目录
.1 课题与设计资料 ................................................................................................................................... 1 .2 任务与要求 ........................................................................................................................................... 2 .3 结构尺寸拟定 ....................................................................................................................................... 3 .4 行车道板计算 ....................................................................................................................................... 4 4.1 恒载及其内力 ....................................................................................................................................... 4 4.2 车辆荷载产生的内力 ........................................................................................................................... 4 4.3 荷载组合 ............................................................................................................................................... 5 4.4 配筋 ....................................................................................................................................................... 5 5、承载力验算： ............................................................................................................................................. 6 .5 主梁内力计算 ....................................................................................................................................... 7 5.1 跨中荷载弯矩横向分布系数（按G—M法） ................................................................................... 7 5.2 内力计算 ............................................................................................................................................. 12 1．恒载内力 ................................................................................................................................................... 12 2、活载内力计算 ........................................................................................................................................... 13 （2）计算边主梁公路Ⅰ级荷载的跨中弯矩和l/4处弯矩。 ..................................................................... 13 5.1 截面设计、配筋与验算。 ................................................................................................................. 18 1） 截面设计 ................................................................................................................................................. 18 2） 截面复核 ................................................................................................................................................. 18 4）跨中截面的纵向受拉钢筋计算 ............................................................................................................... 19 5）腹筋设计 ................................................................................................................................................... 19 （4）箍筋设计 ............................................................................................................................................... 21 （5）弯起钢筋及斜筋设计 ........................................................................................................................... 21 （6）斜截面抗剪承载力的复核。 ............................................................................................................... 25 .6 裂缝宽度验算 ..................................................................................................................................... 27 .7 变形验算 ............................................................................................................................................. 27 .8 行车道板计算 ......................................................................................................错误！未定义书签。
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装配式钢筋砼简支T型梁桥设计
.1 课题与设计资料
1、设计荷载
公路－I级和人群荷载标准值为3kNm2 2、主梁跨径和全长
标准跨径：lb=16.00m (墩中心距离)； 计算跨径：l=15.50m (支座中心距离)； 主梁全长：l全=15.96m (主梁预制长度)； 桥面净空：净—9+2×1m人行道。 3、材料
钢筋：主钢筋采用HRB400，其它用钢筋采用HRB335 混凝土： C40
4、缝宽度限值：Ⅱ类环境（允许裂缝宽度0.02mm）。 5、设计依据
1）《公路桥涵设计通用规范》（JTGD60－2004）
2）《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTGD62－2004） 6、参考资料
《桥梁工程》，姚玲森主编，人民交通出版社，北京。
《桥梁计算示例集—混凝土简支梁（板）桥》，易建国主编，人民交通出版社，北京。
《结构设计原理》，沈浦生主编。
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.2 任务与要求
1、结构尺寸拟定； 2、主梁内力计算；
3、主梁正截面、斜截面设计与复核，以及全梁承载能力校核； 5、钢筋混凝土受弯构件的变形与裂缝计算； 6、总说明书（包括文件装订）。
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.3 结构尺寸拟定
①主梁截面尺寸：
