江西省赣州市信丰县信丰中学2014-2015学年高一下学期第一次月考数学

数学月考卷（理科A）2015.3.24

命题人：曾林生 审题人：张二生

一．选择题（60分）

20π

＝( ) 1． cos－

31313A. B. C．－ D．－ 22222．向量a，b满足|a|＝1，|b|＝2，(a＋b)⊥(2a－b)，则向量a与b的夹角为( )

A．45° B．60° C．90° 3、已知△ABC中，aA、45

B、60

D．120°

2，b3，B60，那么角A等于（ ）

C、120或60 D、135或45

4．集合A={x|x2﹣a2≤0，其中a＞0}，B={x|x2﹣3x﹣4＞0}，且A∪B=R，则实数a的取值范围是（ ） A． a≥4 B． 0＜a≤4 C． a＜4 D． 4＜a≤6 24π－，0，则sin α＋cos α＝( ) 5．已知sin 2α＝－，α∈

254

1177

A．－ B. C．－ D.

5555

6．已知﹣7，a1，a2，﹣1四个实数成等差数列，﹣4，b1，b2，b3，﹣1五个实数成等比数列，则 A． 1 =（ ） B． 2 C． ﹣1 D． ±1 7．设m>0，则直线2(x＋y)＋1＋m＝0与圆x2＋y2＝m的位置关系为( ) A．相切 B．相交 C．相切或相离 D．相交或相切

8．已知直线x＋3y－7＝0，kx－y－2＝0和x轴、y轴围成四边形有外接圆，则实数k等于( )

A．－3 B．3 C．－6 D．6

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9．函数y＝cos(

A．[kπ＋

4－2x)的单调递增区间是 （ ）

53，kπ＋π] B．[kπ－π，kπ＋] 888853C．[2kπ＋，2kπ＋π] D．[2kπ－π，2kπ＋]（以

8888上k∈Z）

10．将函数f(x)sin(2x123)的图像左移，再将图像上各点横坐标压缩到原来

3的，则所得到的图象的解析式为

（ ）

3A．ysinx B．ysin(4x) C．ysin(4x2) 3D．ysin(x)

3

11．已知不等式对任意角，m2(cos25)m4sin20恒成立，则实数m的取值范围是（ ）

A. 0m4

B. 1m4

C. m4或m0

D. m1或m0

12．两平行直线l1，l2分别过点P (－1,3)，Q(2，－1)，它们分别绕P，Q旋转，但始终保持平行，则l1，l2之间的距离的取值范围是( )

A．(0，＋∞) B．[0,5] C．(0,5] D．[0，17] 二、填空题（每题5分，共20分）

13设ABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c.若bc2a,则3sinA5sinB,则角C_____.

14．已知a(1,2)，b(2,)，且a与b的夹角为锐角，则实数的取值范围是_________

2xy2015设实数x，y满足约束条件8xy40，若目标函数zabxyx0,y0（a0,b0）的最大值为8，则ab的最小值为 .

16．①设a，b是两个非零向量，若|a+b|=|a-b|，则a·b=0+

b，c，d满足d（ac）b（ab）c，则ad③在△ABC中，若②若非零向量a，acosAbcosB，则△ABC是等腰三角形④在ABC中，A60，边长a,c分别为a=4,c=33，则ABC只有一解。

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上面说法中正确的是

三、解答题（17题10分 其余每题12分共70分）

17已知A、B、C为ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c，若

cosBcosCsinBsinC1． 2（Ⅰ）求A； （Ⅱ）若a23,bc4，求b,c +

19．已知等差数列an满足a37,a5a726,an的前n项和为Sn。 （1）求an及Sn；（2）令bn

20．已知数列an的前n项和为Sn，且满足Sn2ann，(nN*)．

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18．已知函数 f(x)4cosxsin(x)16f(x)的最小正周期： （Ⅰ）求

f(x)在区间 （Ⅱ）求 ,上的最大值和最小值。 64

1(nN*)，求数列bn的前n项和Tn。 2an1 （1）求证数列an1是等比数列，并求an的通项公式；

（2）若数列bn的前n项和为Tn，且满足bnnan(nN*)，求数列bn的前n项和Tn．

21．解关于x的不等式

22．已知圆C的半径为3，圆心C在x轴下方且在直线yx上，x轴被圆C截得的弦长为25．

（Ⅰ）求圆C的方程；

（Ⅱ）是否存在斜率为1的直线l，使得以l被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由

(a1)x31

x2 2014---2015学年高一下学期第一次

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数学月考卷（理科A）参考答案

一．选择题 题1 2 号 答C C 案 二．填空题

13、120 14、＜1且4 15、4 16、①② 三．解答题 17．

cos(BC)1,BC60 A=120 4分 23 A 4 A 5 B 6 C 7 C 8 B 9 B 10 B 11 C 12 C b2c2(23)2 (2)cos120 得 6分

2bcb2c2bc12 8分

b=2 c=2 10分 18．

f(x)4cosxsin(x6解：（Ⅰ）因为

4cosx()1

31sinxcosx)122

3sin2x2cos2x1

3sin2xcos2x

2sin(2x)6

所以f(x)的最小正周期为

6 （Ⅱ）因为

x4,所以62x62.3

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于是，当

2x62,即x6时，f(x)取得最大值2；

19．

当

2x6,即x时,f(x)66取得最小值—1.

解：（1）设等差数列{an}的首项为a1，公差为d， 由a37,a5a726，解得a13,d2．……3分

n(a1an)，所以an2n1,Snn22n．……5分 211112()． （2）因为an2n1，所以an14n(n1)，因此bn4n(n1)4nn111111111nTbbb(1)(1)故n12， n4223nn14n14(n1)n所以数列{bn}的前n项和Tn．……12分

4(n1)由于ana1(n1)d,Sn20．

解：（Ⅰ）Sn2ann， 令n1 ，解得a11；令n2，解得a23 Sn2ann ； 所以Sn12an1(n1)，（n2,nN*）

两式相减得an2an11 所以an12(an11)，（n2,nN*） ………

5分

又因为a112

所以数列an1是首项为2，公比为2的等比数列 ……………5分 所以an12n，即通项公式an2n1 （nN*） ……………6分 （2）bnnan，所以bnn(2n1)n2nn

所以Tn(1211)(2222)(3233)(n2nn)

Tn(121222323n2n)(123n) ……8分

令Sn121222323n2n ① 2Sn122223(n1)2nn2n1 ②

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①－②得 Sn2122232nn2n1

2(12n) Snn2n1 ………9分

12 Sn2(12n)n2n12(n1)2n1 ……………10分

所以Tn2(n1)2n121.

解 原不等式可化为（ax-1）(x-2)>0

①当a=0时，不等式的解为x<2

1

时，原不等式的解为x2 211③当a，原不等式的解为x>2或者x<.

2a11④当0a时，原不等式的解为x<2或者x>

2a1⑤当a0时，原不等式的解为x2

an(n1) ……12分 2②当a

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