专题突破练5 1.1~1.6组合练
(限时45分钟,满分80分)
一、选择题(共12小题,满分60分)
1.(2018浙江卷,4)复数(i为虚数单位)的共轭复数是 ( )
A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i
2.(2018天津卷,文1)设集合A={1,2,3,4},B={-1,0,2,3},C={x∈R|-1≤x<2},则(A∪B)∩C=( ) A.{-1,1} B.{0,1} C.{-1,0,1} D.{2,3,4}
3.命题“y=f(x)(x∈M)是奇函数”的否定是( ) A.∃x∈M,f(-x)=-f(x) B.∀x∈M,f(-x)≠-f(x) C.∀x∈M,f(-x)=-f(x) D.∃x∈M,f(-x)≠-f(x)
4.下列命题中,正确的是( )
A.∃x0∈R,sin x0+cos x0= B.复数z1,z2,z3∈C,若(z1-z2)+2
=0,则z1=z3
C.“a>0,b>0”是“≥2”的充要条件
2
D.命题“∃x0∈R,-x0-2≥0”的否定是“∀x∈R,x-x-2<0”
5.已知复数z=的实部与虚部的和为1,则实数a的值为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
6.(2018辽宁抚顺一模,理9)学校选派甲、乙、丙、丁、戊5名学生代表学校参加市级“演讲”和“诗词”比赛,下面是他们的一段对话.甲说:“乙参加‘演讲’比赛”;乙说:“丙参加‘诗词’比赛”;丙说“丁参加‘演讲’比赛”;丁说:“戊参加‘诗词’比赛”;戊说:“丁参加‘诗词’比赛”.
已知这5个人中有2人参加“演讲”比赛,有3人参加“诗词”比赛,其中有2人说的不正确,且参加“演讲”的2人中只有1人说的不正确.根据以上信息,可以确定参加“演讲”比赛的学生是( ) A.甲和乙 B.乙和丙 C.丁和戊 D.甲和丁
7.(2018山东济宁一模,文8)已知实数x,y满足约束条件则z=2x+y的最小值为
1
( )
A. B.4 C.5 D.6
8.《张丘建算经》卷上第22题为:“今有女善织,日益功疾,且从第2天起,每天比前一天多织相同量的布,若第一天织5尺布,现有一月(按30天计),共织390尺布”,则该女最后一天织多少尺布?( ) A.18 B.20 C.21 D.25 9.设D,E,F分别为△ABC三边BC,CA,AB的中点,则
+2+3=( )
A. B. C. D.
10.(2018山东师大附中一模,文9)执行如图所示的程序框图,则输出的S值是( ) A.-1
B.
C. D.4
11.(2018河北保定一模,文10)已知向量a=下列说法正确的是( ) A.f(x)是奇函数
,向量b=(1,1),函数f(x)=a·b,则
B.f(x)的一条对称轴为直线x= C.f(x)的最小正周期为2π
D.f(x)在12.
上为减函数
2
我国古代数学著作《九章算术》有如下问题:“今有器中米,不知其数,前人取半,中人三分取一,后人四分取一,余米一斗五升.问,米几何?”如图是解决该问题的程序框图,执行该程序框图,若输出的S=1.5(单位:升),则输入k的值为( ) A.4.5 B.6 C.7.5 D.9
二、填空题(共4小题,满分20分)
13.(2018河北衡水中学考前仿真,文13)已知平面向量a=(2m-1,2),b=(-2,3m-2),|a+b|=|a-b|,则5a-3b的模等于 .
14.(2018北京卷,文13)若x,y满足x+1≤y≤2x,则2y-x的最小值是 .
15.(2018全国卷3,文15)若变量x,y满足约束条件则z=x+y的最大值
是 .
16.某比赛现场放着甲、乙、丙三个空盒,主持人从一副不含大小王的52张扑克牌中,每次任取两张牌,将一张放入甲盒,若这张牌是红色的(红桃或方片),就将另一张放入乙盒;若这张牌是黑色的(黑桃或梅花),就将另一张放入丙盒;重复上述过程,直到所有扑克牌都放入三个盒子内,给出下列结论:
①乙盒中黑牌不多于丙盒中黑牌; ②乙盒中红牌与丙盒中黑牌一样多; ③乙盒中红牌不多于丙盒中红牌; ④乙盒中黑牌与丙盒中红牌一样多. 其中正确结论的序号为 .
