习作课上的“三心害二 思 ＂ 徐小娥 （扬中市实验小学，江苏扬中小猫和妈妈一起去河边钓鱼。妈妈专心致志地钓鱼．一会儿 ２１２２００） 抬头，也不要停笔，你写你的，但是，你要学会“三心二意”。你 就钓了很多的小鱼，但顽皮的小猫没有耐心，它一会儿去捉蜻 蜓，一会儿又去捉蝴蝶，结果一条鱼都没有钓到。小猫因为没有 钓到鱼，满脸的不高兴。妈妈批评了它，并且耐心地教育小猫．告 诉它钓鱼的时候一定要专心才行。小猫听了妈妈的建议之后．决 心专心地去钓鱼，这一次蝴蝶和蜻蜓又来了，但小猫学会了不为 所动，专心致志地去钓鱼，结果小猫果然钓到了一条大鱼。 要一边－５，一边听，一边想他刚才读的句子中，有没有值得你 借鉴的词语，如果有，就快速地添加到你的习作中 指名读：（一学生读了两句话）师立刻评价用得好的词语 又指名读：（一学生读了五句话）师继续肯定了其中用得 好的词语。 再指名读：（一学生把整个片段都读了）师评价了他的用 词造句，尤其肯定了他在习作过程中“三心二意”的地方 此时，大部分学生已经完成了片段练习，因为从开始动笔 写，到第三位同学读结束，时间已经过去了５分钟． ．我听到这里，不由得对张老师的“三心二意”喷喷称赞，真 是好一个“三心二意”啊。别的老师都要求学生课堂上要一心 意，她却反其道而行之，却又不是哗众取宠，因为她的这一 一在孩子成长的过程中，几乎每一位家长都会给他们讲《小 猫钓鱼》的故事。以教育自己的孩子做事要一心一意。不能三 心二意。 孩子们跨进课堂后，老师们更是强调：上课要专心听讲．不 能开小差、一心二用，否则就不会取得好成绩。一心一意地听讲 成了每个孩子课堂上追求的最佳状态。然而，当听了江苏省镇江 市五条街小学的校长、小学语文特级教师的一堂《春风拂面 看桃花》的作文课后，我对此观点有了不同的看法。因为，在她的 课堂上，孩子如果能做到一心两用的话，那就是高水平了。 案例如下： 在练写片段的时候，张老师对学生提出了要求： 做法让教学效果在短时间内得到提升，为此，我总结这样的 “三心二意”有如下几点优势： “三心二意”触发灵感 当代著名教育心理学家布鲁纳说：“知识的获得是一个主 一、师：你们想写吗？ 生：想写。 师：给你们五分钟，看谁写得快。 学生快速动笔．老师开始巡视课堂，还不到两分钟，张老 师就开口讲话了： 动的过程，学习者不应是信息的被动接受者，而应该是知识获 取过程中的主动参与者。”这样才能使学习效果最大最优化。 在习作过程中，有的学生可能会“万事开头难”，一听同伴 的开头，就会茅塞顿开：有的学生可能会“难为无米之炊”，一 听同伴的朗读，会有“踏破铁鞋无觅处．得来全不费工夫”之 感；有的学生还可能为想不到一个合适的词语而绞尽脑汁，思 维短路，一听同伴的遣词造句，顿时会有“山穷水复疑无路，柳 活到作者的意识，再到语言文字的表达乃至形成文章这两者 其中的规律是有相通的。这里面有生活的真实及艺术的真实。 这艺术的真实即是建立在生活真实的基础上，她来源于生活． 经过加工，比生活更高，更能集中表达作者的真情。所以．孩子 在习作中，只要表达的情感是真实的，我们对其内容就不必纠 缠于呆板的事实。在一次习作中一位学生写了一篇《野炊》，写 假日去山上与堂哥野炊。习作表面上写野炊，实际上是利用野 炊去祭拜他的太姥姥。其间怎样把自己的烤地瓜等供在太姥 姥坟前．怎样请太姥姥“吃”。怎样跟太姥姥“唠叨”，写得非常 真切、感人。我知道这个学生的太姥姥刚去世不久，所以就把 他的习作作为表达真情实感的范例来讲评。谁知下课了，那个 学生悄悄地来到我的办公室．说他写的文章中的野炊等全是 假的。他哭了，说他真的很想念太姥姥，真的想去看看她。太姥 姥在世的时候．他放学了肚子很饿．老人总会拿麦芽糖给他 吃。太姥姥很爱很爱他，他真的很想太姥姥。其情真意切，谁都 会为之动容。很显然，故事是假的，但情感是真的。如果对他的 作文进行否定 不但是对孩子内心真情——对太姥姥的深切 怀念之情的亵渎，而且是对孩子纯洁心灵的伤害。