 实际上，式（６）中鲁（讹一仇。）ｑ＝ｋ为图２ｂ中三角 ３．２ ｍｏ≤ｍ 时支点最大剪力计算 当ｍｏ≤仇。时，（Ｑ＾）一的求解相对复杂．对式 形荷载的合力，向下为正；（１一 ）为图２ｃ中相应合 （１０）求一次导数，并令其等于０，以确定驻值点位 Ｕ‘ 力作用线的影响线竖标．当分布荷载或影响线在［ｏ， 置． 口］内为一条直线时，才可用式（６），否则应按式（３） ｄｘ＝积分求解． ： ［Ｌ 口２ ｌ＋ 上述方法亦可适用于人群荷载． （ ＋ ）］Ｐｋ＝０ ３ 车道荷载中集中荷载Ｐｋ引起的支点剪力 （１４） 由此可得 考虑荷载横向分布系数ｍ沿桥跨的变化，取距 支点ｎ处为坐标原点，建立如图３ｂ所示坐标系ｏｘｙ， ＝ 口 ］ 则 式（１５）是理论极值点、，对实际问题还需结合定 维普资讯 http://www.cqvip.com 第６期 丁南宏等；车道荷载作用下公路多主粱桥剪力计算方法 义域进一步分析其最大值，由图３可知，当Ｘ≤０或 ３）对于式（１６，１８）以外的区域，即 Ｘ≥口时，剪力最大值（Ｑ ）一应在 ＝０或Ｘ一口 ｌ－－２１２ 仇＜ｒｎｏ＜处取得；当０≤Ｘ≤口时，按式（１５）计算所得Ｘ处取 Ｆ‘一丑ｃ 广‘－ｒ＿ｆ．丑 （１９） 得剪力最大值（Ｑ ）一． ， 剪．－，ｈｉ大值（Ｑ尸ｋ）在按式（１５）计算所得Ｘ处取 １）令式（１５）小于等于０，可得： 得，即按式（ｉ０）计算． 式（１６，１７，１９）就是支点最大剪力计算公式选 ≤ （１６） 用的判别式 即当 ≤等鲁时，由式（１ｏ）计算所得支点剪 ４ 算例分析 力在［ｏ，口］区间单调下降，剪力最大值（Ｑ ）一在Ｘ 文献［９］给出桥面宽度为净一７＋２×０．７５ ｍ的 ＝０处取得．即 简支Ｔ梁桥１＃梁荷载横向分布系数执＝０．４３８， （ ）一＝ Ｐ＾ （１７） ７ｊ，ｌ。＝０．５３８；文献［１１］给出桥面宽度为净一９＋２× ２）令式（１５）大于等于Ｏ，可得： １．０ ｍ的简支Ｔ梁桥１＃梁荷载横向分布系数ｍｏ＝ ０．４０９，ｍ。＝０．６８２．跨径分别取４Ｏ，２０，１３，１０ ｍ，横 ≥ （１８ ．隔板数分别为７．，５，４，３道．讨论采用本文方法和传 即当 ≥ ｆ一时，由式（１０）计算所得支点剪 统将Ｐｋ置于 处方法或Ｐｋ置于 处方法计算 支点剪力并加以比较．计算结果汇总于表１，２．为简 力在［ｏ，口］区间单调上升，剪力最大值（Ｑ ）一在Ｘ 单起见，这里剪力计算仅考虑集中荷载Ｐｋ作用，且 ＝口处取得，即按式（１３）计算． 未及冲击系数（１＋．ｃｔ）和车道折减系数 的影响． 裹１净－－７－｛－２Ｘ０．７５ ｍ支点剪力位对比 Ｔａｂ．１ ０姗ＩｐＩｌ—鲫ｌ ｏｆ ｌｌｅａｒ ｆｏｒｃｅ ａｔ鲫哪哪ｒｕｎｇ ｐｏｌｎｔ ｆｏｒ ７＋２×０．７５ ｍ ｂｒｔｄ窖ｅ ｗｉｄｔｈ 可见，直接将Ｐｋ置于影响线最大竖标 ～处， 载引起的支点最大剪力计算，计算表明当分布荷载 或将Ｐｋ置于荷载横向分布系数最大值ｍ～处，计算 或影响线在 变化区域内为一条直线时，才可用分 支点最大剪力的方法是不可靠的，最大误差能达到 布荷载的合力乘以相应合力作用线的影响线竖标； ３９ ．支点最大剪力对应的Ｐｋ位置可能在 一处、 否则应按积分求解，上述方法亦可适用于人群荷载． ‰ 处或两者之间的某一位置，这首先需要按文中 其次采用函数极值原理分析车道集中荷载引起的支 式（１６，１７，１９）进行判别． 