根据《公路桥涵设计通用规范》（JTGD60-2004），梁的高跨比的经济范围在1/11到1/16之间，此设计中标准跨径为25m，拟定采用的梁高为1.60m，翼板宽1.7m，腹板宽0.18m。
②主梁间距和主梁片数：
桥面净空：净—9+2×1.0m人行道，采用7片T型主梁标准设计，主梁间距为1.70m。
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.4 行车道板计算
计算如图所示的T梁翼板，荷载为公路一级，桥面铺装为9cm（计算行车道板安全考虑）的沥青混凝土和8cm的C40混凝土垫层。
4.1 恒载及其内力
（1）每延米板上的恒载g：
沥青混凝土面层及C40混凝土垫层g1:0.17×1.0×23=3.91kN/m T梁翼板自重g2=
0.1+0.16
×1.0×25=3.25kN/m 2
合计：g=∑gi=7.16kN/m （2）每延米宽板条的恒载内力 弯矩M
Ag
1212
=−gl=−×7.16×0.76=−2.06kN•m
202
剪力QAg=g•l0=7.16×0.76=5.44kN4.2 车辆荷载产生的内力
将车的后轮置于图中位置，后轴作用力为P=140kN,轮压分布宽度如图所示。对于车
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轮荷载中后轮的着地长度为a1=0.20m，宽度为b1=0.60m，则有：
a=a+2H=0.20+2×0.17=0.54m
2
1
b=b+2H=0.60+2×0.17=0.94m
2
1
荷载对于悬臂根部的有效分布宽度： 单个车轮：a,=a2+2l0=0.54+1.52=2.06m 两个车轮：a=a2+2l0+d=0.54+1.52+1.4=3.46m 冲击系数1+µ=1.3
作用于每米宽板条上的弯矩为： 两个车轮：M
b2P2×1400.94
=−(1+µ)(l−2)=−(1.3×)(0.76−)=−13.81kN•m
4a044×3.4
P4a
,
Ap
单个车轮：MAp=−(1+µ)
(l−
0
b
2
4
)=−(1.3×
1400.94
)(0.76−)=−11.59kN•m
4×3.4
作用于每米宽板条上的剪力为： Q
Ap
=(1+µ)
2P2×140
=1.3×=26.30kN 4a4×3.46
4.3 荷载组合 恒+汽： 基本组合：
MA=1.2MAg+1.4MAp=1.2×(−2.06)+1.4×(−13.81)=−21.8kN⋅m Q=1.2Q
A
Ag
+1.4Q
Ap
=1.2×5.44+1.4×26.30=43.35kN
所以，行车道板的设计内力为：MA=−21.8kN⋅m QA=43.35kN 4.4 配筋
I类环境，取γ0=1.0, C40混凝土：fcd=18.4MPa,ftd=1.65MPa,ξb=0.56‘ HRB335中：fsd=280MPa 1、求混凝土相对受压区高度x
悬臂根部高度h=16cm,净保护层厚度2cm,取 14钢筋 有效高度h0=h-a-d/2=0.13
按（D62）5.2.2条：γ0Md≤fcdbx(h0-x/2)
故x=0.0156m取为0.016m<ξb h0=0.56×0.133=0.074m
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2、求钢筋面积As
按（D62）5.2.2条：fsdAS=fcdbx 故As= 3、配筋
取14钢筋，按间距14cm配置，每米板宽配筋为As=10.77cm2>10.5cm2 4、尺寸验算：
按（D62）5.2.9条抗剪上限值： γ0Vd=43.35KN≤0.5×10−3
.75kNfcu,kbh0(kN)=423
按（D62）5.2.10条抗剪下限值： γV=43.35KN≤0.50×10−3αfbh(kN)=110.55kN
0d2td0
由上式可知可不进行斜截面抗剪承载力的验算，仅须按第9.3.13条构造要求配置箍筋，取分布钢筋 10 @ 25 5、承载力验算：
fsdAS=fcdbx 得x= Md=≤fcdbx(h0-x/2)
Md=18.4×103×0.01×（0.133−0.0082）=37.66KN•m>MA=21.8KN•m 满足要求
fsdAS280×10.77
==0.01m fcdb18.4×100
fcdbx
=1.05×10−3m2=10.5cm2 fsd
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.5 主梁内力计算
主梁的荷载弯矩横向分布系数
5.1 跨中荷载弯矩横向分布系数（按G—M法） （1）主梁的抗弯及抗扭惯矩Ix、ITx
求主梁截面的重心位置（下图单位：cm）ax
平均板厚 h=×(14+8)=11cm
(160−18)×11×
11110+110×18×22=33.17cm
(160−18)×11+110×18
12
ax=I=
1112133
×142×11+142×11×(33.17−)+×18×110x12212
1102−24
+18×110×(−33.17)=4.1517×10m
2
T形截面抗矩惯扭近似等于各个矩形截面的抗扭惯矩之和，即：
IT=∑cbt
3iii