我在安慰 后，充分肯定了他的孝心，赞赏了他的文笔，要他好好抄一遍， 献给他的太姥姥。从此他的习作兴趣更浓，写作水平不断提 高。由此可见，我们在习作教学时，不但要保护孩子的这种纯 洁心灵的独自．而且应当加以鼓励，让他们用多种手段表达自 己最真实的，心灵里最真切的情感，让他们在习作中具有更广 阔的空间，让他们的作品更具灵性。小学习作教学紧紧抓住其 灵魂——求真，才能使其步上正轨，才能为以后写出“真文”学 做“真人”打下基础。 下面，我要请同学站起来读了，注意，他读的时候，你不要 更真实．才能写出我们期望的实实在在的文章来。 二、纯真——放飞儿童的天性 儿童有着非常烂漫的天性，无比纯真的思想，以及非常活 跃丰富的想象力 这些都是进行习作教学有利的先决条件和 非常宝贵的习作资源。写作是个性化很强的创造性活动，因此 我们要千方百计利用孩子的特点，开发他们的灵性，张扬他们 的个性，使习作充满童真、童心、童趣，抒发孩子们纯真的情 感。一次指导学生写“我喜欢 ”的作文，在激趣、拓 宽思路时同学们争先恐后发言，有讲喜欢长辈的，有讲喜欢小 弟弟小表妹的，有讲喜欢宠物的，有讲喜欢小玩意的，也有讲 喜欢活动的，内容异彩纷呈。但平时最活泼的文体委员却坐在 那儿忸怩不安一言不发。我一问，她竟悄悄地说她不好意思 说。我很纳闷就让她悄悄告诉我。她竞说她喜欢她的同桌小楠 楠，但说出来又怕让人笑话。我见机采用婉转的方法把这种情 况设计了一个议题让大家讨论，引起了同学的共鸣。同学们都 大胆地写自己最想写的内容．尽情地表白自己天真的情感。结 果《我喜欢同桌小楠楠》写得非常成功，文章从独特的角度介 绍了小男生楠楠惹人可爱的外貌、憨厚幼稚的个性和执著认 真的学习精神。小作者情感纯洁真挚，书写时文笔流畅，语言 优美，结构也非常巧妙。事实证明，顺应童心，让孩子真诚坦 言，就能诱发孩子们藏在内心深处纯真的情感，就能使习作训 练焕发出生命的光华，这才真正体现了“习作追求真、善、美” 的宗旨。 三、真情——不拘泥于呆板的事实 习作是一种主观性很强的心智活动，作文是孩子们的精 神产物。语文习作虽然不能与文学创作完全相提并论，但从生 ２００１—２０１ ０年我国人口增长的数学模型研究与实证分析 应建君 （浙江财经学院数学与统计学院，浙江杭州 ３１００１８） 摘 要：本文首先建立了我国人１５３增长的数学模型，给 出了模型中参数的确定方法，并用２００１—２Ｏ０９年的人口数据 得到了我国人口增长的数学模型。最后用该模型预测了 ２０１１—２０１５年我国的人口总数。 关键词：人口问题人口增长一是可微函数。这种处理方法，数学上称为离散变量的连续化 处理。 设某区域在时刻ｔ（以年为单位）的人口数为Ｐ（ｔ），这个区 域的出生率为ｂ，死亡率为ｄ，经过时间△ｔ，在这段时间内出生 人数为ｂｐＡｔ，死亡人数为ｄｐＡｔ，总人口的改变量为Ａｐ＝（ｂ—ｄ） Ｊ— 数学模型 实证分析 、引言 ＤＡｔ．当△ｔ—— 时，有 ＝（ｂ—ｄ）Ｐ，其中ｂ—ｄ不能假设为常数，否 ｄｔ 当今人类面临的五大问题：（１）人口问题；（２）工业化的资 金问题；（３）粮食问题；（４）不可再生的资源问题；（５）环境污 染问题（即生态平衡问题），人口问题名列榜首。一些发展中 则我们将得出人口数将无限增加（当ｂ＞ｄ时），或者人口数将无 限减少．这显然是不符合实际情况的。根据历史资料作数理统 国家的出生率较高．众多的人口使国家背上沉重的包袱，人 均粮食不足，人均资源不足，工业化资金有限、生态平衡被严 重破坏，等等，都与人口太多有关。而欧洲一些发达国家（如 法国、德国等，人口增长率为零甚至为负，造成人口老龄化， 劳动力短缺，也是不容忽视的问题。建立人口增长的数学模 型，用以描述人口增长过程，通过分析．对人口增长进行预 测，为国家制定相应的人口提供依据，以控制人口增长， 于国于民均有利。 二、人口增长的数学模型 影响人１５增长的因素很多：人口基数，出生率和死亡率的 高低，人口男女比例的大小，人口年龄组成情况，工农业生产 水平的高低，营养条件、医疗水平、人口素质、环境污染情况。 