巧用辅助线求解初中几何题

２０１６年１１月第３２期　数理化解题研究　◇　＠＝　巧用辅助线求解初中几何题　江西省于都中学初中部（３４２３００）　赖祖光●　摘要：初中生在解决几何问题时，常常没有解题思路，感到手足无措，无从下手．对于这类型的题目，仅靠题目中的已知条件一　般不能解决问题，往往需要添加辅助线，从而产生新的条件，问题也可以迎刃而解．在添加辅助线时，需牢牢把握图形的特殊性和条　件的特殊性，根据辅助线所在的位置，可以将辅助线的分为分割型辅助线、延长型辅助线和平移型辅助线．　关键词：几何题；解题思维；辅助线　中图分类号：Ｇ６３２　文献标识码：Ｂ　一文章编号：１００８—０３３３（２０１６）３２—０００９—０ｌ　’．’　、分割型辅助线　Ａ＝６０。．　对于分割型辅助线，即连接图形中已有的两个点，从　而将图形进行分割，形成新的多边形，通过寻找多边形的　边角关系来求解．　例１如图１所示，在ＡＡＢＣ中，／Ｂ＝９０。，ＡＢ＝ＢＣ，　ＢＤ＝ＣＥ，Ｍ是ＡＣ边上的中点，求证：ＤＭ＝ＭＥ．　Ａ　Ａ　・．．ＡＡＢＥ为等边三角形，．・．ＢＥ＝ＡＢ＝ＡＥ．　ＡＢ＝ＣＤ＝２．．‘．ＢＥ：ＣＤ＝２．　‘．‘’．ＡＤ＋ＢＣ：２．‘．ＢＣ＝ＤＥ．．’．△ＤＢＥ兰ＡＢＤＣ．　Ｓ四边形＾　ｃＤ＝Ｓ△ＡＢＤ＋Ｓ△　ｃＤ＝Ｓ△　．　‘．．＋Ｓ△　＝Ｓ△Ａ口Ｅ＝　鱼４×２　＝　三、平移型辅助线　对于平移型辅助线，即将原有图形中的某条线段进　行平移，从而形成新的图形，通过边角关系求解问题．　例３　有一直角梯形ＡＢＣＤ，如图５所示，ＣＤ／／ＢＡ，　／Ａ＝９０。，ＡＢ＝１２，ＢＣ＝１０，ＡＤ＝８，求ＣＤ的长．　分析欲证明ＤＭ＝ＭＥ，可以证明ＤＭ和ＭＥ所在的　三角形全等．先连接ＢＭ，如图２所示，只要证明ＡＡＤＭ兰　ＡＢＥＭ，就能证明ＤＭ＝ＭＦ．　证明‘连接ＢＭ．如图２所示．　４＝　Ｃ．　．　ＡＢ＝ＢＣ　．　又。．‘Ｍ是ＡＣ边上的中点，　。．．ＡＭ＝ＢＭ且／ＭＢＥ：　Ｃ．．　．　ＭＢＥ＝　Ａ．　ＢＤ＝ＣＥ’．．．ＡＤ＝ＢＥ，．‘．ＡＡＤＭ兰ＡＢＥＭ．．’．ＤＭ＝　分析对于本题，可以过Ｄ点作ＢＣ的平行线，交ＡＢ　于Ｅ点，则四边形ＢＣＤＥ为平行四边形，故ＣＤ的长度等　于ＢＥ的长度，通过求解ＢＥ的长即可求解．　解过Ｄ点作ＢＣ的平行线，交ＡＢ于Ｅ点，如图６所示　ＣＤ／／ＢＡ且ＢＣ／／ＥＤ，．‘．四边形ＢＣＤＥ为平行四边　・’．‘．　ＭＥ．　二、延长型辅助线　对于延长型辅助线，即将原有图形中某条线段进行　延长，从而形成新的图形，然后对所求问题进行求解．　例２如图３所示，已知ＡＤ＋ＢＣ＝２，ＡＢ＝ＣＤ＝２，　／Ａ＝６０。，求四边形ＡＢＣＤ的面积．　Ｄ　／、　形Ｉ．．．ＣＤ：ＢＥ，ＥＤ＝ＢＣ＝１０．　－．’　Ａ＝９０。，．・．三角形ＡＥＤ为直角三角形，．‘．ＡＥ　＋　ＡＤ　＝ＤＥ　，解得ＡＥ＝６，．・．ＢＥ＝ＡＢ—ＡＥ＝１２—６＝６，．・．ＣＤ　＝ＢＥ＝６．　依据图形的特殊性和条件的特殊性添加相应的辅助　线，重中之重是正确地分析和判断题目，找出关键所在，　利用辅助线求解相应的几何问题，提高问题解决的效率．　Ｂ　Ａ　Ｂ　参考文献　３　４　［１］徐青．几何问题解决的图式水平及其特点研究［Ｊ］．安　阳师范学院学报，２０１２（０１）．　［２］王娜．辅助线对高中生解决空间几何问题的影响［Ｄ］．　河南大学，２０１２．　［３］宋蓓．初中数学解题策略的研究及应用［Ｄ］．天津师　范大学，２０１３．　一分析对于本题，使用常规方法显然行不通的，可使　用辅助线来求解，延长ＡＤ到Ｅ，如图４所示，使ＡＥ＝ＡＢ，　则ＡＡＢＥ为等边三角形，证明三角形ＤＢＣ和ＢＤＣ全等，　将四边形ＡＢＣＤ的面积转化为求三角形ＡＢＥ的面积．　证明延长ＡＤ到Ｅ，使ＡＥ＝ＡＢ．　９一