(完整版)函数解析式的练习题兼答案

函数解析式的求法

(1)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)，可用待定系数法； 1．已知f（x）是一次函数，且f[f（x）]=x+2，则f（x）=（ ） A．x+1 B．2x﹣1 C．﹣x+1 D．x+1或﹣x﹣1

【解答】解：f（x）是一次函数，设f（x）=kx+b，f[f（x）]=x+2， 可得：k（kx+b）+b=x+2．即k2x+kb+b=x+2，k2=1，kb+b=2． 解得k=1，b=1．则f（x）=x+1．故选：A．

(2)换元法：已知复合函数f(g(x))的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；

9．若函数f（x）满足f（3x+2）=9x+8，则f（x）是（ ） A．f（x）=9x+8 B．f（x）=3x+2

C．f（x）=﹣3﹣4 D．f（x）=3x+2或f（x）=﹣3x﹣4 【解答】解：令t=3x+2，则x=

，所以f（t）=9×

+8=3t+2．

所以f（x）=3x+2．故选B．

(3)配凑法：由已知条件f(g(x))＝F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的解析式； 18．已知f（

）=

，则（ ）

B．f（x）=x2+1（x≠1） D．f（x）=x2﹣1（x≠0）

，

A．f（x）=x2+1（x≠0） C．f（x）=x2﹣1（x≠1） 【解答】解：由得f（x）=x2﹣1， 又∵

≠1，

∴f（x）=x2﹣1的x≠1． 故选：C．

19．已知f（2x+1）=x2﹣2x﹣5，则f（x）的解析式为（ ） A．f（x）=4x2﹣6 B．f（x）=C．f（x）=

D．f（x）=x2﹣2x﹣5

【解答】解：方法一：用“凑配法”求解析式，过程如下：

；

∴

．

方法二：用“换元法”求解析式，过程如下： 令t=2x+1，所以，x=（t﹣1），

∴f（t）=（t﹣1）2﹣2×（t﹣1）﹣5=t2﹣t﹣

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，

∴f（x）=x2﹣x﹣

，故选：B．

(4)消去法：已知f(x)与f 或f(－x)之间的关系式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f(x).

21．若f（x）对任意实数x恒有f（x）﹣2f（﹣x）=2x+1，则f（2）=（ ） A．﹣ B．2

C． D．3

【解答】解：∵f（x）对任意实数x恒有f（x）﹣2f（﹣x）=2x+1， ∴用﹣x代替式中的x可得f（﹣x）﹣2f（x）=﹣2x+1， 联立可解得f（x）=x﹣1，∴f（2）=×2﹣1=

故选：C

函数解析式的求解及常用方法练习题

一．选择题（共25小题）

2．若幂函数f（x）的图象过点（2，8），则f（3）的值为（ ） A．6 B．9 C．16 D．27 3．已知指数函数图象过点A． B．4

C． D．2

，则f（﹣2）的值为（ ）

4．已知f（x）是一次函数，且一次项系数为正数，若f[f（x）]=4x+8，则f（x）=（ ）A．

B．﹣2x﹣8 C．2x﹣8 D．

或﹣2x﹣8

5．已知函数f（x）=ax（a＞0且a≠1），若f（1）=2，则函数f（x）的解析式为（ ）

A．f（x）=4x B．f（x）=2x C．6．已知函数A．﹣3 B．

C． D．3

，若存在唯一的x，满足f（f（x））=8a2+2a，

D．

，则（f0）等于（ ）

7．设函数f（x）=

则正实数a的最小值是（ ）A． B． C． D．2 8．已知f（x﹣1）=x2，则f（x）的表达式为（ ） A．f（x）=x2+2x+1 B．f（x）=x2﹣2x+1 C．f（x）=x2+2x﹣1 D．f（x）=x2﹣2x﹣1

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10．已知f（x）是奇函数，当x＞0时=（ ） A．

B．

C．

，当x＜0时f（x）

D．

11．已知f（x）=lg（x﹣1），则f（x+3）=（ ）

A．lg（x+1） B．lg（x+2） C．lg（x+3） D．lg（x+4） 12．已知函数f（x）满足f（2x）=x，则f（3）=（ ） A．0 B．1 C．log23 D．3

