(完整版)平面向量的基本定理及坐标表示练习题

一、选择题

1.已知向量OC=（2,2），CA(2cos,2sin)，则向量OA的模的取值范围是（ ）

A.[1,3] B.[1,32] C.[2,3] D.[2,32] 2.设a(4,3)，a在b上的投影为为（ ）

52，b在x轴上的投影为2，且|b|14，则b222A.（2,14） B.（2，） C.（-2，） D.（2,8）

773.直角坐标系xoy中，i,j分别是与x,y轴正方向同向的单位向量，在直角三角形ABC中，AB2ij,AC3ikj，则k的可能值的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4

4.与向量d(12,5)平行的单位向量为 （ ）

12A．(,5)

13125125C．(,)或(,)

13131313125 ,)

1313125D．(,)

1313115.在矩形ABCD中，AEAB,BFBC,设AB(a,0),AD当（0，b），22B．(EFDE时，|a||b|的值为（ ）

A.2 B.3 C.2 D.3

6.如果e1,e2是平面内所有向量的一组基底，那么下列命题正确的是（ ） A.若实数1,2使1e12e20，则120；

B．空间任一向量a都可以表示为a1e12e2，其中1,2R; C. 1e12e2不一定在平面内，1,2R；

D.对于平面内任一向量a，使a1e12e2的实数1,2有无数对. 7.已知向量a(2,3),b(1,2)，若manb与a2b共线，则

m等于（ ） n1 / 4

11 B.2 C. D.-2 228.已知A,B,C是平面上不共线三点，O是三角形ABC的外心，动点P满足

1则P 的轨迹一定通过OP[(1)OA(1)OB(12)OC](R且0)，

3三角形ABC的（ ）

A.内心 B.垂心 C.重心 D.AB边的中点 A.9．设k∈R，下列向量中，与向量Q(1,1)一定不平行的向量是（ ） A．b(k,k)

B．c(k,k) D．e(k21,k21)

C．d(k21,k21)

10.定义平面向量的一种新型乘法运算：已知平面内两个向量

P1(x1,y1),P2(x2,y2)P1P2(x1,y1)(x2,y2)(x1x2y1y2,x1y2x2y1)， 若OM0(O为指标原点)，且OM(1,1)0N，则MON等于（ ）

3A. B. C. D. 4423二、填空题

11.已知向量a(3,1),b(1,3)，c(k,7)，若(ac)//b,则k

12.设向量a(1,2),b(2,3)，若向量ab与向量c(4,7)共线，则= 13.已知点A(2,3),B(5,4),C(7,10),若APABAC,(R),则当点P在第三象限时，的取值范围是

14.在四边形ABCD中，ABDC(1,1),ABCD的面积为 15.已知□ABCD中，A(0，0)，B(5，0)，D(2，4)，对角线AC、BD交于M，则DM的坐标为 三、解答题

16.已知A,B,C三点的坐标分别为（-1,0），,3，-1），（1,2），并且

11AEAC,BFBC,求证：EF//AB.

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1|BA|BA1|BC|BC3|BD|BD,四边形

17、设e1,e2是两个不共线的向量，AB2e1ke2,CBe13e2,CD2e1e2，若A、B、D三点共线，求k的值.

18.已知向量a(3,2),b(2,1),c(3,1),tR. （1）求|atb|的最小值及相应的t的值； （2）若atb与c共线，求实数t.

19.在四边形ABCD中，AB(6,1),BC(x,y),cd(2,3). （1）若BC//DA,求x,y间的关系式；

（2）若BC//DA,且ACBD,求x,y的值及四边形ABCD的面积.

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20.已知向量u(x,y)，与向量v(y,2yx)的对应关系记作vf(u). （1）求证：对任意向量a,b及常数m,n恒有f(manb)mf(a)nf(b)； （2）若a(1,1),b(1,0)，用坐标表示f(a)和f(b)； （3）求使f(c)(p,q)(p,q是常数)的向量c的坐标.

21.已知ABCD为正方形，BE∥AC，AC=CE，EC的延长线交BA的延长线于F，求证：AF=AE.

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