初中解三角形考点解析

考点一：利用正余弦定理解三角形

1、△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB+bcos2A=2a．

b（I）求a；（II）若c2=b2+3a2，求B．

变式训练：在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知cos2C （I）求sinC的值

（II）当a2,2sinAsinC,求b和c的长

考点二：利用正余弦定理判断三角形的形状

2、在ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边， 且2asinA(2bc)sinB(2cb)sinC （Ⅰ）求A的大小；

（Ⅱ）若sinBsinC1，试判断ABC的形状. 变式训练：在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且b2c2a2bc （Ⅰ）求A的大小；

（Ⅱ）若sinBsinCsin2A,试判断ABC的形状. 考点三：与三角形面积有关的问题 3、已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c = 3asinC－ccosA (1) 求A

(2) 若a=2，△ABC的面积为3，求b,c

变式训练：在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知

cosA-2cosC2c-a=cosBb.

14（I）

sinC求sinA的值；

1（II） 若cosB=4，b2,求ABC的面积.

课后练习：

1．在△ABC中，a、b分别是角A、B所对的边，条件“acos B”成立的 ( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

2．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a＝λ，b＝3λ(λ>0)，A＝45°，则满足此条件的三角形个数是( )

A．0 B．1

C．2 D．无数个

3．已知圆的半径为4，a、b、c为该圆的内接三角形的三边，若abc＝162，则三角形的面积为( )

2

A．22 B．82 C.2 D.2

4．在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c.若C＝120°，c＝2a，则 ( )

A．a>b B．aC．a＝b D．a与b的大小关系不能确定 5．△ABC中，AB＝3，AC＝1，B＝30°，则△ABC的面积等于( )

33333A.2 B.4 C.2或3 D.2或4

6．在某次测量中，在A处测得同一平面方向的B点的仰角是50°，且到A的距离为2，C点的俯角为70°，且到A的距离为3，则B、C间的距离为( )

A.16 B.17 C.18 D.19 7．地上画了一个角∠BDA＝60°，某人从角的顶点D出发，沿角的一边DA行走10米后，拐弯往另一边的方向行走14米正好到达∠BDA的另一边BD上的一点，我们将该点记为点N，则N与D之间的距离为( )

A．14米 B．15米C．16米 D．17米 8．(2012·大连联考)如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10米到位置D，测得∠BDC＝45°，则塔AB的高是( )

A．10米 B．102米 C．103米 D．106米

9．一个大型喷水池的有一个强力喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度，某人在喷水柱正西方向的点A测得水柱顶端的仰角为45°，沿点A向北偏东30°前进100 m到达点B，在B点测得水柱顶端的仰角为30°，则水柱的高度是( )

A．50 m B．100 m C．120 m D．150 m

10.一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿东偏南50°方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是东偏南20°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，

那么B、C两点间的距离是( )

A．102海里 B．103海里 C．202海里 D．203海里 二、填空题 11．(2011·福建高考)若△ABC的面积为3，BC＝2，C＝60°，则边AB的长度等于________． 12．(2011·吉林一模)在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且3a＝2csin A，角C＝________. 三、解答题

2π

13．在△ABC中，a、b、c分别为A、B、C的对边，B＝3，b＝13，a＋c＝4，求a. 14．(2011·茂名一模)在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，

5

若tan A＝3，cos C＝5. (1)求角B的大小．

(2)若c＝4，求△ABC的面积． 15．(2012·茂名期末)在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c.

π

(1)若c＝2，C＝3，且△ABC的面积为3，求a，b的值； (2)若sin C＋sin(B－A)＝sin 2A，试判断△ABC的形状．