计，我们可以假设出生率和死亡率均是人口数Ｐ（ｔ）的线性函 数，且ｂ＝ｍ—ｎｐ（ｔ），ｄ＝ｒ＋ｓｐ（ｔ），式中ｍ，ｎ，ｒ，ｓ都是正的常量，此假 设表明，当人口总数增加时．出生率将随人口总数的增加而减 少，死亡率却随人口总数的增加而增加，即ｂ是ｐ（ｔ）的减函数， ｄ是ｐ（ｔ）的增函数。这个假设显然是符合客观实际的。因此上 面的微分方程可以写成： ｄ－ｐ：（ｂ—ｄ）ｐ＝（ｍ－ｒ）ｐ一（ｎ＋ｓ）ｐ ｄｔ 若记０【＝ｍ—ｒ，Ｂ＝ｎ＋ｓ，贝０有： 粤：０【ｐ—ｐｐ。 ｄｔ （１） 其初始条件为Ｐ（ｔ ）＝ｐｎ，其中Ｏｒ．，ｐ称为生命系数，一般来 说，常数Ｂ与Ｏｒ．相比是很小的，如果Ｐ（ｔ）不太大，一Ｂｐ 项（可称为 竞争项）与 ｐ相比可以忽略，人口总数将按指数方式增长，当ｐ 另外，各个民族的风俗习惯、传统观念、自然灾害、战征、人口 迁移，等等，对人口增减也有很大影响 我们先把问题简化，仅考虑影响人口增长的主要因 素——出生率与死亡率，或者说增长率（出生率减去死亡率） 及人口基数，其余因素的影响不予考虑，建立一个简单的数学 模型，如果需要，再在这个模型的基础上逐步考虑次要因素， 进而建立精度更高的模型 （ｔ）很大时，～ｐｐ 项不能忽略，由于这一项的作用，人口总数剧 增的速度将减缓下来。因此一ｐｐ‘项也可称为控制项。 方程（１）是Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ方程，也是一阶可分离变量的微分方 程，用分离变量法求解，在应用初始条件后（１）的通解为： 人口的增长过程我们用微分过程来描述．虽然人口总 数是按照整数变化的，且不是时间的可微函数．但是．如果 总数很大时，就可以近似地认为它是时间的连续函数．甚至 暗花明又一村”之感。在听读的过程中，学生不仅能享受到同 伴带来的劳动成果，还能拓宽写作的思路——共享优美词句． ｐ（Ｉ） 或 ａＰｏ （２） 了他们一个提醒，又给了他们一个范例．节省了催促的时 间、思考的时间，甚至发呆的时间。同时，张老师开头的巡视 也不可忽视，因为，她在指名第二、三个学生读时，片段已经 渐趋完整了，这说明，她在巡视时，就已经发现了这三类不 同速度的学生。这三类学生在相应的时间读了自己的所写 的内容，在无形中给了听的同学一个速度的引领。在读读、 听听、品评、写写、改改的过程中，每一个学生都得到了适合 自己的发展，所用时间之少，所得效果较好，真正体现了习 作的高效教学。 举一反三，触类旁通，撞出思想“火花” 在第一时间，学习并且 消化吸收新知识，这要比听完后再回忆效果好 二、“三心二意”取长补短 著名心理学家维果茨基说：“活动和交往是发展的源泉 ” 学生在边听边写的习作活动过程中，由于自己的文章还没有 成型，改动的空间比较大，当听到同伴读到与自己所写的题材 是同一内容时，可以对照自己的所写，根据老师的评价．取长 补短。如果自己也这样写的，得到了老师的肯定．那就会让学 生产生“英雄所见略同”之感，从而进一步树立写作的自信心 兴趣是最好的老师，张老师把“不求人人成功，但求人人进步” 作为习作教学的最终目标，从而激发了学生写作的热情．让不 同的学生得到了个性的发展 三、“三心二意”高效教学 在学生读的过程中，张老师没有强调学生要把整个片 段全部写完，而是根据所给的时间，让写得快的学生写多少 在习作课上，进行这样的“三心二意”训练，真是收获颇 多。这能锻炼学生边昕、边想、边写、边改等快速接受信息、处 理信息、反馈信息的综合能力。眼、耳、手、脑并用．精神高度集 中，正是课堂上一心一意、专心致志的最佳状态，也是最高水 平的体现。这种能力对学生的要求虽然比较高．但是．对于习 作课上的练笔，给学生创造性思维和灵感快速碰撞交流的机 会，是非常有益的。真感叹特级教师的创新．原来“三心二意” 也能办成事，而且，这种“三心二意”可谓是最高水平的“一心 一读多少。这样的读，循序渐进，照顾到了写得慢的学生，既给 ７８ 意”
