《数列》单元测试题(含答案)

《数列》单元练习试题

一、选择题

１．已知数列{an}的通项公式ann23n4（nN*)，则a4等于( ）

(A)1 (B）2 （C）3 （D）0

２．一个等差数列的第5项等于1０，前3项的和等于3,那么( )

（A）它的首项是2，公差是3 （B)它的首项是2,公差是3 (C）它的首项是3,公差是2 (D）它的首项是3,公差是2 3．设等比数列{an}的公比q2,前n项和为Sn,则

(A）2 （B)4 (Ｃ）

S4( ） a21517 (D）

22４．设数列an是等差数列,且a26，a86，Sn是数列an的前n项和，则( ）

（A)S4S5 (B）S4S5 (C)S6S5 (D）S6S5 5.已知数列{an}满足a10，an1an33an1(nＮ*），则a20（ ）

3 2（A)0 （B)3 (C）3 （Ｄ）

6.等差数列an的前m项和为3０,前2m项和为1０0，则它的前3m项和为（ ）

(A)130 (Ｂ）17０ （Ｃ）210 (Ｄ）260 7.已知a1,a2,…，a8为各项都大于零的等比数列，公比q1,则( )

(Ａ)a1a8a4a5 （B）a1a8a4a5

(C)a1a8a4a5 (D）a1a8和a4a5的大小关系不能由已知条件确定 ８．若一个等差数列前3项的和为３4,最后3项的和为146，且所有项的和为39０,则这个数

列有（ ）

（A）13项 （B)12项 (C)1１项 （D)1０项 9.设{an}是由正数组成的等比数列,公比q2，且a1a2a3a30230，那么

a3a6a9a30等于( ）

（Ａ）210 (Ｂ)2２0 （C)2１６ (D)２15 10.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数,比如:

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他们研究过图1中的1，3,6，１0，…,由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地,称图2中的1,4,9，16，…这样的数为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是( ）

（A）2 （B)10２4 （C）１22５ (D）137８

二、填空题

11.已知等差数列{an}的公差d0,且a1，a3，a9成等比数列,则

a1a3a9的值是 .

a2a4a1012.等比数列{an}的公比q0．已知a21，an2an16an，则{an}的前4项和S4 . 13.在通常情况下，从地面到１０km高空，高度每增加1km，气温就下降某一固定值．如果

１kｍ高度的气温是８.5℃，5kｍ高度的气温是-１7.5℃,那么3km高度的气温是 ℃． 14．设a12，an1a22，bnn，nN＊，则数列{bn}的通项公式bn . an1an11５.设等差数列{an}的前n项和为Sn，则S4，S8S4,S12S8,S16S12成等差数列.类比以上

结论有:设等比数列{bn}的前n项积为Tn，则T4， ， ,三、解答题

1６．已知{an}是一个等差数列,且a21，a55．

（Ⅰ)求{an}的通项an;

（Ⅱ）求{an}的前n项和Sn的最大值．

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T16成等比数列. T12--

1７．等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1,S3,S2成等差数列．

(Ⅰ）求{an}的公比q； (Ⅱ)若a1a33,求Sn.

１8.甲、乙两物体分别从相距70m的两处同时相向运动.甲第1分钟走2m,以后每分钟比前1

分钟多走1m，乙每分钟走5m． (Ⅰ)甲、乙开始运动后几分钟相遇?

（Ⅱ)如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前1分钟多走1m，乙继续每分钟走５ｍ,那么开始运动几分钟后第二次相遇?

n１9.设数列{an}满足a13a232a33n1an,nN＊．

3(Ⅰ)求数列{an}的通项; (Ⅱ）设bn

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n,求数列{bn}的前n项和Sn. an--

20.设数列{an}的前n项和为Sn,已知a11，Sn14an2.

(Ⅰ）设bnan12an，证明数列{bn}是等比数列； (Ⅱ)求数列{an}的通项公式.

21．已知数列an中，a12,a23,其前n项和Sn满足Sn1Sn12Sn1(n2，nN*）．

（Ⅰ)求数列an的通项公式；

（Ⅱ)设bn4n(1)n12an（为非零整数,nN*)，试确定的值,使得对任意

nN*,都有bn1bn成立.

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《数列》单元测试题 参

一、选择题

1.Ｄ ２.A 3.C 4.B 5．Ｂ 6．Ｃ 7.A ８.A ９.Ｂ 10．Ｃ 二、填空题

１1.

TT1315 12. 13．－４.5 １4．2n1 15．8,12 162T4T8a1d1,a13,解得

d2.a14d5.三、解答题

1６.（Ⅰ)设{an}的公差为d，则∴an3(n1)(2)2n5. (Ⅱ)Sn3nn(n1)(2)n24n(n2)24. 2∴当n2时，Sn取得最大值4．

１7.(Ⅰ)依题意，有S1S22S3,

∴a1(a1a1q)2(a1a1qa1q), 由于a10，故2qq0,

221． 212（Ⅱ）由已知，得a1a1()3,故a14，

214[1()n]812从而Sn[1()n]．

1321()218.(Ⅰ)设n分钟后第1次相遇,依题意，有

n(n1)2n5n70,

2又q0，从而q2整理，得n13n1400,

解得n7,n20(舍去）.

第１次相遇是在开始运动后7分钟. （Ⅱ)设n分钟后第2次相遇,依题意,有

2nn(n1)5n370, 22整理,得n13n4200，

解得n15，n28(舍去）.

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第2次相遇是在开始运动后1５分钟．

１９.（Ⅰ)∵a13a23a33n， ① 3n12n2∴当n2时,a13a23a33an1. ②

311n1由①－②，得3an,ann.

331在①中,令n1，得a1.

31∴ann，nN*．

32n1an（Ⅱ)∵bnnn,∴bnn3， an23n∴Sn32333n3， ③ 234n1∴3Sn32333n3. ④

由④-③，得

2Snn3n1(332333n),

即2Snn3n13(13n)，

13(2n1)3n13. ∴Sn44２0.(Ⅰ）由a11,Sn14an2，有

a1a24a12，∴a23a125，∴b1a22a13.

∵Sn14an2， ① ∴Sn4an12(n2)， ② 由①－②，得an14an4an1, ∴an12an2(an2an1)， ∵bnan12an，∴bn2bn1,

∴数列{bn}是首项为3，公比为2的等比数列.

n1（Ⅱ）由(Ⅰ),得bnan12an32，

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∴

an1an3n， n1422an31是首项为，公差为的等差数列， }242n∴数列{∴

an1331, (n1)nn24442n2∴an(3n1)2.

2１．（Ⅰ）由已知，得Sn1SnSnSn11(n2，nN),

**即an1an1（n2,nN)，且a2a11,

∴数列an是以a12为首项,1为公差的等差数列, ∴ann1．

nn1n1（Ⅱ）∵ann1，∴bn4(1)2,要使bn1bn恒成立，

∴bn1bn4nn14n12n21n1nn12n10恒成立,

∴3431∴1n12n10恒成立，

2n1恒成立．

n1（ⅰ)当n为奇数时,即2当且仅当n1时,2n1恒成立,

有最小值为1,∴1．

n1（ⅱ)当n为偶数时，即2当且仅当n2时，2n1恒成立,

有最大值2,∴2．

∴21,又为非零整数，则1．

*综上所述，存在1,使得对任意nN,都有bn1bn.

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