人教版初中数学九年级上册第21章 一元二次方程综合测试题

人教版初中数学九年级上册第21章 一元二次方程综合测试题 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每个小

题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）

1．如果方程2x2+bx+1=0的一个根是1，则另一根是（ ） A．-1 B．1 C．

11 D．- 222．方程x2+4x=1的根是（ ）

A．2±5 B．-2±5 C．±2+5 D．±2-5 3．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0没有实数根，则方程cx2bx+a=0根的情况是（ ） A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 C．不能确定 4．设a、b、c是△ABC的三边，关于x的方程（a+b）x2-2cx+（a-b）=0有相等的实数根，则△ABC是（ ）

A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 5．如果关于x的方程x2+（m-1）x+m2-3=0的两根互为倒数，则m的值是（ ） A．2或-2 B．2 C．-2 D．0

6．如果一元二次方程x2+bx+c=0有两根正实根，则（ ） A．b>0，c>0 B．b>0，c<0 C．b<0，c<0 D．b<0，c>0

7．已知方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，则方程ax1+b（x-1）+c=0的两根是（ ） A．x1-1，x2-1 B．x1+1，x2+1 C．x1-1，x2+1 D．x1+1，x2-1 8．设方程x2-4x+1=0的两根为x1、x2，则x1+A．2 B．3 C．5 D．6

9．已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=0的两根x1，x2满足x1-x2=4，则a的值是（ ） A．-5 B．-4 C．-3 D．-2

10．扬帆中学有一块长30m，宽20m的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm，则可列方程为（ ）

2x2等于（ ）

A．（30﹣x）（20﹣x）＝B．（30﹣2x）（20﹣x）＝C．30x+2×20x＝

×20×30 ×20×30

×20×30

D．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30

二、填空题（本大题6小题，每题4分，共24分）

11．若关于x的方程ax2-2ax+（a-1）=0没有实数根，则a的取值范围是 ． 12．如果关于x的方程x2-x+m=0有两个负实根，则m的取值范围是 ． 13．一件商品的原价是100元，经过两次降价价后的价格为81元，如果每次降价的百分率相同，则这个百分率是 ．

14．如果关于x的方程（k-1）x2-12kx+

1=0有两个实数根，则k的取值范围是 ． 415．如图，在一块长12m，宽8m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条平行），剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积77m2，设道路的宽为xm，则根据题意，可列方程为 ．

．

16．已知a+b+c=（0a≠0），且方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根，则三、解答题（本大题9小题，共86分）

17（8分）解方程：（x-2+1）（x-2+3）+1=0．

18（8分）．如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数

bc的值等于 ． a

（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）．若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，求这9个数的和．

19（8分）．关于x的一元二次方程x2-mx+5（m-5）=0的两个正实数根分别为x1，x2，且2x1+x2=7，求m的值．

20（8分）设方程x2-3x+1=0的两根为x1，x2，求下列代数式的值： （1）

21（8分）已知实数a、x满足x2+a1x+

22（10分）为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销，使生产的电子产品能够及时售出，根据市场调查：这种电子产品销售单价定为200元时，每天可售出300个；若销售单价每降低1元，每天可多售出5个．已知每个电子产品的固定成本为100元，问这种电子产品降价后的销售单价为多少元时，公司每天可获利32000元？

112+；（2）x1+3x2+1． x1x21（a-2）=0，求a的最大值与最小值． 2

23（10）．已知关于x的一元二次方程x2+3x+m2-m+1=0．

（1）当m=0时，判断方程的根的情况； （2）如果该方程有实数根，求该方程的根．

24（13分）如图，有一块矩形硬纸板，长30cm，宽20cm．在其四角各剪去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体盒子．当剪去正方形的边长取何值时，所得长方体盒子的侧面积为200cm2？

25．（13分）若x1，x2是关于x的方程x2+bx+c=0的两个实数根，且|x1|+|x2|=2|k（|k是整数），则称方程x2+bx+c=0为“偶系二次方程”，如方程x2-6x-27=0，x2-2x-8=0，x2+3x-+6x-27=0，x2+4x+4=0，都是“偶系二次方程”．

