经济博弈论，计算题，全总结，共十题
一、用反应函数法求出下列博弈的所有纯战略纳什均衡。
参与人2
a
A
参与人
bed
2,3 4,4 3,2 5,2 3,4 0,1 0,3 1,2 B
1
C D
3,1 3,1 4,1 4,1 1,4 -1,2 10,2 10,1 解答：纯策略纳什均衡为（B, &）与（A, e） 分析过程：设两个参与人的行动分别为 ^和a2，
B,如果aa
=2playerl 的反应函数尺心2）“
B,如果 32
代如果 32
C或者D,如果a2 =d e,如果ar = A
player2
e,如果ar =D
交点为（B, &）与（A，e），因此纯策略纳什均衡为（B, &）与（A, c）。
二、设啤酒市场上有两家厂商，各自选择是生产高价啤酒还是低价啤酒，相应的 利润（单
位：万元）由下图的得益矩阵给出：
厂商B
低价
低价
高价
（1） 有哪些结果是纳什均衡？ （2） 两厂商合作的结果是什么？
答（1）（低价，高价），（高价，低价）
（2）（低价，高价）
100,800 50* 50 一 20* —900. 600 30 三、求出下面博弈的纳什均衡（含纯策略和混合策略） 乙
L
U D
5,0 2,6 — R 0,8 4,5 — 由划线法易知，该矩阵博弈没有纯策略 可得如下不等式组
Nash均衡
Q=a+d-b-c=7,q=d-b=4,R=0+5-8-6=-9,r=-1
可得混合策略Nash均衡（（雳），（ 「3）
四、猪圈里有一头大猪和一头小猪，猪圈的一头有一个饲料槽，另一头装有控 制饲料供应的按钮。按一下按钮就会有 10个单位饲料进槽，但谁按谁就要付出 2个单位的成本。谁去按按纽则谁后到；都去按则同时到。若大猪先到，大猪吃
到9个单位，小猪吃到一个单位；若同时到，大猪吃 7个单位，小猪吃3个单 位；若小猪先到，大猪吃六个单位，小猪吃 4个单位。各种情况组合扣除成本 后的支付矩阵可如下表示（每格第一个数字是大猪的得益，第二个数字是小猪
大猪选择不按,
小猪还是最好选择等待。即不管大猪选择按还是不按，小猪的最佳策略都是等待。
也就是说，无论如何，小猪都只会选择等待。这样的情况下，大猪最好选择是按, 因为不按的话都饿肚子，按的话还可以有4个单位的收益。所以纳什均衡是（大 猪按，小猪等待）。
五、北方航空公司和新华航空公司分享了从北京到南方冬天度假胜地的市场。 如果它们合作，各获得500000元的垄断利润，但不受的竞争会使每一方的 利润降至60000元。如果一方在价格决策方面选择合作而另一方却选择降低价 格，则合作的厂商获利将为零，竞争厂商将获利 900000元。 请将这一市场用囚徒困境的博弈加以表示。
答：用囚徒困境的博弈表示如下表：
北方航空公司 合作 新华航空公司 合作 竞争 60000, 60000 六、求出下面博弈的纳什均衡（含纯策略和混合策略）
500000, 500000 900000, 0 竞争 0， 900000
由划线法易知，该矩阵博弈没有纯策略 可得如下不等式组
乙
L 5,0 2,6 Nash均 R 0,8 4,5 Q=a+d-b-c=7,q=d-b=4,R=0+5-8-U 6=-9,r=-1 D
可得混合策略Nash均衡((9,8),( 7
和
衡。
七、如果将如下的囚徒困境博弈重复进行无穷次，惩罚机制为触发策略，贴现 因子为s。
试问s应满足什么条件，才存在子博弈完美纳什均衡？
^乙 坦 白
不坦白 坦白 不坦白 i(s) ^snaS(P；(^i,Si)
i J i
4,4 5,0 c
0,5 1,1 参:
=5,Pi(s*)=4
，Pi(s)=1。若存在子博弈完美纳什均衡，必须满
* *
由划线法求得该博弈的纯策略纳什均衡点为
(1,1)，采用触发策略，局中人i
(不坦白，不坦白)，均衡结果为 的策略
组合s的最好反应支付
足：一晋器缶V，即只有当贴现因子＞1/4时'才存在子博弈完美 纳什均衡
八、 企业 甲和企业乙都是彩电制逍商，它 们都可 以进捋 生产低档产 品或高裆产品■但两企业衽
选择时都不知逋对方的选择口假设 两企业在不同选挥下的利冏如以下得益矩阵所示灯问
(1＞谨博奔有没有上采均衡了
(羽 谏博丼 的纳什均衝屋什么？
企业乙
高档 500 # 500
低档 1 GOO ” 700 600* 600 700. 1 ooo 鲁考雾案:
(1) (2)
根搦得益矩眸町以发现•两企业究竟采用哪种策略史好 完全取決于对方选择运用划线法很容易找出该博弈有两个纯簸略纳什均衡. (高档，低档)和(低档.