13．已知函数f（x+1）=3x+2，则f（x）的解析式是（ ） A．3x﹣1 B．3x+1 C．3x+2 D．3x+4 14．如果 A． B．15．已知

C．

，则当x≠0且x≠1时，f（x）=（ ）

D．

，则函数f（x）=（ ）

A．x2﹣2（x≠0） B．x2﹣2（x≥2） C．x2﹣2（|x|≥2） D．x2﹣2 16．已知f（x﹣1）=x2+6x，则f（x）的表达式是（ ） A．x2+4x﹣5 B．x2+8x+7 C．x2+2x﹣3 D．x2+6x﹣10 17．若函数f（x）满足

+1，则函数f（x）的表达式是（ ）

A．x2 B．x2+1 C．x2﹣2 D．x2﹣1

20．若f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x﹣1），则g（x）的表达式为（ ）

A．g（x）=2x+1 B．g（x）=2x﹣1 C．g（x）=2x﹣3 D．g（x）=2x+7 22．已知f（x）+3f（﹣x）=2x+1，则f（x）的解析式是（ ）

A．f（x）=x+ B．f（x）=﹣2x+ C．f（x）=﹣x+ D．f（x）=﹣x+ 23．已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=x3+x2+1，则f（1）+g（1）=（ ） A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3

24．若函数f（x）满足：f（x）﹣4f（）=x，则|f（x）|的最小值为（ ） A．

B．

C．

D．

25．若f（x）满足关系式f（x）+2f（）=3x，则f（2）的值为（ ） A．1

B．﹣1 C．﹣ D．

二．解答题（共5小题）

26．函数f（x）=m+logax（a＞0且a≠1）的图象过点（8，2）和（1，﹣1）． （Ⅰ）求函数f（x）的解析式；

（Ⅱ）令g（x）=2f（x）﹣f（x﹣1），求g（x）的最小值及取得最小值时x的值．

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27．已知f（x）=2x，g（x）是一次函数，并且点（2，2）在函数f[g（x）]的图象上，点（2，5）在函数g[f（x）]的图象上，求g（x）的解析式．

28．已知f（x）=

，f[g（x）]=4﹣x，

（1）求g（x）的解析式；（2）求g（5）的值．

29．已知函数f（x）=x2+mx+n（m，n∈R），f（0）=f（1），且方程x=f（x）有两个相等的实数根．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式； （Ⅱ）当x∈[0，3]时，求函数f（x）的值域．

30．已知定义在R上的函数g（x）=f（x）﹣x3，且g（x）为奇函数 （1）判断函数f（x）的奇偶性；

（2）若x＞0时，f（x）=2x，求当x＜0时，函数g（x）的解析式．

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函数解析式的求解及常用方法练习题参考答案与试题解析 一．选择题（共25小题） 2．【解答】解：幂函数f（x）的图象过点（2，8），可得8=2a，解得a=3，幂函数的解析式为：f（x）=x3，可得f（3）=27．故选：D． 3．【解答】解：指数函数设为y=ax，图象过点析式为：y=2﹣x，则f（﹣2）=22=4．故选：B． 4．【解答】解：设f（x）=ax+b，a＞0 ∴f（f（x））=a（ax+b）+b=a2x+ab+b=4x+8， ∴

