西安交通大学高等数学考试试题

课 程 高等数学（B）

学 院__________ ______ 考 试 日 期 2018 年 月 日

专业班号_______ _ ________ 姓 名_______ _________ 学 号_______ ____ 期末

大题 小题 得分 一 1 二 三 四 √ 五 六 2 3 4 5 6 7 8 9 10 一、解答下列各题(每小题6分，共60分)

cscxcotx1. 运算极限lim.

x0x

12. 设yln(1xx22x)arcsin(x0), 求dy.

x1

3. 运算定积分(x4x2)2dx. 11 4．判定级数  5．交换二次积分次序dx1elnx0n的敛散性. n3n1f(x,y)dy. 6. 运算Lx2dx( 7. 求曲面zx2y2在(1,1,2)点的切平面和法线方程. 2z1z8．设zf(xy)yf(2x3y)，其中f具有二阶连续导数，求，. xyxx 112x)dy，其中是曲线上从点A(2,)到点xy1Ly22B(1,1)的弧段，再从点点B到点C(3,2)的直线段所组成的曲线段. 9．求微分方程yyex的通解. 10. 将函数f(x)2xarctanxln(x21)1展开为x的幂组数，并指出其收敛域. 1 xsint2dt x0二、（9分）设函数f(x)x 0，讨论f(x)在x0点处连0 x0 续性. 三、（9分）曲线ya(x21)(a0)与Ox轴交于A,B两点,过点A,B分虽作曲线的法线,为了使这两条法线与曲线ya(x21)所围成的平面图形绕Oy轴旋转所得的旋转体的体积最小,求a值. 四、（8分）容器内有100dm3盐水，含盐量为10kg，现以4dm3/分的流速从A管放进净水冲淡盐水，又以2dm3/分的流速将混合平均后的盐水从B管抽出，问30分后容器内还剩下多少盐？ 五、(8分) 运算Ixdydzydzdxzdxdy,其中是z1x2y2在xOy平面上方的部分,方向取上侧. 六、（6分）设a0,f(x)在[0,a]上连续，试证a1a|f(0)||f(x)|dx|f(x)|dx. 0a0