何种策略，因此本博齐没有上策均衡G
高档)：此外本博奔还冇一个混合16略纳什 均衡*设企业甲生产ift档彩电的槪率为5生产低档彩电概率为 1 一,企业乙生产高档彩电的概率为 血生产低档彩电櫃率为 1 — pp那么令两个谯业采取等自两种第略的期3!得益相等，客易 解得a : R= 2/3,即两个企业都以概率分布2/3和1/3随机决定 生产為杵彩电还足低档彩电”是本潯奔的混合策略纳f十均藏乜
九、
设一P5輪酿两愉外方之値的劝博奔如下麗所示。试找出全 邮于I•奔•対论该博介中於可倍性何■•枣千m弈完关绍什均 備建 商爼會和博奔的细HU
(I)该E弈共辿括细下a个子廨奔：① 从博奔方】选徉A以
辰简郛占2的第二阶段选择幵妬的三阱段动态B命；②从博奔方
2革二防段选择(：以后博奔方* I的迭择幵姑的两阶段动态陌升二
③第三阶餞馋拜方〕选痒彳以后惋舛方2的敏人对弁。
<2>滾博育象理想的、疋双方那比咬有利的博介结架是路径 R_L・f一* 也实观嗖
爲径的及力革略中•博亦方2住羽内阶段 选梓g艮不吋怆的■因为铭益5 V 6(建推回笫三阶段•磚奔万I 迭择f也交成不可伯囚，因为得苗3 -<4；丹逆揀西第二酚段•净 拜方2在英二阶段选» cM样也足*可佑的■囚为得益3 V 心 e 后回到弟一戲段・博笄方
1选择a tfe不可估•闪为2VS。因死上述 较理埶的结栗足不珂能实现的。
心)根塞邀推归纳法先讨迳博弈方2$HPM阶段的迭妊©由于 Xffl h的岑虽6大于采用
g的5•因此時奔方2绘宾再比粗逼叵 第三阶段•博痒力1槻甥弋场奔方2第四附段选痒
的判滞可知选 择f結釆超待3 •而选杼住的结熙想—古比只£选绎eiPI»E^ 二阶段•博邦方
2 ♦»«对口两惋段迭痒的为断•己知迭择c梅得釧
•-而迤择d*得到4.因此凶滇选操①&后回到第一阶段.再笄方 1知道选梓•将傅到気而选择卜睫得到5•囚此会选捋b。该博拜
剂f噂许K矢納什均和刃：博弁力1第一腕爰选拆b.弟三阶及送 择3氓養方2第二呵狡延择比筑F1阶役涯择ho结果为博却方I 第・阶段遗择b结夫博弈•取力得4r<5, 3)v
你正在考慮星否投责100万元开设一家饭店。假设情况是这 样的：你决定开，则0. 35的概率祢将收益300万元(包括投 责)护0.65的槪率你将全部亏损棹；如果你不开，则你能保住 本锤但也不会有利润。请你(a)用帚益矩阵和扩展形衰示该博 Jfo (b)如果你是风险中性的，你会怎样选择？(c)如果成功槪 率降到G3■你怎祥选择？(⑴如果你是风险规避的•且期望得
益的折扣系数为0”,你的策略选择是什么？(时如果祢是风脸 偏好的，期望得益折算系數为】・2■你的选择又是什么？
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