2020-2021九年级数学上期中试题及答案

一、选择题

1．如图A，B，C是

上的三个点，若

，则

等于（ ）

A．50° B．80° C．100° D．130°

2．﹣3的绝对值是（ ） A．﹣3

B．3

C．-

113 D．

3 3．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上．若∠ACD=25°，则∠BOD的度数为（ ）

A．100° B．120° C．130° D．150°

4．在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+2x﹣3的图象如图所示，点A（x1，y1），B（x2，y2）是该二次函数图象上的两点，其中﹣3≤x1＜x2≤0，则下列结论正确的是（

A．y1＜y2B．y1＞y2C．y的最小值是﹣3 D．y的最小值是﹣4

5．抛物线y=﹣（x+2）2﹣3向右平移了3个单位，那么平移后抛物线的顶点坐标是（ ）

A．（﹣5，﹣3） B．（﹣2，0） C．（﹣1，﹣3） D．（1，﹣3） 6．下列事件中，属于必然事件的是（ ） A．三角形的外心到三边的距离相等 B．某射击运动员射击一次，命中靶心 C．任意画一个三角形，其内角和是 180°

）

D．抛一枚硬币，落地后正面朝上

7．下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

8．如图所示的暗礁区，两灯塔A，B之间的距离恰好等于圆的半径，为了使航船（S）不进入暗礁区，那么S对两灯塔A，B的视角∠ASB必须（ ）

A．大于60° B．小于60° C．大于30° D．小于30°

9．如图，从一张腰长为90cm，顶角为120的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的底面半径为（ ）

A．15cm

B．12cm

C．10cm

D．20cm

210．如图，已知二次函数yaxbxc（a0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），

对称轴为直线x=1，与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点），下列结论：

①当x＞3时，y＜0； ②3a+b＜0； ③1a2； 3④4acb28a； 其中正确的结论是（ ）

A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．①②③④

11．函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：

①b2﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．

其中正确的个数为

A．1 A．AB=CD

B．2 B．AB=BC

C．3 C．AC⊥BD

D．4 D．AC=BD

12．四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ）

二、填空题

13．如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，∠B＝120°，OA＝1，将菱形OABC绕原点顺时针旋转105°至OA'B′C'的位置，则点B'的坐标为_____．

14．如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC=105°，则∠C= __．

15．小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角尺，他将直尺、光盘和三角尺按图所示方法放置于桌面上，并量出AB＝3 cm，则此光盘的直径是________ cm．

16．如图，四边形ABCD是的度数为______．

O内接四边形，若BAC＝30，CBD＝80，则BCD

17．a、b、c是实数，点A（a+1、b）、B（a+2，c）在二次函数y=x2﹣2ax+3的图象上，则b、c的大小关系是b____c（用“＞”或“＜”号填空）

18．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，F是CD弧的中点，则∠CBF的度数为_____．

19．如图，是一个长为30m，宽为20m的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为 米．

20．如图，将ABC绕点A逆时针旋转150，得到ADE，这时点B、C、D恰好在同一直线上，则B的度数为______．

三、解答题

21．（1）解方程：x2﹣2x﹣8=0；

x3(x2)1（2）解不等式组x1

1222．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可以销售20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？

23．我国古代数学著作《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题:“直田积八百六十四步,之云阔不及长十二步,问长阔各几何?”其大意是:“一个矩形田地的面积等

于8平方步,且它的宽比长少12步,问长与宽的各是多少步?”试用列方程解应用题的方法求出问题的解。

24．如图，Rt△ABC中，∠C=90o，BE是它的角平分线，D在AB边上，以DB为直径的半圆O经过点E．

（1）试说明：AC是圆O的切线；

（2）若∠A=30o，圆O的半径为4，求图中阴影部分的面积． 25．已知抛物线y=-x2-2x+c与x轴的一个交点是(1,0)． （1）C的值为_______；

（2）选取适当的数据补填下表，并在平面直角坐标系内描点画出该抛物线的图像；

x ••• ••• 1 1 0 ••• ••• y

（3）根据所画图像，写出y>0时x的取值范围是_____．

【参】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．D 解析：D 【解析】

试题分析：根据圆周的度数为360°，可知优弧AC的度数为360°-100°=260°，然后根据同弧

所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，可求得∠B=130°． 故选D

考点：圆周角定理

2．B

解析：B 【解析】 【分析】

根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案. 【详解】

根据绝对值的性质得：|-3|=3． 故选B． 【点睛】

本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数.

