锐角三角函数与解直角三角形
锐角三角函数的定义和性质
【例1】在△ABC中，∠C=90°．
14，则tanB=______;（•2）•若cosA=，则tanB=______． 252【例2】（1）已知：cosα=，则锐角α的取值范围是（ ）
3（1）若cosA=
A．0°<α<30° B．45°<α<60° C．30°<α<45° D．60°<α<90° （2）（2006年潜江市）当45°<θ<90°时，下列各式中正确的是（ ） A．tanθ>cosθ>sinθ B．sinθ>cosθ>tanθ C．tanθ>sinθ>cosθ D．cotθ>sinθ>cosθ 解直角三角形
【例3】（1）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC∠的平分线，∠CAB=60°，•CD=3，BD=23，求AC，AB的长．
（2）（2005年黑龙江省）“曙光中学”有一块三角形状的花园ABC，•有人已经测出∠A=30°，AC=40米，BC=25米，
你能求出这块花园的面积吗？
（3）某片绿地形状如图所示，其中AB⊥BC，CD⊥AD，∠A=60°，AB=200m，CD=100m，•求AD、BC的长．
一、基础训练
1．（2005年沈阳市）在△ABC中，AB=2，AC=2，∠B=30°，则∠BAC的度数是______． 2．计算2sin30°-2cos60°+tan45°=________． 3．（2005年辽宁省）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，则sinB=_____．
4．在△ABC中，若BC=2，AB=7，AC=3，则cosA=________． 5．（2005年陕西省）根据如图1所示的数据，求得避雷针CD的长约为______m（•结果精确到0.01m）．（可用计算器求，也可用下列参考数据求：sin43°≈0.6820，sin40•°≈0.28，cos43°≈0.7314，cos40°≈0.7660，tan43°≈0.9325，tan40°≈0.•8391）
(1) (2) (3)
6．如图2所示，太阳光线与地面成60°角，一棵倾斜的大树与地面成30°角，•这时测得大树在地面上的影子约为10米，则大树的高约为________米．（•保留两个有效数字，2≈1.41，3≈1.73）
7．李小同叔叔下岗后想自主创业搞大棚蔬菜种植，•需要修一个如图3所示的育苗棚，棚宽a=3m，棚顶与地面所成的角约为25°，长b=9m，则覆盖在顶上的塑料薄膜至少需________m2．（利用计算器计算，结果精确到1m2） 8．（2005年上海市）已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=3，那么下列各式中，正确的是（ ） A．sinB=
2223 B．cosB= C．tanB= D．tanB= 33329．点（-sin60°，cos60°）关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A．（11113333，） B．（-，） C．（-，-） D．（-，-） 22222222- 1 -
10．每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们感受到了国旗的神圣．•某同学站在离旗杆12米远的地方，当国旗升起到旗杆顶时，他测得视线的仰角为30°，•若这位同学的目高1.6米，则旗杆的高度约为（ ） A．6.9米 B．8.5米 C．10.3米 D．12.0米
二、能力提升
11．某市在“旧城改造”中，•计划在市内一块如图4所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境．已知这种草皮每平方米售价30元，则购买这种草皮至少需要（• ）
A．13500元 B．6750元 C．4500元 D．9000元
(4) (5) (6)
12．如图5所示，在300m高的峭壁上测得一塔的塔顶与塔基的俯角分别为30•°和60°，则塔高CD为（ ） A．200m B．180m C．150m D．100m
13．某地夏季中午，当太阳移到屋顶上方偏南时，光线与地面成80°，房屋朝南的窗子高AB=1.8m；要在窗子外面上方安装一个水平挡光板AC，•使午间光线不能直接射入室内（如 图6所示），那么挡光板AC的宽度应为（ ） A．1.8tan80°m B．1.8cos80°m C．
1.8m D．1.8cot80°m
sin8014．在△ABC中，∠C=30°，∠BAC=105°，AD⊥BC，垂足为D，AC=2cm，求BC的长．
15．在△ABC中，∠A、∠B为锐角且sinA=
13，cosB=，试判断△ABC的形状？
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16．（2006年聊城市）如图所示，某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼，•该居民楼的一楼是高6米的小区超市，超市以上是居民住房，在该楼的前面15•米处要盖一栋高20米的新楼．当冬季正午的阳光与水平线的夹角为32°时． （1）问超市以上的居民住房采光是否有影响，为什么？ （2）若要使超市采光不受影响，两楼应相距多少米？ （•结果保留整数，•参考数据：sin32°≈
531065，cos32°≈） ,tan30．1001258三、应用与探究