式中：ci——为矩形截面抗扭刚度系数；
bi、ti——为相应各矩形的宽度与厚度。
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查表可知：
t10.111==0.069<0.1,c1= b11.603t20.18
==0.182,c2=0.295 b21.1−0.11
1
×1.6×0.113+0.295×0.99×0.183=2.41×10−3m4 3
故 ITx=
单位抗弯及抗扭惯矩：
Jx=I/b=4.1517×10−2/160=2.595×10−4m4/cm
JTx=IT/b=2.41×10−3/160=1.506×10−5m4/cm
（2）横隔梁抗弯及抗扭惯矩
翼板有效宽度λ计算（图如下）：
横隔梁长度取为两边主梁的轴线间距，即： l=4b=4×1.6=6.4m c=
1
(3.85−0.18)=1.835m 2
h′=0.80m b′=0.18m cl=1.8356.4=0.287
根据理论分析结果，λ值可按c之比值由表可查计算得：λ=0.654，所以：
lc λ=0.654c=0.654×1.835=1.2m 求横隔梁截面重心位置ay：
h1h′0.1120.82
2λh1+h′b′2×1.2×+0.18×
2222=0.145.m ay==2λh1+h′b′2×1.2×0.11+0.8×0.18横隔梁的抗弯和抗扭惯矩Iy、ITy：
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h1211h′33
′′′′Iy=×2λh1+2λh1(ay−)+bh+bh(−ay)2=1.67×10−2m4
122122
IT=c1b1h13+c2b2h23
y
h1b=0.113.85=0.0286<0.1 ，查表得c1=13，但由于连续桥面板的单宽抗扭惯1
矩只有宽扁板者的一半，可取c1=1；h2=0.18=0.261>0.1，查表得利
6b20.8−0.11用内插值法求得：c1=0.278故 ITy=
1
×3.85×0.113+0.278×0.69×0.183=1.973×10−3m4 6
单位抗弯及抗扭惯矩：
Jy=Iy/b1=1.67×10−2/385×100=0.4338×10−4m4/cm
JTy=ITy/b1=1.973×10−3/385×100=0.512×10−5m4/cm (3)计算抗弯参数θ和抗扭参数α：
4.042.595×10−4B′Jx
θ=4=×=0.403
lPJy15.50.4338×10−4
式中：B′——桥宽的一半； lP——计算跨径。 α=
G(JTx+JTy)
2EJxJy
按规定第2.1.3条，取G=0.43E，则：
α=
0.43×(1.506+0.512)×10−52×2.595×10×0.4338×10
−4
−4
=0.0460 α=0.0460=0.214
（4）计算荷载弯矩横向分布影响线坐标
已知θ=0.403，查G—M图表，可查得下表数值：
(表略)
用内插法求得各梁位处值（如下图）：
1号、5号梁：
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K′=K3+(Kb−K3)×0.2=0.2Kb+0.8K3
4b
4b
4b
2号、4号梁：K′=K1−(K1−K1)×0.4=0.6K1+0.4K1
2b
2b
4b
2b
4b
3号梁：K′=K0(K0系梁位在0点的K值）
列表计算各梁的横向分布影响坐标η值（如下表）： (表略)
（5）绘制横向分布影响线（如下图），求横向分布系数。
1.按公路-Ⅰ级和人群荷载标准值3kN/m设计，计算各梁的横向分布系数： 汽车荷载： ′汽=1号梁 η1′汽=2号梁 η2′汽=3号梁 η3
1
×(0.519+0.304+0.1+0)=0.494 2
1
×(0.339+0.266+0.204+0.103)=0.465 2
1
×(0.181+0.219+0.235+0.201)=0.418 2
2
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人群荷载： 1号梁 η1人=0.617 2号梁 η2人=0.410 3号梁 η3人=0.160×2=0.32
2.梁端剪力横向分布系数计算（按杠杆法） 汽车荷载：（如下图）
公路Ⅰ级 m1汽´=1/2×0.875=0.438 m2汽´=1/2×1.000=0.500
m3汽´=1/2×（0.938+0.250）=0.594 人群荷载 m1人´=1.422 m2人´=-0.422 m3人´=0
人群荷载：（如图）
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5.2 内力计算 1．恒载内力
(1)恒载：假定桥面构造各部分重量平均分配给各土梁承担，计算如下。 主梁：g1=0.18×1.1+（1.6−0.18)(横隔梁：
对于边主梁：g2=0.69×0.14×0.71×5÷15.5×25=0.59（KN/m) 对于中主梁：g2=2×0.59=1.18（KN/m) 桥面铺装层：
沥青混凝土：0.02×1.6×23=0.74（kN/m）