3．C

解析：C 【解析】 【分析】

根据圆周角定理求出∠AOD即可解决问题． 【详解】

解：∵∠AOD=2∠ACD，∠ACD=25°， ∴∠AOD=50°，

=130°∴∠BOD=180°﹣∠AOD=180°﹣50°， 故选：C． 【点睛】

本题考查圆周角定理，邻补角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，

4．D

解析：D 【解析】

试题分析：抛物线y=x2+2x﹣3与x轴的两交点横坐标分别是﹣3、1；抛物线的顶点坐标是（﹣1，﹣4），对称轴为x=﹣1．选项A，无法确定点A、B离对称轴x=﹣1的远近，无法判断y1与y2的大小，该选项错误；选项B，无法确定点A、B离对称轴x=﹣1的远近，无法判断y1与y2的大小，该选项错误；选项C，y的最小值是﹣4，该选项错误；选项D，y的最小值是﹣4，该选项正确．故答案选D.

考点：二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的最值．

5．D

解析：D

【解析】试题分析：原抛物线的顶点坐标为(-2,-3)，向右平移三个单位后顶点纵坐标不变，横坐标加3，所以平移后抛物线的顶点坐标是（1，-3）。故选D

6．C

解析：C 【解析】

分析：必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断．

详解：A、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三边的距离相等，是不可能事件，故本选项不符合题意；

B、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意； C、三角形的内角和是180°，是必然事件，故本选项符合题意； D、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意； 故选C．

点睛：解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

7．B

解析：B 【解析】 【分析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐一判断即可得答案. 【详解】

A.不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意， B.是中心对称图形，不是轴对称图形，符合题意， C.不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意， D.是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意． 故选：B． 【点睛】

本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．

8．D

解析：D 【解析】

试题解析：连接OA，OB，AB，BC，如图：

∵AB=OA=OB，即△AOB为等边三角形， ∴∠AOB=60°，

∵∠ACB与∠AOB所对的弧都为AB，

1∠AOB=30°， 2又∠ACB为△SCB的外角，

∴∠ACB=

∴∠ACB＞∠ASB，即∠ASB＜30°． 故选D

9．A

解析：A 【解析】 【分析】

根据等腰三角形的性质得到OE的长，再利用弧长公式计算出弧CD的长，设圆锥的底面圆半径为r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长可得到r． 【详解】

过O作OEAB于E，

OA＝OB＝90cm，AOB＝120， A＝B＝30， 1OE＝OA＝45cm，

2弧CD的长1204530，

180设圆锥的底面圆的半径为r，则2r＝30，解得r＝15．

故选：A．

【点睛】

本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．

10．B

解析：B 【解析】 【分析】

①由抛物线的对称性可求得抛物线与x轴令一个交点的坐标为（3，0），当x＞3时，y＜0，故①正确；

②抛物线开口向下，故a＜0，∵x确；

2③设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣3），则yax2ax3a，令x=0得：y=﹣

b1，∴2a+b=0．∴3a+b=0+a=a＜0，故②正2a3a．∵抛物线与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间，∴23a3．解得：

21a，故③正确；

3④．∵抛物线y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间，∴2≤c≤3，由4acb28a得：

b2，∴c﹣2＜0，∴c＜2，与2≤c≤3矛盾，故④错误． 4ac8ab，∵a＜0，∴c24a2【详解】

解:①由抛物线的对称性可求得抛物线与x轴令一个交点的坐标为（3，0）， 当x＞3时，y＜0， 故①正确；

②抛物线开口向下，故a＜0，

b1， 2a∴2a+b=0．

∵x∴3a+b=0+a=a＜0， 故②正确；

③设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣3），则yax2ax3a， 令x=0得：y=﹣3a．

