初一数学上册总复习
第一章基本的几何图形
一、几何图形
几何图形: 点、 线、 面、 体 以及他们的组合都是几何图形。 几何图形包括平面图形和立体图形
平面图形:所有点都在同一平面内。立体图形:所有点不都在同一平面内.⑴点动成线，线动成面，面动成体。（体是由面围成的；面有平面和曲面） ⑵线与线相交（点） 面与面相交（线） 棱 顶点 它们的面都是平的，像这样的几何体，也称多面体
N棱柱面数 棱数 顶点数 N棱锥面数 棱数 顶点数 点是组成几何图形的基本元素，数学上所说的点是没有大小的. 正方体展开图知识点
（1）立方体的展开过程需要剪七刀,同一正方体有多种平面展开图. （2）相对面规律：隔面有面是对面，隔面无面就拐弯
（3）不能围成正方体的情况： 整体没有“田”字、“凹”字和“7”字 正方体的平面展开图类型共有四大类（11种）：
“一四一型”
“二三一型” “二二二型” “三三型”
二、线段、射线、直线
1、直线的基本性质：两点确定一条直线 线段、射线和直线用两个大写英文字母表示 线段、射线和直线用一个小写字母表示。
直线的性质：经过两点有且只有一条直线。两点之间，线段最短。 平面上的n条直线，最多有n(n-1)/2 个交点；
直线a上有n个点最多表示出条n(n-1)/2线段2n-2条射线. 平面内有n个点最多n(n-1)/2条直线, n(n-1)条射线. 类型 端点数 延伸 度量 直线 无端点 向两个方向无限延伸 不可度量 射线 1个 向一个方向无限延伸 不可度量 线段 2个 不向任何方向延伸 可度量 两点之间连线的长度，叫做这两点的距离。
中点:若点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，那么点M叫做线段AB的中点。AM=BM=1/2AB 类似还有三等分点、四等分点等
线段的大小比较方法有：①测量法②叠合法③截取法（圆规） 线段及线段和差的画法：（尺规作图）
递推①五个人若其中每两个人都握一次手，他们总共握多少次手？ ②往返于甲、乙两地的火车中途要停靠三个站，则有（ ）种不同的票价（来回票价一样），需准备（ ） 种车票．
线段中点的概念非常重要，应学会用符号语言表述，并会应用线段中点的性质进行有关线段的计算. 运用了数形结合和整体代换的思想方法，解题中注意线段中点性质的应用。
第二章有理数
一、有理数
1.相反意义的量：上升2米和下降1米；零上5℃和零下3℃ ①同一属性的量 ②意义相反 （带单位，数值可以不同） 2.正数与负数：
为了区别相反意义的量，把其中一种意义的量规定为正的，与它意义相 反意义的量规定为负的。如：向东2米记为+2米，向西2米则记为-2米
1
①相对而言②一个数前面带有的“+”或”-“号是这个数的符号。 ③正数前面的正号“+”号可以省略。 3.有理数的分类
整数和分数统称有理数。正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。
有理数还可分为正有理数、0、负有理数。
正有理数包括正整数和正分数。负有理数包括负整数和负分数。 ☆ 有限小数和无限循环小数都可化为分数。
☆ ０既不是正数也不是负数，是正负数的分界点。 ☆ 非负数包括正数和0.
二、数轴、相反数和绝对值
1.数轴：规定了_____、______、_______的直线叫做数轴。
画数轴的步骤：1画2取3定4选5标
所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。数轴上的点不都表示有理数。 ①同一个数轴，单位长度必须一致；数轴的两端不能画点。（数轴是直线） ②数轴上，表示正数的点在原点___边，表示负数的点在原点____边( 2.比较有理数的大小（比较2个负数的大小） 方法一：（数轴法）________________________________________________ 方法二：（法则法）________________________________________________ 3.相反数：只有_______不同的两个数叫做互为相反数。
几何意义：_____________________________________________________ ※a与b互为相反数则a+b=0
☆ 在任意一个数前面添上“－”号，就表示它的相反数。 1. 绝对值：_______________________________________ ※a的绝对值表示为________。
※任何数的绝对值都是______数。 ※ 互为相反数的两数的绝对值______。
第三章有理数的运算
一、有理数的加减法 1.加法
⑴加法法则：_____________________________________________ ______________________________________________________
⑵加法交换律：________________；加法结合律：_________________
⑴(+23)+(-12)+(+7)“同号结合法” ⑵-13-52-2312“同分母结合法” ⑶（+0.56）+（-0.9）+（+0.44）+（-8.1）“凑整法” 2.减法法则：___________________________________即：a-b=______ 二、有理数的乘除法 1.乘法
⑴乘法法则：
①______________________________________________________ ②______________________________________________________ ⑵乘法交换律：_______________ 乘法结合律：__________________ 乘法分配律：___________________ [运算律改变了___________] ⑶几个不等于零的数相乘，积的符号由__________________决定 几个有理数相乘，若其中有一个因数为零，积为______。 2.除法
⑴倒数：_________________________________.0_____倒数。 ⑵除法法则1：_______________________________________________ 除法法则2：_______________________________________________ 三、有理数的乘方
1.乘方：___________________________。乘方的结果叫做______ 2.幂：
※ 一个数可以看作这个数本身的________,指数1通常__________ 3.正数的任何次幂都是____________;0的任何正整数次幂都等于_____. 负数的_______________________；负数________________________
2
四、科学记数法&近似数
1.科学记数法：把一个绝对值大于10的数记作____________ 其中a是__________________ n是________________________ 2.近似数：一个近似数，四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位。 五、有理数的混合运算 1. 运算顺序：
①_______________________________________________________ ②_______________________________________________________ ③_______________________________________________________ 2.运算法则：加减乘除乘方法则
3.运算律：加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。
第四章数据的收集、整理与描述 一、普查与抽样调查
1.普查：为了特定目的对_______________进行的__________________。
_____________________________叫总体，_____________________叫个体
2.抽样调查：在许多情况下，人们常常从总体中抽取________________,
根据对这一部分个体的调查_______被考察对象的整体情况
_________________组成总体的一个样本，_____________叫做样本容量。 二、简单随机抽样 1.简单随机抽样：为了获取能够客观反映问题的结果，通常按照总体中每个个体都有________的被抽取机会的原则抽取样本。
2.抽取样本时，样本应具有①___________②____________③__________ 三、数据的整理
1.数据的分组整理：将收集到的数据，按照一定的_______划分为若干组。 2.数据分组整理后，可以比较清晰地掌握数据的___________________ 3.组数取得要_______,数据分布规律会呈现得较为清楚。（一般分成________组）
4.组距是每个小组两端点之间的距离。一般要求组距__________。
四、统计图
1.常见的统计图有_____________、___________、_____________ 2.统计图的作用：__________________________________________ 扇形统计图能清楚反映_____________________________________ 条形统计图能清晰表示出_____________________________________ 折线统计图能清晰显示各组数据在一段时期内的_______或分析数据的_________
3.会读图，会绘3种统计图
4.绘制扇形统计图的步骤：1列2算3求4画5标
※圆心角的度数=_________×360°所有扇形的百分比之和为_____
第五章代数式与函数的初步认识
一、代数式
1.用字母表示数的书写要求：
①数与字母相乘,省略乘号,数字在前.若数字是带分数应写成假分数.