点最大剪力计算及最不利荷载布置；推导了支点最 ５ 结束语 大剪力计算公式选用的判别式，达到了简便、准确计 算支点最大剪力的目的．最后结合公路桥涵标准设 结合２００４年公路桥规，考虑荷载横向分布系数 计算例，对本文计算方法和传统经验方法的结果进 ｍ沿桥跨方向的变化，采用积分法进行车道均布荷 行了误差分析，说明本文提出的方法对桥涵结构设 维普资讯 http://www.cqvip.com ６０ 兰州交通大学学报（自然科学版） 第２５卷 计具有一定的指导意义． 参考文献： ［１］范立础．桥梁工程：上册［Ｍ］．第２版．北京：人民交通 出版社，１９９６． 简化计算方法［Ｊ］．公路交通科技，２００６，２３（６）ｌ ６６—６８． ［６］ 张荣利．Ｔ梁的横向连接与横向分布系数［Ｊ］．公路， ２００４，（８）：２６７－２７０． ［７］ 熊家才，钱寅泉，胡肇滋．简支桥跨剪力、主拉应力横向 分布模型实验及电算分析［Ｊ］．东北林业大学学报， １９９０，１８（２）：７９－８５． Ｉｚ］吴炜，翁洋，吕建鸣．用ＡＮＳＹＳ对Ｔ梁和空心板 梁桥进行结构仿真分析的研究ＥＪ］．公路交通科技， ２００４，２１（４）＝６９－７２． ［８３ ＪＴＧＤ ６０－－２００４，公路桥涵设计通用规范［Ｓ］． ［９］ 姚玲森．桥梁工程［Ｍ＝］．北京：人民交通出版社，１９９８． ［１Ｏ］ 李廉锟．结构力学：上册［Ｍ］．第３版．北京；高等教育 出版社，１９９６． Ｅ３］宋建永，张浩阳，张树仁．公路桥梁荷载横向分布系数 简化计算［Ｊ］．东北公路，２００３，２６（４）｛７７－７９． ［４］李亚东．桥梁工程概论［Ｍ］．成都ｔ西南交通大学出版 社，２００１． ［１１］ 强士中．桥梁工程：上册［Ｍ］．北京：高等教育出版社， ２００４． ｉｓ］丁南宏，钱永久，林丽霞．分批张拉预应力损失的空间 Ａ Ｓｈｅａｒ Ｆｏｒｃｅ Ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ Ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ Ｍｕｌｔｉ‘ｇｉｒｄｅｒ Ｈｉｇｈｗａｙ Ｂｒｉｄｇｅ ｕｎｄｅｒ Ｌａｎｅ Ｌｏａｄｓ Ｄｉｎｇ Ｎａｎｈｏｎｇ ，Ｇｕｏ Ｊｉａｎ ，Ｌｉｎ Ｌｉｘｉａ （１．Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｃｉｖｉｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＩＪＴｌｚｈｏｕ Ｊｉａｏｔｏｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｌａｍｈｏｕ ７３００７０。Ｃｈｉｎａ ２．Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｃｉｖｉｌ Ｚｎｇｉｎｅｅｆｉｎｇ．Ｓｏｕｔｈｗｅｓｔ Ｊｉａｏｔｏｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ．Ｃｈｅｎｇｄｕ ６１００３１．Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇ ｔｈｅ ｃｈａｎｇｅ ｏｆ ｔｈｅ ｌｏａｄ ｔｒａｎｓｖｅｒｓｅ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ ａｌｏｎｇ ｔｈｅ ｂｒｉｄｇｅ ｓｐａｎ，ｔｈｅ ｍａｘｉｍｕｍ ｖａｌｕｅ ｏｆ ｓｈｅａｒ ｆｏｒｃｅ ａｔ ｓｕｐｐｏｒｔｉｎｇ ｐｏｉｎｔ ｃａｕｓｅｄ ｂｙ ｕｎｉｆｏｒｍｌｙ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｅｄ ｌａｎｅ ｌｏａｄ ｉｓ ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ ｂｙ ｉｎｔｅｇｒａｌ ｍｅｔｈｏｄ．Ｔｈｅｎ，ｔｈｅ ｆｏｒｍｕｌａ ｏｆ ｔｈｅ ｍａｘｉｍｕｍ ｖａｌｕｅ ｏｆ ｓｈｅａｒ ｆｏｒｃｅ ａｔ ｓｕｐｐｏｒｔｉｎｇ ｐｏｉｎｔ ｃａｕｓｅｄ ｂｙ ｃｏｎ－ ｃｅｎｔｒａｔｅｄ ｌａｎｅ ｌｏａｄ ｉｓ ｄｅｒｉｖｅｄ，ａｎｄ ｔｈｅ ｍｏｓｔ ｄｉｓａｄｖａｎｔａｇｅｏｕｓ ｌｏａｄｓ ａｒｒａｎｇｅｍｅｎｔ ｉｓ ｃｏｎｆｉｒｍｅｄ ｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇ－ ｌｙ，ｔｈｕｓ ｔｈｅ ｓｉｍｐｌｅ，ｃｏｎｖｅｎｉｅｎｔ ａｎｄ ａｃｃｕｒａｔｅ ｍｅｔｈｏｄ ｔｏ ｃａｌｃｕｌａｔｅ ｔｈｅ ｓｈｅａｒ ｆｏｒｃｅ ａｔ ｓｕｐｐｏｒｔｉｎｇ ｐｏｉｎｔ ｕｓｉｎｇ ｄｉｓｃｒｉｍｉｎａｎｔ ｗｈｉｃｈ ＣａＤ＿ｂｅ ａｐｐｌｉｅｄ ｔｏ ｃｈｏｓｅ ｔｈｅ ａｐｐｒｏｐｒｉａｔｅ ｆｏｒｍｕｌａ ｉｓ ｐｕｔ ｆｏｒｗａｒｄ，Ｌａｓｔｌｙ，ｃｏｍｂｉｎｉｎｇ ｔｈｅ ｓｔａｎｄａｒｄ ｓｐｅｃｉｆｉｃａｔｉｏｎｓ ｆｏｒ ｈｉｇｈｗａｙ ｂｒｉｄｇｅｓ ｏｆ Ｃｈｉｎａ ｃａｒｒｉｅｄ ｏｕｔ ｉｎ ２００４，ｔｈｅ ｅｒｒｏｒ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｃａｌ－ ｃｕｌａｔｅｄ ｂｙ ｔｈｅ ｍｅｔｈｏｄ ｂｒｏｕｇｈｔ ｆｏｒｗａｒｄ ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ａｎｄ ｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌ ｍｅｔｈｏｄ ｉｓ ａｎａｌｙｚｅｄ ｔａｋｉｎｇ ｔｈｅ ｓｔａｎｄａｒｄ ｄｅｓｉｇｎ ｏｆ ｈｉｇｈｗａｙ ｂｒｉｄｇｅｓ ａｓ ｅｘａｍｐｌｅｓ．Ｔｈｅ ｍｅｔｈｏｄ ｂｒｏｕｇｈｔ ｆｏｒｗａｒｄ ｉｎ ｔｈｅ ｐａｐｅｒ ｈａｓ ａ ｃｅｒｔａｉｎ ｇｕｉｄｉｎｇ ｓｉｇ— ｎｉｆｉｅａｎｅｅ ｉｎ ｂｒｉｄｇｅ ｄｅｓｉｇｎ ａｎｄ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ａｎａｌｙｓｉｓ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｍｕｌｔｉ—ｇｉｒｄｅｒ ｂｒｉｄｇｅ；ｓｈｅａｒ ｆｏｒｃｅ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ；ｌｏａｄ ｔｒａｎｓｖｅｒｓｅ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ；ｌａｎｅ ｌｏａｄ
