2004年全国高考数学(全国卷)试题(理科)

2004年全国高考数学（全国卷）试题(理科)

一、选择题（每小题5分，共60分）

1、设集合Mx,yxy1,xR,yR，Nx,yxy0,xR,yR，

222则集合MN中元素的个数为（ ）

A、1 B、2 C、3 D、4 2、函数ysinx的最小正周期是（ ） 2A、

 B、  C、2 D、4 23、设数列an是等差数列，且a26,a86，Sn是数列an的前n项和，则（ ）

A、S4S5 B、S4S5 C、S6S5 D、S6S5

224、圆xy4x0在点P(1,3)处的切线方程为（ ）

A、x3y20 B、x3y40 C、x3y40 D、x3y20

5、函数ylog1(x21)的定义域为（ ）

2A、2,11,2 B、(2,1)(1,2) C、2,11,2 D、(2,1)(1,2)

6、设复数z的辐角的主值为

22，虚部为3，则z=（ ） 33i D、232i

A、223i B、232i C、27、设双曲线的焦点在x轴上，两条渐近线为y1x，则该双曲线的离心率e（ ） 2A、5 B、 5 C、

55 D、 248、不等式1x13的解集为（ ）

A、0,2 B、2,0(2,4) C、4,0 D、4,2(0,2)

9、正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，则此三棱锥的体积为（ ） A、

22242 B、2 C、 D、 33310、在△ABC中，AB=3，BC=13，AC=4，则边AC上的高为（ ）

学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹

阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。——培根

A、

32333 B、 C、 D、33 2222(x1),x111、设函数f(x) ，则使得f(x)1的自变量x的取值范围为（ ）

4x1,x1A、,20,10 B、,20,1 C、,21,10 D、2,01,10 12、将4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名，则不同的分配方案共有（ ）

A、12种 B、24种 C、36种 D、48种 二、填空题（每小题4分，共16分）

13、用平面截半径为R的球，如果球心到平面的距离为的表面积的比值为 . 14、函数ysinxR，那么截得小圆的面积与球2

3cosx在区间0,上的最小值为 .

2

x15、已知函数yf(x)是奇函数，当x0时，f(x)31，设f(x)的反函数是

yg(x)，则g(8) .

216、设P是曲线y4(x1)上的一个动点，则点P到点(0,1)的距离与点P到y轴的距

离之和的最小值为 . 三、解答题（6道题，共76分） 17、（12分）已知为锐角，且tan

18、（12分）解方程 412

学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹

xx1sin2cossin，求的值。 2sin2cos211

阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。——培根

19（12分）某村计划建造一个室内面积为800m的矩形蔬菜温室。在温室内，沿左、右两端与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地。当矩形温室的边长各为多少时？蔬菜的种植面积最大。最大种植面积是多少？

20（12分）三棱锥P-ABC中，侧面PAC与底面ABC垂直，PA=PB=PC=3， （1） 求证：AB ⊥ BC；

（2） 设AB=BC=23，求AC与平面PBC所成角的大小.

2x2y21的两个焦点是F1(c,0)与F2(c,0),(c0)，且椭圆上存21（12分）设椭圆

m1在一点P，使得直线PF1与PF2垂直.

（1）求实数m的取值范围；

（2）设L是相应于焦点F2的准线，直线PF2与L相交于点Q，若线PF2的方程.

22、（14分）已知数列an的前n项和Sn满足

QF223，求直PF2Sn2an(1)n,n1

（1） 写出数列an的前三项a1,a2,a3； （2） 求数列an的通项公式； （3） 证明：对任意的整数m4，有

1117 . a4a5am8学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