∵抛物线与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间， ∴23a3． 解得：1a故③正确；

④．∵抛物线y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间， ∴2≤c≤3，

由4acb28a得：4ac8ab2， ∵a＜0，

22， 3b2∴c2，

4a∴c﹣2＜0，

∴c＜2，与2≤c≤3矛盾， 故④错误． 故选B． 【点睛】

本题考查二次函数图象与系数的关系,结合图像,数形结合的思想的运用是本题的解题关键.．

11．B

解析：B 【解析】

分析：∵函数y=x2+bx+c与x轴无交点，∴b2﹣4c＜0；故①错误。 当x=1时，y=1+b+c=1，故②错误。

∵当x=3时，y=9+3b+c=3，∴3b+c+6=0。故③正确。 ∵当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值， ∴x2+bx+c＜x，∴x2+（b﹣1）x+c＜0。故④正确。 综上所述，正确的结论有③④两个，故选B。

12．D

解析：D 【解析】 【分析】

四边形ABCD的对角线互相平分，则说明四边形是平行四边形，由矩形的判定定理知，只需添加条件是对角线相等． 【详解】 添加AC=BD，

∵四边形ABCD的对角线互相平分， ∴四边形ABCD是平行四边形，

∵AC=BD，根据矩形判定定理对角线相等的平行四边形是矩形， ∴四边形ABCD是矩形， 故选D． 【点睛】

考查了矩形的判定，关键是掌握矩形的判定方法：①矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形．

二、填空题

13．【解析】【分析】首先连接OBOB′过点B′作B′E⊥x轴于E由旋转的性质易得∠BOB′＝105°由菱形的性质易证得△AOB是等边三角形即可得OB′＝OB＝OA＝1∠AOB＝60°继而可求得∠AOB′ 解析：(【解析】 【分析】

首先连接OB，OB′，过点B′作B′E⊥x轴于E，由旋转的性质，易得∠BOB′＝105°，由菱形的性质，易证得△AOB是等边三角形，即可得OB′＝OB＝OA＝1，∠AOB＝60°，继而可求得∠AOB′＝45°，由等腰直角三角形的性质，即可求得答案． 【详解】

连接OB，OB′，过点B′作B′E⊥x轴于E， 根据题意得：∠BOB′＝105°， ∵四边形OABC是菱形，

22,) 22111∠AOC＝∠ABC＝×120°＝60°， 222∴△OAB是等边三角形， ∴OB＝OA＝1，

∴OA＝AB，∠AOB＝

∴∠AOB′＝∠BOB′﹣∠AOB＝105°﹣60°＝45°，OB′＝OB＝1， ∴OE＝B′E＝OB′•sin45°＝1×

22， 22∴点B′的坐标为：（22，﹣）． 22故答案为：（

22，﹣）． 22

【点睛】

本题考查了旋转的性质、菱形的性质、等边三角形的判定和性质以及等腰直角三角形的性质，注意掌握旋转前后图形的对应关系，辅助的正确作出是解题的关键.

14．【解析】【分析】先根据∠AOC的度数和∠BOC的度数可得∠AOB的度数再根据△AOD中AO=DO可得∠A的度数进而得出△ABO中∠B的度数可得∠C的度数【详解】解：∵∠AOC的度数为105°由旋转可 解析：45

【解析】 【分析】

先根据∠AOC的度数和∠BOC的度数，可得∠AOB的度数，再根据△AOD中，AO=DO，可得∠A的度数，进而得出△ABO中∠B的度数，可得∠C的度数． 【详解】

解：∵∠AOC的度数为105°， 由旋转可得∠AOD=∠BOC=40°， ∴∠AOB=105°-40°=65°， ∵△AOD中，AO=DO， ∴∠A=

1（180°-40°）=70°， 2∴△ABO中，∠B=180°-70°-65°=45°， 由旋转可得，∠C=∠B=45°， 故答案为：45°． 【点睛】

本题考查旋转的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用旋转的性质解答．

15．【解析】【分析】先画图根据题意求出∠OAB=60°再根据直角三角形的性质和勾股定理即可求得结果【详解】解：∵∠CAD=60°∴∠CAB=120°∵AB和AC与⊙O相切∴∠OAB=∠OAC=∠CAB= 解析：3