，

，可得：=a，函数的解

∴，

∴f（x）=2x+．故选：A．

5．【解答】解：∵f（x）=ax（a＞0，a≠1），f（1）=2， ∴f（1）=a1=2，即a=2，

∴函数f（x）的解析式是f（x）=2x，故选：B． 6．【解答】解：令g（x）=1﹣2x=0 则x=

则f（0）===3 故选D

7．【解答】解：由f（f（x））=8a2+2a可化为 2x=8a2+2a或log2x=8a2+2a；

则由0＜2x＜1；log2x∈R知，8a2+2a≤0或8a2+2a≥1； 又∵a＞0；

故解8a2+2a≥1得，a≥；故正实数a的最小值是；故选B． 8．【解答】解：∵函数f（x﹣1）=x2

∴f（x）=f[（x+1）﹣1]=（x+1）2=x2+2x+1 故选A． 10．【解答】解：当x＜0时，﹣x＞0，

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则f（﹣x）=﹣（1﹣x），

（1﹣x）．故选D．

又f（x）是奇函数，所以f（x）=﹣f（﹣x）=

11．【解答】解：f（x）=lg（x﹣1），则f（x+3）=lg（x+2），故选：B．

12．【解答】解：函数f（x）满足f（2x）=x，则f（3）=f（

）=log23．

故选：C． 13．【解答】∵f（x+1）=3x+2=3（x+1）﹣1 ∴f（x）=3x﹣1故答案是：A 14．【解答】解：令∵

，则x=

∴f（t）=，化简得：f（t）=

即f（x）= =

，

故选B

15．【解答】解：

∴f（x）=x2﹣2（|x|≥2）．故选：C． 16．【解答】解：∵f（x﹣1）=x2+6x， 设x﹣1=t，则x=t+1，

∴f（t）=（t+1）2+6（t+1）=t2+8t+7，

把t与x互换可得：f（x）=x2+8x+7．故选：B． 17．【解答】解：函数f（x）满足

+1=

．

函数f（x）的表达式是：f（x）=x2﹣1．（x≥2）．故选：D． 20．【解答】解：用x﹣1代换函数f（x）=2x+3中的x， 则有f（x﹣1）=2x+1，

∴g（x+2）=2x+1=2（x+2）﹣3， ∴g（x）=2x﹣3，故选：C． 22．【解答】解：∵f（x）+3f（﹣x）=2x+1…①， 用﹣x代替x，得：

f（﹣x）+3f（x）=﹣2x+1…②； ①﹣3×②得： ﹣8f（x）=8x﹣2，

∴f（x）=﹣x+，故选：C．

23．【解答】解：由f（x）﹣g（x）=x3+x2+1，将所有x替换成﹣x，得 f（﹣x）﹣g（﹣x）=﹣x3+x2+1， 根据f（x）=f（﹣x），g（﹣x）=﹣g（x），得

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f（x）+g（x）=﹣x3+x2+1，再令x=1，计算得， f（1）+g（1）=1．故选：C．

24．【解答】解：∵f（x）﹣4f（）=x，① ∴f（）﹣4f（x）=，② 联立①②解得：f（x）=﹣∴|f（x）|=故选B．

25．【解答】解：∵f（x）满足关系式f（x）+2f（）=3x，

（

）

（

），

，当且仅当|x|=2时取等号，

∴，

①﹣②×2得﹣3f（2）=3，∴f（2）=﹣1，故选：B． 二．解答题（共5小题） 26．【解答】解：（Ⅰ）由

得

，

解得m=﹣1，a=2，故函数解析式为f（x）=﹣1+log2x， （Ⅱ）g（x）=2f（x）﹣（fx﹣1）=2（﹣1+log2x）﹣[﹣1+log（]=2x﹣1）其中x＞1，因为

当且仅当

即x=2时，“=”成立，

， ，

而函数y=log2x﹣1在（0，+∞）上单调递增，则故当x=2时，函数g（x）取得最小值1． 27．【解答】解：设g（x）=ax+b，a≠0； 则：f[g（x）]=2ax+b，g[f（x）]=a•2x+b； ∴根据已知条件有：

；

∴解得a=2，b=﹣3；∴g（x）=2x﹣3． 28．【解答】解：（1）∵已知f（x）=

，f[g（x）]=4﹣x，

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∴，且g（x）≠﹣3．解得g（x）=

=

．

（x≠﹣1）．

（2）由（1）可知：

29．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=x2+mx+n，且f（0）=f（1），

∴n=1+m+n．…（1分） ∴m=﹣1．…（2分）

∴f（x）=x2﹣x+n．…（3分）

∵方程x=f（x）有两个相等的实数根，∴方程x=x2﹣x+n有两个相等的实数根． 即方程x2﹣2x+n=0有两个相等的实数根．…（4分）

∴（﹣2）2﹣4n=0．…（5分） ∴n=1．…（6分）∴f（x）=x2﹣x+1．…（7分） （Ⅱ）由（Ⅰ），知f（x）=x2﹣x+1． 此函数的图象是开口向上，对称轴为∴当而

时，f（x）有最小值

的抛物线．…（8分）

．…（9分）

，f（0）=1，f（3）=32﹣3+1=7．…（11分）

．…（12分）

∴当x∈[0，3]时，函数f（x）的值域是

30．【解答】解：（1）∵定义在R上的函数g（x）=f（x）﹣x3，且g（x）为奇函数，∴f（x）=g（x）+x3，故f（﹣x）=g（﹣x）+（﹣x）3=﹣g（x）﹣x3=﹣f（x），∴函数f（x）为奇函数；

（2）∵x＞0时，f（x）=2x，∴g（x）=2x﹣x3， 当x＜0时，﹣x＞0，故g（﹣x）=2﹣x﹣（﹣x）3， 由奇函数可得g（x）=﹣g（﹣x）=﹣2﹣x﹣x3．

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