《圆》回顾与思考(3)学案优秀教案

一、相交弦定理

1、认识定理

如图，在O 中，弦AB、CD相交于点P。 求证：PAPBPCPD 证明：

CAPODB

你能用语言归纳这个定理吗？ 定理的应用 1、试一试：

如图，在O中，弦AB、CD相交于点P若：P是CD的中点，PB=2，PA=4，求出PC之长

追问：若PC：PD=4：3呢？

2、老题新解

如图，AB是圆O的弦，C是弧AB的中点，OC交AB于D，若AB=8，CD=2，求圆O的半径

例1.如图1，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，AB=4，弦BE经过AD的中点M，连结AE，求BE和AE的长

例2、（2020.金牛一诊)如图，在△ABC 中，AB=AC，⊙O 是△ABC 的外接圆，连结OA、OB、OC，延长BO 与AC 交于点D，与⊙O 交于点F，延长BA 到点G，使得∠BGF＝∠GBC，连接FG. （1）求证：FG 是⊙O 的切线； （2）若⊙O 的半径为4 ①且OD=3，求AD 的长度；

②当△OCD 是直角三角形时,求△ABC 的面积.

二、切割线定理 1、认识定理

如图，PA是⊙O 的切线，切点为A，PC交圆O于B、C， 求证：PA2PBPC 证明：

你能用语言叙述这个结论吗?

2、练一练

（1）如图，PA是圆O的切线，切点为A，PC交圆O于B、C，PA=4，BC=6，则PB= （2）如图，AB是圆O的直径，D是BA延长线上一点，过D作圆的切线DC，C为切点，若DC=4，DA=2，则AB= ；AC= 。

3、典型例题

例3、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E,P是BA延长线上一点，CA平分∠PCD，PA=

101,tan∠PCA= 32(1)求证：PC是⊙O的切线。

(2)求⊙O的半径之长。

(3)若F是BD弧的中点，BF的延长线交CD于G，求DG的长。

变式练习：

（2020.武候一诊）如图，圆O是∆ABC的外接圆，AB是图O的直径，在∆ABC外作∠CAD= ∠CAB，过C作AD的垂线，垂足为D，交AB的延长于P。

（1）求证：PC是圆O的切线

（2）若tanPCB,ADBC45m2求O的半径（用含m的代数式表示）

（3）在（2）的条件下，作弦CF平分∠ACB，交AB于E，连结BF且 BF52，求线段PE的长

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