(人教版)初中数学九年级上册 期末复习(含答案)01—易错题精选

一、选择题（每小题3分，共24分）

1.关于x的方程（m2）x22x10有实数解，那么m的取值范围是（ ） A.m≠2

B.m≤3

C.m≥3

D.m≤3且m≠2

2.某校九年级一班共有学生50人，现在对他们的生日（可以不同年）进行统计，则正确的说法是（ ） A.至少有两名学生生日相同 B.不可能有两名学生生日相同

C.可能有两名学生生日相同，但可能性不大 D.可能有两名学生生日相同，且可能性很大

3.如图①是33正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如图②中的四幅图就视为同一种图案，则得到的不同图案共有（ ）

A.4种

B.5种

C.6种

D.7种

4.如图，在正方体的表面展开图中，要将a、b、c填入剩下的三个空白处（彼此不同），则正方体三组相对的两个面中数字和均为零的概率为（ ）

A.

1 2 B.

13 C.

1 4 D.

1 65.有两个一元二次方程：M:ax2bxc0，N:cx2bxa0，其中ac0，下列四个结论中，错误的是（ ）

A.如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根 B.如果方程M的两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同 C.如果5是方程M的一个根，那么

1是方程N的一个根 5D.如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x1

6.如图，在△ABC中，ABAC，D是边BC的中点，一个圆过点A，交边AB于点E，且与BC相切于点D，则该圆的圆心是（ ）

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A.线段AE的中垂线与线段AC的中垂线的交点 B.线段AB的中垂线与线段AC的中垂线的交点 C.线段AE的中垂线与线段BC的中垂线的交点 D.线段AB的中垂线与线段BC的中垂线的交点

7.已知二次函数yx2bxc的图象过点A，B，若点M，N，K（2，y1）（1，y2）（8，y3）（，1m）（3，m）也在二次函数yx2bxc的图象上，则下列结论正确的是（ ） A.y1＜y2＜y3

B.y2＜y1＜y3

C.y3＜y1＜y2

D.y1＜y3＜y2

ca＞0）8.已知抛物线yax2bx（过，两点，那么抛物线的对称轴（ ） （2，0）（2，3）A.只能是x1

B.可能是y轴

C.在y轴右侧

D.在y轴左侧

二、填空题（每小题4分，共32分）

1.请写出一个符合下列全部条件的函数解析式________； （1）图象不经过第三象限；

（2）当x＜1时，y随x的增大而减小； （3）图象经过点. （，11）2.若抛物线yax2c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，则△ABC称为“抛物三角（m，0）（n，0）（0，c）形”.特别地，当mnc＜0时，称△ABC为“倒抛物三角形”，此时a，c应分别满足条件________. 3.已知圆的两条平行弦分别长6dm和8dm，若这圆的半径是5dm，则两条平行弦之间的距离为________. 4.如图，AB是

点C是O上的一个动点，且ACB45°.若点M，N分别是AB，BCO的弦，AB6，

的中点，则MN长的最大值是________.

5.有四张正面分别标有数字3，0，1，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同.现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使关于x的分式方程解的概率为________.

1ax1有正整数2x22x初中数学 九年级上册 2 / 11

6.如图，边长为6的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF.则在点E运动过程中，DF的最小值是________.

ca≠0）7.如图，已知二次函数yax2bx（的图象经过点（1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，

其中1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列结论：①abc＜0；②a＜b＜2a；③b28a＜4ac；④1＜a＜0，其中正确结论的序号是________.

8.如图，已知直线yx3分别交x轴、y轴于点A，B，P是抛物线yx22x5上的一个动点，其横坐标为a，过点P且平行于y轴的直线交直线yx3于点Q，则当PQBQ时，a的值是________.

341234

三、解答题（共分）

1.（6分）用四块如图①所示的瓷砖拼铺一个成正方形的地板，使拼铺的图案成轴对称图形或中心对称图形，请你在图②和③中各画出一种拼法.（要求两种拼法各不相同）

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2.（8分）张彬和王华两位同学为得到一张观看足球比赛的入场券，商量后计划通过转盘游戏来决定，并各自设计了一种方案：

张彬：将一个可以自由转动并标有阴影区域面积的转盘（如图①），随意转动，当指针指向阴影区域时，张彬得到入场券；否则，王华得到入场券；

王华：将分成4等分且分别标有数字1，2，3，4的转盘，随意转动两次，当指针所指两个数字之和为偶数，王华得到入场券；否则，张彬得到入场券.

（1）使用张彬设计的方案，随机转动转盘一次，指针指向阴影区域的概率是多少？

（2）请你运用所学的概率知识，帮助张彬和王华选出公平的游戏方案.

3.（11分）如图①所示，AB是O的直径，AC是弦，直线EF和O相切于点C，AD⊥EF，垂足为D. （1）求证：DACBAC；

（2）若把直线EF向上平行移动，如图②所示，EF交O于G，C两点，若题中的其他条件不变，试探究与DAC相等的角是哪一个？说明理由.

4.（12分）等腰△ABC的直角边ABBC10cm，点P，Q分别从A，C两点同时出发，均以1cm/秒初中数学 九年级上册 4 / 11

的相同速度作直线运动，已知P沿射线AB运动，Q沿边BC的延长线运动，PQ与直线AC相交于点D.设P点运动时间为t，△PCQ的面积为S.

（1）求出S关于t的函数关系式；

（2）当点P运动几秒时，S△PCQS△ABC？

（3）作PE⊥AC于点E，当点P，Q运动时，线段DE的长度是否改变？证明你的结论.

