01-静定梁和超定结构知识点小结

一、杆件内力分析方法

1、内力分量

轴力FN是横截面上的应力沿截面法线方向的合力，一般以拉力为正，压力为负。 剪力FS是横截面上的应力沿截面切线方向的合力，以绕截面处微段隔离体顺时针方向转动为正，反之为负。

弯矩M是横截面上的应力对截面形心取矩的代数和，一般不规定正负号。有时按习惯也可规定，在水平杆件中弯矩使杆件截面的下侧纤维受拉时为正，上侧受拉时为负。 2、截面法

截面法是计算指定截面内力的基本方法，即沿指定截面假想将结构截开，切开后截面内力暴露为外力，取截面左侧（或右侧）作为隔离体，作隔离体受力图，建立平衡方程，从而可确定指定截面的内力。

由截面法可得截面上三个内力分量的运算规则如下：

（1）轴力FN等于截面左侧（或右侧）的所有外力（包括支座反力）沿截面法线方向的投影代数和；

（2）剪力FS等于截面左侧（或右侧）的所有外力（包括支座反力）沿截面切线方向的投影代数和；

（3）弯矩M等于截面左侧（或右侧）的所有外力（包括支座反力）对截面形心取矩的代数和。 3、内力图

内力图表示结构上各截面的内力随横截面位置变化规律的图形，包括M图、FS图和FN图。内力图用平行于杆轴线方向的坐标表示横截面位置（又称基线），用垂直于杆轴线的坐标（又称竖标）表示相应截面的内力值。

轴力图、剪力图中，竖标正、负值分别画在杆件基线的两侧，要标明正负号；弯矩图画在杆件的受拉侧，不标正负。内力图要画上竖标，标注某些控制截面处的竖标值，并写明图名和单位。

4、内力图的形状特征

直杆段上内力图的形状特征归纳如表3-1所示。熟练掌握内力图的这些形状特征，对于以后正确、迅速地绘制内力图、校核内力图是非常有帮助的。

表3-1 直杆段内力图的形状特征 荷载 无横向 情况 荷载区 段 内力图 弯矩图 一般为斜直线 横向均布荷载集中力偶m作用处 有突变（突变纵向均布荷载纵向集中力Fx作用处 无变化 横向集中力Fy作用处 有尖角（尖角指有极qy作用区段 二次抛物线有极qx作用区段 无影响 （凸向与qy同向） 值 向与Fy同向） 值 值=m） 剪力图 平行线 斜直线 有突变为（突变值=零Fy） 处 如变无变化 号 无影响 无变化 轴力图 - 无影响 无变化 无变化 斜直线 有突变（突变值=Fx） 5、区段叠加法作M图

对承受横向荷载作用的任意结构中直杆段，都可采用区段叠加法作其弯矩图：先采用截面法求出该段两个杆端截面弯矩值并将其连以一虚线，然后以此虚线为基线，叠加相应简支梁在跨间相应荷载作用下的弯矩图，如图3-1所示。

图3-1 区段叠加法作弯矩图

区段叠加法适用于任意结构中的任意直杆段，不管该杆段区间内各相邻截面约束如何，也不管区间是否存在变截面。为了更好地应用区段叠加法作弯矩图，宜记住简支梁在常见荷载作用下的M图。