混凝土垫层（取平均厚9cm）：0.09×1.6×24=3.46（kN/m） 所以g3=0.74+3.46=4.2KN/m 作用于边主梁的全部恒载g为： g=8.86+0.59+4.2=13.65kN/m) 作用于中主梁的恒载强度为： g1=8.86+1.18+4.2=14.24(kN/m) 2、恒载内力
计算边主梁弯矩和剪力，有： Mx= Qx=
glxgx
⋅x−gx⋅=(l−x) 222
1
0.08+0.14
)×2.50=8.86KN/m 2
glg
−gx=(l−2x) 22
边主梁恒载内力
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内力 截面位置x X=0 X=l/4 X=l/2
中主梁恒载内力
内力 截面位置x X=0 X=l/4 X=l/2 110.4 14.58/2×(15.5—15.5/2)=55.2 0 0 14.58×15.5/8×(15.5—15.5/4)=320.7 14.58×15.5/4×(15.5—15.5/2)=427.6 剪力Q（kN） 弯矩M（kNm） 105.8 13.65/2×(15.5—15.5/2)=52.9 0 0 13.65×15.5/8×(15.5—15.5/4)=307.4 13.65×15.5/4×(15.5—15.5/2)=409.9 剪力Q（kN） 弯矩M（kNm） 2、活载内力计算 （1）荷载横向分布系数汇总
梁号 边主梁
中主梁2
中主梁3
荷载位置 跨中mc 支点m0 跨中mc 支点m0 跨中mc 支点m0
公路Ⅰ级 0.494 0.438 0.465 0.500 0.418 0.594
人群荷载 0.617 1.422 0.410 -0.422 0.320 0
备注 G-M法计算 杠杆法计算 G-M法计算 杠杆法计算 G-M法计算 杠杆法计算
（2）计算边主梁公路Ⅰ级荷载的跨中弯矩和l/4处弯矩。 简支梁的基频：
f1=
π2l2
EIc
mc
式中：l—结构的计算跨径，l=15.5m E—混凝土弹性模量，E=3.0×1010N/m2 Ic—结构跨中截面的惯矩，Ic=0.0415m4
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mc—结构跨中处单位长度质量（mc=G/g）， mc=13.65×103／9.81=1. 39×103Ns2/m3 将以上数值代入公式，可得：f1=6.187Hz
根据《公路桥涵设计通用规范》（JTG D60—2004），当1.5Hz≤f≤14Hz时， µ=0.1767lnf−0.0157，则可得：
1+µ=1+(0.1767×ln6.187−0.0157）=1.306 ε=1，双车道不折减。
公路Ⅰ级车道荷载的qk值和pk值按公路I级相应值qk=10.5kN/m， pk=180（1+
15.5−5
）=222kN。 50−5
1
跨中：ω=l2=1/8×15.5×15.5=30m2 y=l/4=3.875
81/4跨：ω=
⋅q
32
l=3×15.5×15.5/32=22.5m2 y=l/16=0.97 32
故得：Ml=(1+µ)⋅ε⋅mcq(qkω+Pk⋅y)
2
=1.306×1×0.494×（10.5×30+222×3.875） =758.23kN m
Ml=(1+µ)⋅ε⋅mcq(qkω+Pk⋅y)
4⋅q
=1.306×1×0.494×（10.5×22.5+222×0.97） =291.35kN m
（3）计算边主梁人群荷载的跨中弯矩和l/4处弯矩。 M1
2•r
=mcr⋅pr⋅ω=0.617×（3×0.75）×30=41.65kN m =mcr⋅pr⋅ω=0.617×（3×0.75）×22.5=31.24kN m
M1
4
•r
（4）计算中主梁2公路Ⅱ级荷载的跨中弯矩和l/4处弯矩。 Ml=(1+µ)⋅ε⋅mcq(qkω+Pk⋅y)
2⋅q
=1.306×1×0.465×（10.5×30+222×3.875）=713.72kN m Ml=(1+µ)⋅ε⋅mcq(qkω+Pk⋅y)
4⋅q
=1.306×1×0.465×（10.5×22.5+222×0.97）=274.25kN m （5）计算中主梁2人群荷载的跨中弯矩和l/4处弯矩。
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M
1⋅r2
=mcr⋅pr⋅ω=0.410×（3×0.75）×30=27.67kN m
M1=mcr⋅pr⋅ω=0.410×（3×0.75）×22.5=20.75 kN m
4⋅r
（6）计算中主梁3人群荷载的跨中弯矩和l/4处弯矩。 Ml=(1+µ)⋅ε⋅mcq(qkω+Pk⋅y)
2⋅q
=1.306×1×0.418×（10.5×30+222×3.875）=1.57kN m Ml=(1+µ)⋅ε⋅mcq(qkω+Pk⋅y)
4⋅q
=1.306×1×0.418×（10.5×22.5+222×0.97）=246.52kN m （7）计算中主梁3人群荷载的跨中弯矩和l/4处弯矩。 M1
2•r
=mcr⋅pr⋅ω=0.32×（3×0.75）×30=21.6kN m =mcr⋅pr⋅ω=32（3×0.75）×22.5=16.2kN m
