第卷年∋第月 期周口师专学报!∀#%∀ &&∋()∗+%,−)./0)∗1)∗23,403+)−−363(78&&∋几类幂级数的求和公式彭培让9周口教育学院:摘要=:=。8:…98;<一本文巧用寨级数逐项微分定理给出了几类暴级数习9;#习>∃8;:…98;<一:=8=及名9十≅:的求和公式关链词公式证#Φ暴级数逐项微分定理习8;:…98;<一:=一<呈=9#一=:<;9Α=ΑΒ:=‘由习二二留一=9Χ=#及幕级数逐项微分定理有#Β:9,气ΔΕ一>。一,ΕΕ<;名98一Γ:98一 :…98一<:==一,:Η名8;Γ:…98;<一Γ:二9一Ι:习98;#:…98;<一ϑ:=:<Φ一气,一不轰,”、Γ>Κ又,而9六习<Χ#一=:Κ;88#(>9;:…98=所以名8;<一:=Η9一=:<;9,ΑΒ:证毕:推论9公式 习;8≅:>“#一=十了犷一一Φ戈二≅=气一>:叹Χ>#Β屯:。=证9;≅:=一。8习=;≅Λ习一一=,。=;?习9Α=#ΒΓ:由公式公式习习88Η=9#一>=: 肪以又,‘(怕ΗΜ?;8≅:=’一了一二十下了一Ι、一人一人夕≅=下花−二#=#咬#:Λ…址毕9十#:…9;<一:88=9一:<9#Χ9<一:宁,’一‘‘“一>’Φ#同习一间(名一‘;习9一ϑ:‘一‘Ν一ΓΧ9<一一Γ:Χ9=Β##:为证明公式引理先给出一个引理设<任%则ΟΟ(<9一=:<一气ΔΕ一二少丁,一气井丁下一气一少一Π气一入一#少(,气Κ8气一>又、Κ二少一‘(布Θ少;.习9一ϑ:,其,。9‘一‘ΓΧ9<一一Γ:Χ,=‘<一‘一‘9Χ=ΑΒ:证。一,六几芡态、(Ι态一六丁,一=…#9:一Δ卜·:弓,理成立Δ假设<ΕΡ时引理成立即(Ρ9了二一:Η#一#=9一=:Ρ一9Κϑ一=:一9一:共升一二,一9Ρ一诀#:ΧΡ一习一‘‘一,,‘一“习Μ干买:;Χ9Ρ一#一Γ:Χ=9Ρ一一Γ:9卜ΑΒ:则#;(“‘−少一(二又了Σ)夕≅(“灭不下天=9一:‘Ν一Δ又下一下气蕊一少Χ(∀气ΣΛ一>夕火气Κ8气一>少一=9、令山‘Κ二‘’>布少Τ>Ρ一问(艺一卜,;:习9一Χ9Ρ一#一Γ:Χ:ΦΙ一丁≅而ΣΙ9二=:、一99·9一同曰习#一少Η(“、∃=Υ、Λ一=厂、,8、#一=少Τ=一、岁台Δ2夕(∃−=Υ∀工一=少≅=Φ一万(八、。‘8、‘一=’Τ、‘一=厂十、岁台,9一=:ΡΦΦ一Φ下#2少#石>9#一=:Ρ二一一一∗一Κ8气一>少Χ石汁下一1Ι丁9,一=:卜≅9卜,;‘令‘二(9一=:ΡΝ一#布一Κ二布一少一Ε,1一一Ε1岁曰‘#Η少了曰ΥΚΛ、一宜ΡΛΡ一。别(Ρ;。=ΛΓ=一贬下Δ人,石Ε获不二人代人整理便有一二。9一=:、一下,丁人孟城一ς一>Η气一少一、Κ8、一>夕一小‘(#Κ一几Φ,十甲‘(气一厂Λ于客9Ρ一Γ:Χ=9卜应:由数学归纳法原理知引理成立证毕下面给出公式的证明88证令.9=:一习>9;:…9十<一#:8、9=则由幂级数逐项微分定理有.9<9=:一,习一Δ,Η一=9Σ=ΑΒ#:山,Ε出万#芝里。’气−=夕Η(一一二夕一−一#少私石入<一万二丁一下又二Φ、9一=:功一Κ川一少8−Κ−主一>少一‘曰下少二又、ΟΩ;气、ΕΚΚ‘(习Γ,9一#:,一#Χ9<一一Γ:Χ.9=:=9<一=‘<一,一,9Χ=ΑΒ#:>8力人(98;#:…98;<一#:9一#:<9<一#:Χ一=<一、 证毕—>尹、、#—>:—曰甲自ϑ#一、、<一#、,丫‘ΕΓ卜,(、—Γ,ΓΧ9<一#一Γ:ΧΚ奥9=#Β例解求馨∀#∀∃ #·∃% 二的和函数)由公式&∋(时艺∀#∀十一 #∗、∃% +一),+−#一+ +0./例%求艺1∀#∀的和函数∃ 2%。解一由公式名1)∀时#,∀#一∀#∀∃/ 宁‘卜卜 ∃·告一∃宁3∀#卜1 #.+,0/ 们例解;一:求艺45黑的和由公式8∀%6一/7一%%+一时告‘∃/%李乙一告∃“一合 %(%∃−29#责任编样张富林 −9