二、单跨静定梁

1、单跨静定梁的形式及支座反力

有三种基本形式：简支梁、悬臂梁和外伸梁，还有简支斜梁以及曲梁。

单跨静定梁有三个支座反力，可取全梁段为隔离体，由三个整体平衡方程先行求出。 2、单跨静定梁内力图的绘制步骤

（1）利用整体平衡条件求支座反力（悬臂梁可不求支座反力）；

（2）选定外力的不连续点 (如支座处、集中荷载及集中力偶作用点左右截面、分布荷载的

起点及终点等) 为控制截面，采用截面法求出控制截面处的内力值；

（3）根据内力图的形状特征，直接作相邻控制截面间的内力图。如果相邻控制截面间有横向荷载作用，其弯矩图应采用区段叠加法来绘制。 3、简支斜梁

简支斜梁在水平方向均布荷载作用下，其内力（M、FS、FN）与相应等跨水平简支梁在相应荷载作用下内力（M0、FS0）有下列关系：

M=M0，FS=FS0cos，FN=−FS0sin

这说明，简支斜梁在水平方向均布荷载作用下的弯矩图与相应水平梁的弯矩图相同，但斜梁的剪力和轴力均是水平梁剪力的投影。这里，为斜梁的倾斜角度。

简支斜梁在沿斜杆轴线方向的均布荷载q'作用下，通常将其换算成沿水平方向均布的荷载q（图3-2），即：

q=q' cos由此可知，沿杆轴方向均布荷载作用下简支斜梁的内力图等于相应水平向均布荷载作用下内力图除以cos。

图3-2 斜梁承受竖向分布荷载的转化

结构中斜杆弯矩图的绘制也可以采用区段叠加法（图3-3）。

图 3-3 区段叠加法作斜杆段弯矩图

三、多跨静定梁

多跨静定梁是由若干根单跨静定梁用铰相连，用来跨越几个相连跨度的静定结构。 1、几何组成特点

组成多跨静定梁的各单跨梁可分为基本部分和附属部分。基本部分是指本身能独立维持

平衡的部分，而需要依靠其他部分的支承才能保持平衡的部分称为附属部分。

多跨静定梁的几何组成次序：先固定基本部分，再固定附属部分。

为了更清楚地表明多跨静定梁中各梁段之间的支承关系，常把基本部分画在附属部分的下方，附属部分画在基本部分的上方，从而得到层次图。 2、力的传递特点

作用在附属部分上的外荷载可以通过铰结点传递给基本部分，而作用在基本部分上的外荷载不会传递到其附属部分。 3、内力分析方法

多跨静定梁的内力分析次序与其几何组成次序刚好是相反的。内力分析步骤一般如下：

（1）进行几何组成分析，分清基本部分和附属部分，根据各梁段的几何组成次序绘出层次图；

（2）按照先附属部分后基本部分的计算次序，对各单跨梁段逐一进行支座反力和内力的计算。在这里，尤其注意在对基本部分进行分析时不要遗漏了由其附属部分传递来的作用力；

(3)分别作出各单跨梁段的内力图，即形成整个多跨梁的内力图。

四、静定平面刚架

1、刚架及其特征

刚架是指梁、柱主要由刚结点连接形成的结构。

刚架结构中，刚结点连接的各杆端不能发生相对转动，因而由刚结点连接的各杆端之间夹角始终保持不变。

刚结点可以承受和传递弯矩，因而在刚架中弯矩是主要内力。 2、静定刚架结构的形式

常见的静定平面刚架有简支刚架、悬臂刚架和三铰刚架这三种基本形式，由这三种基本形式的刚架通过铰连接可形成各种形式的组合刚架。组合刚架由基本部分和附属部分组成。 3、支座反力的求解

对于简支刚架和悬臂刚架，支座反力只有三个，可以直接通过三个整体平衡方程求出所有支座反力。

对于三铰刚架，支座反力有四个，利用三个整体平衡方程及铰处弯矩等于零的平衡条件，也能求出所有的支座反力。

对于组合刚架，支座反力一般为四个或四个以上，求解方法一般如下：进行几何组成分析，分清基本部分和附属部分；先取附属部分为研究对象，求出与其相连支座处的反力，以及其与基本部分铰连接处的约束力；再取基本部分进行分析，求出其余的支座反力。在对基本部分进行分析时，注意不要遗漏其附属部分传来的铰约束力。 4、刚架的内力分析

刚架内力通常包括弯矩、剪力和轴力，其正负号规定与前相同。绘制刚架内力图时，也是将弯矩图画在受拉侧，不标正负号；剪力图、轴力图中正负竖标值分别绘在杆件异侧，且标明正负号。

在刚架中，为了明确同一结点处不同方向各杆端截面的内力，在内力符号后面引入两个下标：第一个下标表示内力所在截面的位置，第二个下标表示该截面所属杆件的另一端编号。

静定刚架结构的内力图绘制步骤一般如下：

（1）由整体或局部平衡条件求出所有的支座反力或铰连接处的约束力（悬臂刚架可先不求支座反力）；

（2）采用截面法求出各直杆段的杆端截面内力；

（3）对每直杆段，由求出的杆端内力，根据内力图的形状特征或区段叠加法直接作出相应的内力图；

（4）将各直杆段的内力图对应组装在一起，即形成整个刚架结构的内力图。

五、快速作弯矩图

快速作弯矩图通常可综合考虑以下几个方面： 1、结构上若有简支或悬臂部分，其弯矩图可先绘出。 2、充分利用弯矩图的形状与所受横向荷载的关系

无横向荷载作用的直杆段，弯矩图为直线；承受横向荷载作用的直杆段，弯矩图可通过区段叠加法绘制；受集中力偶作用的直杆段，弯矩图在集中力偶作用点处有突变，突变值等于集中力偶值，且集中力偶作用点两侧弯矩图斜率相等。 3、利用刚结点的力矩平衡条件

若刚结点上无外力偶作用，刚结点连接的各杆端弯矩代数和为零（图3-4）。对有外力偶作用的刚结点，刚结点连接的各杆端弯矩，再加上外力偶，要满足力矩代数和为零的平衡条件（图3-5）。

图3-4 无外力偶作用时刚结点处M图特点

图3-5有外力偶作用时刚结点处M图特点

4、与铰结点相连杆端的弯矩值

若与铰结点相连的杆端无外力偶作用，则该杆端弯矩必定为零；若与铰结点相连的杆端有外力偶作用，则该杆端弯矩值等于外力偶大小，但要注意外力偶的方向与其引起杆端受拉侧的关系。

5、充分利用结构的对称性

对称结构在对称荷载作用下弯矩图是对称的，在反对称荷载作用下弯矩图是反对称的。 还有，剪力相等的两平行直杆的弯矩图平行，外力与杆轴重合时不产生弯矩，外力与杆轴平行及外力偶产生的弯矩为常数，作用在基本部分上的荷载不会传递到其附属部分等等。

弯矩图作出后，根据杆段平衡条件可作出剪力图。然后，根据结点平衡条件，又可作出轴力图，并求出所有的支座反力。