表*.* 弯矩组合表（单位：kN·m）
M1
4
•r
梁号 1 内力 M12恒载 409.9 307.4 427.6 320.7 427.6 320.7 人群 41.65 31.24 27.67 20.75 21.6 16.2 汽车 758.23 291.35 713.72 274.25 1.57 246.52 1.2恒+1.4（汽+人） 1621.71 820.51 1551.07 797.84 1441.56 752.65 M14M2 12M14M13 2M14（8）计算边主梁、中主梁2、中主梁3跨中截面车道活载的最大剪力
鉴于跨中剪力Q1的影响线的较大坐标位于跨中部分，故采用全跨统一的荷载横向分
2
布系数mcq来计算
Q1的影响线面积： ω=1/2×1/2×15.5×0.5=1.938
2
边主梁： Q1=1.306×1×0.494×（10.5×1.938+1.2×222×0.5）=99.06kN
2,q
中主梁2： Q1=1.306×1×0.465×（10.5×1.938+1.2×222×0.5）=93.24kN
2,q
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中主梁3： Q1=1.306×1×0.418×（10.5×1.938+1.2×222×0.5）=83.82kN
2,q
（9）计算边主梁、中主梁2、中主梁3跨中截面人群荷载最大剪力 边主梁： Q1
2，r
=0.617×（3×0.75）×1.938=2.69kN
Q1
中主梁2：
2
，r
=0.410×（3×0.75）×1.938=1.78kN =0.320×（3×0.75）×1.938=1.39kN
中主梁3： Q1
2
，r
（10）计算边主梁、中主梁2、中主梁3支点截面车道荷载最大剪力 作荷载横向分布系数沿桥跨方向的变化图和支点剪力影响线。 横向分布系数变化区域段长度： a=1/2×15.5—3.85=3.9m 对应于支点剪力影响线的荷载布置，如图所示： 影响线的面积为： ω=1/2×15.5×1=7.75m 因此按下列式子计算：
Q0⋅q=(1+µ)ε⋅mc(qkω+1.2Pk⋅y)+∆Q0⋅q
边主梁： Q0⋅q=1.306×1×0.494（10.5×7.75+1.2×222×1）+∆Q0⋅q
=224.37kN+∆Q0⋅q
中主梁2： Q0⋅q=1.306×1×0.465（10.5×7.75+1.2×222×1）+∆Q0⋅q
=211.2kN+∆Q0⋅q
中主梁3： Q0⋅q=1.306×1×0.418（10.5×7.75+1.2×222×1）+∆Q0⋅q=1.85kN+∆Q0⋅q 附加三角形荷载重心处的影响线坐标为： 1
（1×15.5−×3.9）−
3 y==0.916，且m0 ∆QA=(1+µ)⋅ε[(m0−mc)qk⋅y+(m0−mc)⋅1.2⋅PK⋅y 2 边主梁： ∆QA=1.306×1×[=-20.86 kN 中主梁2： 3.9 (0.438−0.494)×10.5×0.916+(0.438−0.494)×1.2×222×1]2 16 PDF 文件使用 \"pdfFactory Pro\" 试用版本创建 www.fineprint.cn 西南交通大学希望学院 《桥梁工程》课程设计（模板） ∆QA=1.306×1×[ 3.9 (0.5−0.465)×10.5×0.916+(0.5−0.465)×1.2×222×1]2 =13.03kN 中主梁3： ∆QA=1.306×1×[ 3.9 (0.594−0.418)×10.5×0.916+(0.594−0.418)×1.2×222×1]2 =65.54kN 故公路Ⅰ级荷载的支点剪力为： 边主梁： Q0，q=224.37-20.86=203.51kN 中主梁2：Q0，q=211.2+13.03=224.23kN 中主梁2：Q0，q=1.85+65.54=255.39kN （11）计算边主梁、中主梁2、中主梁3支点截面人群荷载的最大剪力为: 根据人群荷载的横向分布系数可得人群荷载的支点剪力为： −a =mc⋅pr⋅ω+(m0−mc)pr⋅y 2 边主梁： Q0⋅c =0.617×（3×0.75）×7.75+3.9/2(1.422-0.617) ×（3×0.75）×0.916=13.99kN 中主梁2：Q0⋅c −a =mc⋅pr⋅ω+(m0−mc)pr⋅y 2 =0.410×（3×0.75）×7.75+3.9/2(—0.42-0.37) ×（3×0.75）×0.916=3.80kN 中主梁3： Q0⋅c −a =mc⋅pr⋅ω+(m0−mc)pr⋅y 2 =0.32×（3×0.75）×7.75+3.9/2(0—0.342 )×（3×0.75）×0.916=4.29kN 表*.*剪力组合值（单位：kN） 梁号 内力 恒载 人群 13.99 2.69 3.8 1.78 4.29 汽车 203.51 99.06 224.23 93.2 255.39 1.2恒+1.4（汽+人） 415. 144.00 448. 