17．（2006年金华市）如图所示，设A城气象台测得台风中心在A•城正西方向600km的B处，正以每小时200km的速度沿北偏东60°的BF方向移动，距台风中心500km•的范围内是否受台风影响的区域． （1）A城是否受到这次台风的影响？为什么？
（2）若A城受到这次台风的影响，那么A城遭受这次台风的影响有多长时间？
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三角形的概念和全等三角形
【回顾与思考】
三角形的概念及表示三角形的基本要素及基本性质三边的关系,三内角的关系三角形的高,中线,角平分线 三角形
三角形全等的表示及特征三角形的全等探索三角形全等的条件三角形全等的应用
【例题经典】
例1如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，给出下列结论： ①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN．
其中正确的结论是_________． ．
全等三角形的应用
例2（2006年重庆市）如图所示，A、D、F、B在同一直线上，AD=BF，AE=BC，且AE∥BC． 求证：（1）△AEF≌△BCD；（2）EF∥CD．
【考点精练】 一、基础训练
1．如图1所示，若△OAD≌△OBC，且∠O=65°，∠C=20°，则∠OAD=_______．
（1） （2） （3）
2．如图2，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么D•点到直线AB的距离是_______cm． 3．如图3，AD、AF分别是△ABC的高和角平分线，已知∠B=36°，∠C=•76•°，则∠DAF=______度． 4．（2006年烟台市）如图4，∠A=65°，∠B=75°，将纸片的一角折叠，使点C•落在△ABC内，若∠1=20°，则∠2的度数为______．
（4） （5） （6）
5．如图5，已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD•交于点O，•且AO•平分∠BAC，那么图中全等三角形共有________对． 6．（2006年河南省）如图6，在△ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，D是BC边的中点，E•是AB边上一动点，则EC+ED的最小值是________．
7．以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（ ） A．1cm，2cm，4cm B．8cm，6cm，4cm C．12cm，5cm，6cm D．2cm，3cm，6cm
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8．（2006年绍兴市）若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，•则图中以BC为公共边的“共边三角形”有（ ）
A．2对 B．3对 C．4对 D．6对
（7） （8） （9） 9．（2006年德阳市）已知△ABC的三边长分别为20cm，50cm，60cm，现要利用长度分别为30cm和60cm的细木条各一根，做一个三角形木架与△ABC相似．•要求以其中一根为一边，将另一根截成两段（允许有余料）作为另外两边．那么另外两边的长度（单位：cm）分别为（ ）
A．10，25 B．10，36或12，36 C．12，36 D．10，25或12，36 10．（2005年黄冈市）如图所示，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下四个结论：①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形；③S四边形AEPF=
1S△ABC；④2EF=AP．当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E•不与A、B重合），上述结论中始终正确的有（ ） A．①④ B．①② C．①②③ D．①②③④ 二、能力提升
11．已知：如图，点C、D在线段AB上，PC=PD．请你添加一个条件，•使图中存在全等三角形，并给予证明．所添条．．件为________．你得到的一对全等三角形是△_______≌△________． 12．已知：如图，△ABC是等边三角形，过AB边上的点D作DG∥BC，交AC于点G，•在GD的延长线上取点E，使DE=DB，连结AE、CD．
（1）求证：△AGE≌△DAC；
（2）过点E作EF∥DC，交BC于点F，请你连结AF，并判断△AEF是怎样的三角形，试证明你的结论．
13．（2005年大连市）如图，AB∥CD，AB=CD，点B、E、F、D在一条直线上，∠A=∠C，
求证：AE=CF．（说明：证明过程中要写出每步的证明依据）．
14．（2006年内江市）如图，在△ABD和△ACE中，有下列四个等式： ①AB=AC ②AD=AE ③∠1=∠2 ④BD=CE．
请你以其中三个等式作为题设，余下的作为结论，写出一个真命题（•要求写出已知，求证及证明过程）
三、应用与探究 15．（2006年浙江省）如图，△ABC与△ABD中，AD与BC相交于O点，∠1=∠2，•请你添加一个条件（不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母），使AC=BD，并给出证明． 你添加的条件是：__________．
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