【解析】 【分析】

先画图，根据题意求出∠OAB=60°，再根据直角三角形的性质和勾股定理即可求得结果． 【详解】

解：∵∠CAD=60°， ∴∠CAB=120°， ∵AB和AC与⊙O相切， ∴∠OAB=∠OAC=∠∴∠AOB=30°， ∵AB=3cm， ∴OA=6cm，

∴OBOA2AB233cm 所以直径为2OB=63cm 故答案为：63．

1CAB=60°， 2

【点睛】

本题考查了切线长定理，勾股定理，解答本题的关键是熟练掌握切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角．

16．70°【解析】【分析】先根据圆周角定理求出的度数再由圆内接四边形的性质即可得出结论【详解】∵四边形ABCD是内接四边形故答案为：70°【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质熟知圆内接四边形的对角互补

解析：70°

【解析】 【分析】

先根据圆周角定理求出BAD的度数，再由圆内接四边形的性质即可得出结论． 【详解】

CBD＝80，

． CAD＝CBD＝80．BAC＝30

BAD＝3080＝110．∵四边形ABCD是O内接四边形，

BCD＝180﹣BAD＝180﹣110＝70． 故答案为：70°． 【点睛】

本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键．

17．＜【解析】试题分析：将二次函数y＝x2－2ax＋3转换成y＝(x-a)2-a2＋3则它的对称轴是x=a抛物线开口向上所以在对称轴右边y随着x的增大而增大点A点B均在对称轴右边且a+1解析：＜ 【解析】

试题分析：将二次函数y＝x2－2ax＋3转换成y＝(x-a)-a＋3,则它的对称轴是x=a,抛物线开口向上，所以在对称轴右边y随着x的增大而增大，点A点B均在对称轴右边且a+12

2

18．18°【解析】【分析】设圆心为O连接OCODBD根据已知条件得到∠COD==72°根据圆周角定理即可得到结论【详解】设圆心为O连接OCODBD∵五边形ABCDE为正五边形∴∠COD==72°∴∠CB

解析：18° 【解析】 【分析】

360=72°设圆心为O，连接OC，OD，BD，根据已知条件得到∠COD=，根据圆周角定5理即可得到结论． 【详解】

设圆心为O，连接OC，OD，BD． ∵五边形ABCDE为正五边形，

360=72°∴∠COD=， 51COD=36°． 2∵F是CD弧的中点，

∴∠CBD=

∴∠CBF=∠DBF=故答案为：18°．

1CBD=18°． 2

【点睛】

本题考查了正多边形和圆、多边形的内角和定理，掌握正多边形和圆的关系是解题的关键．

19．【解析】试题分析：设小道进出口的宽度为x米依题意得（30-2x）（20-x）=532整理得x2-35x+34=0解得x1=1x2=34∵34＞30（不合题意舍去）∴x=1答：小道进出口的宽度应为1米

解析：【解析】

试题分析：设小道进出口的宽度为x米，依题意得（30-2x）（20-x）=532， 整理，得x2-35x+34=0． 解得，x1=1，x2=34．

∵34＞30（不合题意，舍去）， ∴x=1．

答：小道进出口的宽度应为1米． 考点：一元二次方程的应用．

20．15【解析】分析：先判断出∠BAD=150°AD=AB再判断出△BAD是等腰三角形最后用三角形的内角和定理即可得出结论详解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转150°得到△ADE∴∠BAD=150°AD=

解析：15 【解析】

分析：先判断出∠BAD=150°，AD=AB，再判断出△BAD是等腰三角形，最后用三角形的内角和定理即可得出结论．

详解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE， ∴∠BAD=150°，AD=AB， ∵点B，C，D恰好在同一直线上， ∴△BAD是顶角为150°的等腰三角形， ∴∠B=∠BDA，

1-∠BAD）=15°（180°，

2故答案为15°．

∴∠B=

点睛：此题主要考查了旋转的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，判断出三角形ABD是等腰三角形是解本题的关键．