136.49 491.97 Q0 1 105.8 0 110.4 0 110.4 Q1 2Q0 2 Q1 23 Q0 17 PDF 文件使用 \"pdfFactory Pro\" 试用版本创建 www.fineprint.cn 西南交通大学希望学院 《桥梁工程》课程设计（模板） Q1 20 1.39 83.82 117.35 5.1 截面设计、配筋与验算。 由附表查得fcd=13.8MPa，ftd=1.39MPa，fsd=280MPa，εb=0.56，γ0=1.0 弯矩计算值M=γ0Md=1621kN.m hf=(80+140)/2=110mm 1、截面设计 采用焊接钢筋骨架，故可设as=30mm+0.07×h=30+0.07×1100=107mm，则截面有效高度h0=1100−107=993mm。翼缘的有效宽度为： 按计算跨度b'f=l/3=15500/3=5170mm 按翼缘厚度b'f=b+12h'f=160+12×110=1480mm （1）判定T形截面类型 fcdb'fh'f(h0− hf ‘ ' 2 )=13.8×1480×110×(993− 110 ) 2 =2107.3×106N⋅mm>M=1621×106N⋅mm 所以是第一类截面。 （2）求受压区高度，可得 x 1621×106=11.5×1480x(993−) 2 整理后，可得出合适解为 x=100mm 280fsd 选择钢筋为8φ28+4φ20，截面面积As=6182mm2。钢筋叠高度为6层，布置如图。混凝土保护层厚度去30mm>d=28mm及附表中规定的30mm， 钢筋间横向净距： Sn=180−2×31.6−2×30=56.8mm>40mm及1.25d=1.25×28=35mm 故满足构造要求。 2、截面复核 18 PDF 文件使用 \"pdfFactory Pro\" 试用版本创建 www.fineprint.cn 西南交通大学希望学院 《桥梁工程》课程设计（模板） 已设计的受拉钢筋中8φ28+4φ20的面积为6182mm2，fsd=280MPa。由布置图可以求得as，即 as= 4926（30+2×31.6）+1256（30+4×31.6+22.7） =110mm 4926+1256 则实际有效高度h0=1100−110=990mm。 （1）判断T形截面的类型 fcdb'fh'f=13.8×1480×110=2.247×106N⋅mm fsdAs=6182×280=1.731×106N⋅mm 由于fcdb'fh'f>fsdAs，故为第一类T形截面。 （2）求受压区高度x，即 x= fsdAs280×6182' =85mm （3）正截面抗弯承载力，求得正截面抗弯承载力Mu为 x85 Mu=fcdb'fx(h0−)=13.8×1480×85×(990−) 22 =15×106N⋅mm>M=1621×106N⋅mm 又ρ= As6182 ==3.47%>ρmin=0.2%，故截面复核满足要求。 bh0180×990 3、已知设计数据及要求 梁体采用C30混凝土，轴心抗压强度设计值fcd=13.8MPa，轴心抗拉强度设计值ftd=1.39MPa。主筋采用HRB335钢筋，抗拉强度设计值fsd=280MPa；箍筋采用R235钢筋，直径8mm，抗拉强度设计值fsd=195MPa。取γ0=1.0 简支梁控制截面的弯矩组合设计值和剪力组合设计值为 跨中截面Md,l/2=1621kN⋅m,Vd,l/2=144kN l/4跨截面Md,l/4=820kN⋅m 支点截面Md,0=0,Vd,0=492kN 要求确定纵向受拉钢筋数量和进行腹筋设计。 4、跨中截面的纵向受拉钢筋计算 由前面的计算可知：跨中截面主筋为8φ28+4φ20，焊接骨架的钢筋层数为6层，纵向钢筋面积As=6182mm2，截面有效高度h0=990mm，抗弯承载力Mu=15kN.m>γ0Md,l/2=1621kN.m。 5、腹筋设计 19 PDF 文件使用 \"pdfFactory Pro\" 试用版本创建 www.fineprint.cn 西南交通大学希望学院 《桥梁工程》课程设计（模板） （1）截面尺寸检查 根据构造要求，梁最底层钢筋2φ28通过支座截面，支点截面有效高度为h0=h−(30+ 31.6 )=1054mm 2 (0.51×10−3)fcu,kbh0=(0.51×10−3)30×180×1054 =529.9kN>γ0Vd,0=492kN （2）截面尺寸符合设计要求。 检查是否需要根据计算配置箍筋 跨中段截面：(0.5×10−3)ftdbh0=(0.5×10−3)×1.39×180×990=98.2kN 支点截面：(0.5×10−3)ftdbh0=(0.5×10−3)×1.39×180×1054=131.9kN (0.5×10−3)ftdbh0=98.2kN 距支座中心线为h/2处的计算剪力值（V'）由剪力包络图按比例求得，为 V'= LV0−h(V0−Vl/2) L 20 PDF 文件使用 \"pdfFactory Pro\" 试用版本创建 www.fineprint.cn 西南交通大学希望学院 《桥梁工程》课程设计（模板） = 15500×492−1100（492−98.2） 15500 =4.05kN 其中应由混凝土和箍筋承担的剪力计算值至少为0.6V'=278.34kN；应由弯起钢筋（包括斜筋）承担的剪力计算值最多为0.4V'=185.62kN，设置弯起钢筋区段长度为 Xw=185.6×7750/(492−144)=4133mm （4）箍筋设计 采用直径为8mm的双肢箍，箍筋截面面积Asv=nAsv1=2×50.3=100.6mm2。 