5.（13分）已知Rt△ABO中，边ABOB1，ABO90°.

【问题探究】（1）以AB为边，在Rt△ABO的右边作正方形ABCD，如图①，则点O与点D的距离为________.

（2）以AB为边，在Rt△ABO的右边作等边三角形ABC，如图②，求点O与点C的距离.

【问题解决】（3）若线段DE1，线段DE的两个端点D，E分别在射线OA，OB上滑动，以DE为边向外作等边三角形DEF，如图③，则点O与点F的距离有没有最大值？如果有，求出最大值；如果没有，说

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明理由.

6.（14分）如图，抛物线L:yx2bxc经过A（0，3），B（1，0）4两点，点M为顶点.

（1）求b，c的值；

（2）将△OAB绕点B顺时针旋转：

①当旋转90°时，点A落在点C的位置，将抛物线L通过向上或向下平移后经过点C.求平移后所得抛物线L1的表达式；

②记△OAB绕点B顺时针旋转过程中点A的对应点为A，点O的对应点为O，在抛物线L1上是否存在A，使得以点O，A，O，A为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点A的坐标；若不存在，请说明理由.

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期末复习—易错题精选

答案

一、 1.【答案】B 2.【答案】C 3.【答案】C 4.【答案】D 5.【答案】D 6.【答案】C 7.【答案】B 8.【答案】D. 二、

2（x1）1（答案不唯一） 1.【答案】y2.【答案】a＜0，c＞0 3.【答案】1dm或7dm 4.【答案】32 5.【答案】

1 46.【答案】1.5 7.【答案】①②

8.【答案】4或1或425或425 三、

1.【答案】答案不唯一.

2.【答案】解：（1）根据转盘中阴影部分扇形的圆心角度数和100°70°170°则P（指针指向阴影区域）

170°17. °36036（2）由（1）得张彬设计的方案中，张彬得到入场券的概率为P17，王华得到入场券的概率为36初中数学 九年级上册 7 / 11

P11719，则张彬的方案不公平. 3636利用王华的方案画树状图如下：

由树状图得，共有16种等可能的结果，两次数字之和为偶数的有8种，则王华得到入场券的概率为P张彬得到入场券的概率为P

81，1621

，∴王华的设计方案公平. 2

3.【答案】（1）证明：如图①，连接OC.

EF与O相切于点C，OC⊥EF.

AD⊥EF，AD∥OC.OCADAC. OAOC，OCABAC，DACBAC.

（2）解：BAG与DAC相等.理由如下： 如图②，连接BC，则BAGD.

AB是直径，AD⊥EF，

BCAGDA90°， BBAC90°， AGDDAG90°.

BACDAG，

BACCAGDAGCAG.

即BAGDAC.

4.【答案】解：（1）当t＜10秒时，P在线段AB上，此时CQt，PB10t.

11. St（10t）（10tt2）22当t＞10秒时，P在线段AB的延长线上，此时CQt，PBt10. 11. St（t10）（t210t）22初中数学 九年级上册 8 / 11

（2）S△ABC1ABBC50， 21当t＜10秒时，S△PCQ（10tt2）50.

212整理，得t210t1000，无解. 当t＞50. 10秒时，S△PCQ（t210t）整理，得t210t1000，解得t555（舍去负值）.

（555）∴当点P运动秒时，S△PCQS△ABC.

（3）当点P，Q运动时，线段DE的长度不会改变. 证明：过Q作QM⊥AC，交直线AC于点M. 易证△APE≌△QCM，

2t. 2四边形PEQM是平行四边形，且DE是对角线EM的一半. AEPECMQM又

EMAC102，DE52.

当点P，Q运动时，线段DE的长度不会改变.

同理，当点P在点B右侧时，DE52. 综上所述，当点P，Q运动时，线段DE的长度不会改变. 5.【答案】（1）5. （2）过点C作CD⊥OB，垂足为点D. 连接OC，则CBD30°.

ABBC1，在Rt△CBD中，CDOD13.在Rt△CDO中， 213，BD，

22OCOD2CD2（1321262）（）23（或）.222

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（3）点O与点F的距离有最大值.

作△ODE的外接圆M，连接MD，ME，MF，MO，OF，则OF≤MOMF. 设MF与DE交于点N.AOB45°，DME90°.

DE1，可得M的半径为MDMEMOMDME，DFEF，MF垂直平分DE.

MN11DE， 2233. NFEF22213. 222231. 22. 2OF≤OMMFOF最大值c3，6.【答案】解：（1）已知抛物线L经过点A（0，3），B（1，0），将其代入yx2bxc，得1bc0，b4，解得

c3.即b，c的值分别为4和3.

（2）①根据点A，B坐标，可知OA3，OB1，如图，将△OAB绕点B顺时针旋转90°后，可得点C坐标为（4，1）.

当x4时，由yx24x3得y3，可知抛物线L经过点（4，3）， ∴将原抛物线沿y轴向下平移2个单位后过点C. ∴平移后的抛物线L1的表达式为yx24x1.

②存在.如图，△OAB绕点B旋转过程中，当点A，B，A三点在同一直线上时满足以点O，A，O，A为顶点的四边形是平行四边形.

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ABAB，OBOB，

四边形OAOA为平行四边形.

根据图形的旋转性质，可知OAOA3，OBOB1，且AOBAOB90°， 点A的坐标为. （2，3）又抛物线L1的表达式为yx24x1， 抛物线L1的顶点坐标为. （2，3）点A坐标与抛物线L1的顶点坐标重合.

2，抛物线L1上存在一点A，使得以点O，A，O，A为顶点的四边形是平行四边形. （3）

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