三、解答题

21．（1）x=﹣2或x=4；（2）【解析】 【分析】

（1）用因式分解法求解；

（2）分别求不等式，再确定公共解集． 【详解】

解：（1）∵（x+2）（x﹣4）=0， ∴x+2=0或x﹣4=0， 解得：x=﹣2或x=4；

（2）解不等式x﹣3（x﹣２）＜1，得：x＞解不等式

5＜x＜3 25， 2x1＜1，得：x＜3， 2∴不等式组的解集为【点睛】

5＜x＜3． 2考核知识点：解一元二次方程方程，解不等式组．掌握解不等式组和一元二次方程的基本方法是关键．

22．每件衬衫应降价20元. 【解析】 【分析】

利用衬衣平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种衬衣利润列出方程解答即可. 【详解】

解：设每件衬衫应降价x元.

根据题意，得 （40-x）（20+2x）=1200, 整理，得x2-30x+200=0, 解得x1=10，x2=20．

∵“扩大销售量，减少库存”， ∴x1=10应舍去， ∴x=20.

答：每件衬衫应降价20元. 【点睛】

此题主要考查了一元二次方程的应用，利用基本数量关系：平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售的利润是解题关键.

23．该矩形长36步，宽24步.

【解析】试题分析：如果设矩形田地的长为x步,那么宽就应该是（x-12）步,根据矩形面积8=矩形的长×矩形的宽4,即可得出方程求解即可. 解：设矩形长为x步，宽为（x-12）步 x（x-12）=8 x2-12x-8=0

解得x1=36，x2=-24（舍） ∴x-12=24

答：该矩形长36步，宽24步

24．（1）见解析；（2）图中阴影部分的面积为83【解析】 【分析】

（1）由OB=OE，利用等边对等角得到一对角相等，再由BE为角平分线得到一对角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到OE与BC平行，利用两直线平行同位角相等得到OE⊥AC，即可得证；

（2）由∠A的度数求出∠AOE度数，利用30°直角三角形的性质求出OA的长，利用勾股定理求出AE的长，阴影部分面积=直角三角形AOE面积-扇形OED面积，求出即可． 【详解】

解：（1）∵OB=OE， ∴∠BEO=∠EBO， ∵BE平分∠CBO， ∴∠EBO=∠CBE， ∴∠BEO=∠CBE， ∴EO∥BC， ∵∠C=90°， ∴∠AEO=∠C=90°， 则AC是圆O的切线；

8π． 3

（2）在Rt△AEO中，∠A=30°，OE=4， ∴OA=2OE=8，∠AOE=60°，

根据勾股定理得：AE=OA2OE243,

160428 则S阴影=S△AOE-S扇形EOD=44383.

23603【点睛】

此题考查了切线的判定，以及扇形面积的计算，涉及的知识有：等腰三角形的性质，平行线的判定与性质，含30°直角三角形的性质，以及勾股定理，熟练掌握切线的判定方法是解本题的关键．

25．（1）3；（2）见解析；（3）-32（1）直接把（1，0）代入抛物线yx2xc即可得出c的值；

（2）先根据（1）抛物线的解析式得出其顶点坐标，再在顶点两边分别取两点，画出函数图象即可；

（3）根据函数图象可直接得出结论． 【详解】

2解：（1）∵抛物线yx2xc与x轴的一个交点是（1，0），

∴122c0, 解得c=3， ∴抛物线的解析式为yx2x3. 故答案为：3.

（2）∵抛物线的解析式为yx22x3. 即y(x1)4, ∴其顶点坐标为（-1，4），

∴当x=-2时，y=3；当x=0时，y=3； 当x=-3时，y=0；当x=1时，y=0． 如下表：

22x ••• ••• 3 0 2 1 4 0 1 0 ••• ••• y 3 3 函数图象如图所示：

（3）由函数图象可知，当y＞0时，-3＜x＜1． 故答案为：-3＜x＜1． 【点睛】

本题考查的是抛物线与x轴的交点，能利用描点法画出函数图象，根据数形结合求解是解

答此题的关键．