27，x24

（1）判断方程x2+x-12=0是否是“偶系二次方程”，并说明理由；

（2）对于任意一个整数b，是否存在实数c，使得关于x的方程x2+bx+c=0是“偶系二次方程”，并说明理由．

参 题号 答案 题号 答案 1 C 9 C 2 B 10 D 3 A 11 a≤0 4 A 12 0所以x1=x2=-1+2-1=-2+2．

18．解：由图表可知，圈出的9个数，最大数比最小数大16，设最小数为x，则最大数为x+16，根据题意，得x（x+16）=192，解得x1=8，x2=﹣24（不合题意舍去），故这9个数的和为：8+9+10+15+16+17+22+23+24=144．

x17m19．解：由x1+x2=m和2x1+x2=7，解得，代入x1x2=5（m-5），得

x2m72（7-m）（2m-7）=5（m-5），解之，得m1=2，m2=6，

当m=2时，两根分别为5和-3，与已知两正实根相矛盾； 当m=6时，两根为1和5，符合条件要求，所以m=6． 20．解：x1+x2=3，x1x2=1． （1）原式=

x1x23==3； x1x2122（2）因为x1-3x1+1=0，所以x1=3x1-1，

所以x1+3x2+1=（3x1-1）+3x2+1=3（x1+x2）=9．

2

21．解：因为x为实数，所以△=

1a1-4×（a-2）≥0，即a-1-2（a-2）≥0，解得a≤3，

22又a-1≥0，a≥1，所以1≤a≤3，

所以a的最大值为3，最小值为1．

22．解：设降价后的销售单价为x元，则降价后每天可售出[300+5（200﹣x）]个， 依题意，得：（x﹣100）[300+5（200﹣x）]＝32000， 整理，得：x2﹣360x+32400＝0， 解得：x1＝x2＝180． 180＜200，符合题意．

答：这种电子产品降价后的销售单价为180元时，公司每天可获利32000元． 23．（1）当m=0时，方程为x2+3x+1=0，因为△=3-4=-1<0，所以方程没有实数根； （2）因为方程有实数根，所以△=3-4（m2-m+1）

=-4m2+4m-1=-（4m2-4m+1）=-2m1≥0，所以2m1≤0， 又2m1≥0，所以2m1=0，所以m=所以方程为x2+3x+22221， 233=0，解得x1=x2=．

2424．解：设剪去正方形的边长为xcm，则做成无盖长方体盒子的底面长为（30﹣2x）cm，

宽为（20﹣2x）cm，高为xcm，

依题意，得：2×[（30﹣2x）+（20﹣2x）]x＝200， 整理，得：2x2﹣25x+50＝0， 解得：x1＝

，x2＝10．

当x＝10时，20﹣2x＝0，不合题意，舍去． 答：当剪去正方形的边长为

cm时，所得长方体盒子的侧面积为200cm2．

25．解：（1）解方程x2+x-12=0，得x1=3，x2=-4，所以|x1|+|x2|=7，因为7不是偶数，所以该方程不是“偶系二次方程”；

（2）对于任意一个整数b，假设存在实数c，使得关于x的方程x2+bx+c=0是“偶系二次方程”，

22则|x1|+|x2|=2|k|（k是整数），两边平方，得x1+x2+2|x1x2|=4k2，整理，化为x1x2-2

2x1x2+2|x1x2|=4k2，因为x1+x2=-b，x1x2=c，所以b-2c+2|c|=4k2，整理，得2|c|-2c=4

2

k2-b2．

当b为偶数时，总存在整数k，使得4k2-b2=0，此时2|c|-2c=0，|c|=c，c为非负数，c只要再满足△=b2-4c≥0，即c≤

b； 4当b为奇数时，4k2－b2≠0，此时c只需要满足2|c|-2c ≠0，|c|≠c，即c为负数，而当c

b24k为负数时，总有△=b-4c＞0，此时-2c-2c=4k-b，c=．

4222综上可知，对于任意一个整数b，存在实数c，使得关于x的方程x2+bx+c=0是“偶系二次方程”．