参
专题突破练5 1.1~1.6组合练
1.B 解析 ∵=1+i,∴复数的共轭复数为1-i.
2.C 解析 ∵A={1,2,3,4},B={-1,0,2,3},∴A∪B={-1,0,1,2,3,4}.
又C={x∈R|-1≤x<2}, ∴(A∪B)∩C={-1,0,1}.
3.D 解析 命题“y=f(x)(x∈M)是奇函数”的否定,∃x∈M,f(-x)≠-f(x),故选D.
3
4.D 解析 选项A中,因sin x+cos x的最大值为,故A错;选项B中,由(z1-z2)+(z2-z3)=0,
22
得不出z1=z2,z2=z3,所以也得不出z1=z3;选项C中,a<0,b<0,称命题的否定知,D正确.
≥2也成立,故C错;由特
5.D 解析 因为z=i,所以
=2,解得a=3,故选D.
6.D 解析 假设参加“演讲”比赛的学生是甲和乙,则甲说的正确,乙说的不正确,那么丙参加的是“演讲”比赛,这与假设矛盾;
假设参加“演讲”比赛的学生是乙和丙,则乙说的错误,那么丙说的正确,即丁参加“演讲”比赛,这与假设矛盾;
假设参加“演讲”比赛的学生是丁和戊,则丁说的错误,那么戊说的正确,即丁参加“诗词”比赛,这与假设矛盾;
假设参加“演讲”比赛的学生是甲和丁,则甲说的错误,那么丁说的正确,即戊参加“诗词”比赛,与假设不矛盾.故选D.
7.A 解析 由z=2x+y,得y=-2x+z,作出不等式组对应的可行域,如图所示,
由图象可知直线y=-2x+z过点A时,直线y=-2x+z在y轴上的截距最小,此时z最小,
由此时zmin=2×2-,故选A.
8.C 解析 设公差为d,由题意可得:前30项和S30=390=30×5+d,解得d=.故最
后一天织的布的尺数等于5+29d=5+29×=21.
9.D 解析 因为D,E,F分别为△ABC的三边BC,AC,AB的中点,所以
+2+3)+×2()+×3×()= 4
,故
选D.
10.D 解析 当i=1时,S==-1;当i=2时,S=;当i=3时,S=;当i=4
时,S=11.D=4;故循环的周期为4.故当i=8时,S=4;当i=9时,输出的S=4.
解
析
f(x)=a·b=sin4+cos4-2sin2cos2=1-sin2x=,所以
f(x)是偶函数,x=不是其对称轴,最小正周期为π,在上为减函数,所以选D.
12.B 解析 模拟程序的运行,可得n=1,S=k,满足条件n<4,执行循环体,n=2,S=k-,满
足条件n<4,执行循环体,n=3,S=,满足条件n<4,执行循环体,n=4,S=,
此时,不满足条件n<4,退出循环,输出S的值为,由题意可得=1.5,解得k=6.故选B. 13. 解析 ∵|a+b|=|a-b|,
∴a⊥b.∴-2(2m-1)+2(3m-2)=0,解得m=1.
a=(1,2),b=(-2,1),5a-3b=(11,7),|5a-3b|=.
14.3 解析 由x,y满足x+1≤y≤2x,得
作出不等式组对应的可行域,如下图阴影部分所示.
5
由得A(1,2).
令z=2y-x,即y=x+z.
平移直线y=x,当直线过A(1,2)时,z最小,∴zmin=2×2-1=3.
15.3 解析 画出可行域,如图中阴影部分所示.又z=x+y⇒y=-3x+3z,
∴当过点B(2,3)时,zmax=2+×3=3.
16.② 解析 由题意,取双红乙盒中得红牌,取双黑丙盒中得黑牌,取一红一黑时乙盒中得不到红牌,丙盒中得不到黑牌,故答案为②.
6