②字母与字母相乘,用点乘或省略乘号.③在除式中,用分数线代替除号.
④结果是和或差的形式时,应将式子用括号括起来,再写上单位名称
3.代数式：用运算符号加、减、乘、除、乘方、开方把数或者表示数的字
母连接起来，所得到的式子叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。
4.文字语言&符号语言的转化
5.的结果。 代数式的值：
用 ___ 代替代数式里的 _____, 按照代数式指明的运算计算出
二、函数初步认识 1.常量：______________________变量：________________________
2.函数____________________________________________________ 函数的实质是揭示了_____________________
3.函数值：_________________________________________________
4.函数表达式：_____________________________________________
第六章整式的加减
一、整式
1.整式：只含有_____________________的代数式。 注意：除式中含有字母的代数式不是整式。
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整式包括___________和______________。 2. 单项式：不含_________运算的_____。（数与字母的乘积（含乘方）特别地，单独的一个______或一个_______也是单项式。
⑴单项式的系数：单项式中的_________________________________ ⑵单项式的次数：单项式中的_________________________________ 注意：※单项式的系数包括它前面的符号。圆周率π是常数。
单项式的系数是“1”通常省略不写，但“-1”的“－”不能省略。 3. 多项式：__________________________。 ⑴多项式的项：多项式中____________________，不含字母的项叫做_____ 注意：※多项式的每一项都带着它前面的符号。
⑵多项式的次数：多项式中的_______________________ ⑶多项式的排列：
按x的降幂排列：按x的次数从大到小的顺序排列的。 按x的升幂排列：按x的次数从小到大的顺序排列的。
x43x2x7其中_______是四次项，_______是二次项，_______是
一次项，______是常数项。（常数项的次数为零）因此按x的降幂排列的。 注意： 移动时每项都带着前面的符号。 缺少三次项可以理解为三次项的系数是0. 二、同类项
1.同类项：____________，__________的项。所有的常数项都是_________. 2.合并同类项：___________________________________________________ 合并同类项的法则：_____________________________________________ 合并同类项的步骤是：①________②_______③_______
注意：①只有同类项才能合并。同类项与系数大小无关，与字母顺序无关 ②若同类项的系数互为相反数，则合并结果为_____,通常说成这两项___ ③没有同类项的项别忘了抄上。 三、去括号 1.去括号法则：
①_______________________________________________________ ②______________________________________________________
2.括号前的系数不是“±1”时，先把系数乘进括号里，再由系数前的符号去括号。 3.添括号法则
第七章一元一次方程
一、等式的基本性质
1.等式的基本性质1：________________________________________ 2.等式的基本性质2_________________________________________ 二、方程 1.方程的解：_______________________________________(代入检验) 2.解方程：_______________________________________ 三、一元一次方程
1.一元一次方程：①____________②_____________③__________的方程。 2.一元一次方程的解法 ⑴解一个以x为未知数的方程，就是要设法把它化成____________的形式 ⑵一般步骤：①________②________③______④______⑤________ 注意；※去分母时，方程两边所有项都乘以各分母的最小公倍数。 注意不要漏乘。还有去分母后加括号。去括号时注意符号变化。移项时要变号（等式的基本性质1）。合并同类项，只把系数相加减。未知数的系数化为1（等式的基本性质2） 3.一元一次方程的应用 审、设、列、解、验、答 ※未知数的设法有：直接设元和间接设元。 4.常见的几类问题 ⑴比赛积分问题 ⑵调配问题 ⑶行程问题 路程=速度×时间 相遇问题 追及问题（同时不同地、同地不同时） ⑷工程问题 （工作量=工作效率×工作时间） ⑸储蓄问题 利息=本金×利率×期数 本息和=本金+利息 ⑹销售问题 售价-进价=利润 利润/进价*100%=利润率 成本（1+利润率）=售价 打几折就是原来的十分之几 ⑺等积变形问题 ⑻数字问题 各位数字的意义 ⑼年龄问题 一年一岁人人平等注意单位要统一 4