在等截面钢筋混凝土简支梁中，箍筋尽量做到等距离布置。为了计算简便，斜截面内纵筋配筋率ρ及截面有效高度h0可近似按支座截面和跨中截面的平均取用，计算如下： 跨中截面 ρl/2=3.4>2.5，取ρl/2=2.5，h0=990mm 支点截面 ρ0=0.65，h0=1054 则平均值分别为 P=（2.5+0.65）/2=1.57 h0=（990+1054）/2=1022mm 箍筋间距Sv= −6 α21α2（30.56×10）（2+0.6p）fcu,kAsvfsvbh0 2 (V')2 1×1.12×（0.56×10−6）×（2+0.6×1.57）30×100.6×195×180×1022 = 4.052 =187mm 确定箍筋间距Sv的设计值尚应考虑《公路交规》的构造要求。 若箍筋间距计算值去Sv=180mm≤1/2h=550及400mm，是满足规范要求的。而且箍筋配筋率ρsv= Asv100.6 ==0.31%>ρmin=0.18%。综上可知，符合规范要求。 bSv180×180 在支座中心向跨径长度方向的1100mm范围内，设计箍筋间距Sv=100mm，尔后至跨中截面统一的箍筋间距取Sv=180mm。 （5）弯起钢筋及斜筋设计 设采用架立钢筋为φ22，钢筋中心至梁受压翼板上边缘距离a's=56mm。 弯起钢筋的弯起角度为45o，现弯起N1~N5钢筋，计算如下： 简支梁的第一排弯起钢筋的末端弯折点应位于支座中心的截面处。这时∆h1为 ∆h1=1100−[(30+31.6×1.5)+(43+25.1+31.6×0.5)]=939mm 弯起钢筋的弯起角度为45o，则第一排弯筋（2N5）的弯起点1距支座中心距离为939mm。弯筋与梁纵轴线交点1'距支座中心距离为 21 PDF 文件使用 \"pdfFactory Pro\" 试用版本创建 www.fineprint.cn 西南交通大学希望学院 《桥梁工程》课程设计（模板） 939−[1100/2−(30+31.6×1.5)]=466mm。 对于第二排弯起钢筋，可得到： ∆h2=1100−[(30+31.6×2.5)+(43+25.1+31.6×0.5)]=907mm 弯筋（2N4）的弯起点2距支座中心距离为939+∆h2=939+907=1846mm。 分配给第二排弯起钢筋的计算剪力值Vsb2，由比例可求出： V4133+550−939 =sb2，求得Vsb2=168.15kN 4133185.62所需提供的弯起钢筋截面积（Asb2）为 Asb2= 1333.33Vsb21333.33×168.152 =1133mm= o fsdsin45280×0.707 第二排弯筋与梁纵轴线交点2'距支座中心距离为1846−[1100/2−(30+31.6×2.5)]=1405mm 同理可以算出其他排钢筋的数据。 弯起钢筋计算表 起点 ∆hi 离 xi(mm) 分配的计算剪力值 Vsbi(KN) 需要的弯筋面 2 积 Asbi(mm) 1 939 939 2 907 1846 3 876 2722 4 852 3574 5 830 4404 距支座中心距 185.6 168.2 143.58 88.07 49.81 1250 1609(2φ28) 1133 1609(2φ28) 967 1609(2φ28) 593 628(2φ20) 335 628(2φ20) 可提供的弯筋面积 Asbi(mm2) 弯筋与梁轴交点到支座中心的距离 x'c(mm) 466 1405 2313 3192 4405 按照计算剪力初步布置弯起钢筋和弯矩包络图如下： 22 PDF 文件使用 \"pdfFactory Pro\" 试用版本创建 www.fineprint.cn 西南交通大学希望学院 《桥梁工程》课程设计（模板） 各排弯起钢筋弯起后，相应正截面抗弯承载力Mui计算如下表 钢筋弯起后相应各正截面抗弯承载能力 截面纵筋 2φ28 4φ28 6φ28 8φ28 8φ28+2φ20 8φ28+4φ20 有效高度 h0(mm) 梁区段 T形 受压区高度 抗弯承载力 M(KN⋅m) 360.6 704.5 1031.6 1342.1 1493.4 10.3 截面类型 x(mm) 第一类 第一类 第一类 第一类 第一类 第一类 17 34 51 68 76 85 支座中心-1点 1点-2点 2点-3点 3点-4点 4点到5点 5点-跨中 1054 1038 1023 1007 998 990 将表中的正截面抗弯承载力Mui在图上用各平行直线表示出来，它们与弯矩包络图的交点分别为i、j、...、q，以各Mui值可求得i、j、...、q到跨中截面距离x值。 现在以图中所示弯起钢筋的弯起点初步位置来逐个检查是否满足规范要求。 23 PDF 文件使用 \"pdfFactory Pro\" 试用版本创建 www.fineprint.cn 西南交通大学希望学院 《桥梁工程》课程设计（模板） 第一排弯起钢筋（2N5） 其充分利用点“m”的横坐标x=5827mm，而2N5的弯起点1的横坐标x1=7750−939=6811mm，说明1点位于m点左边，且 x1−x=6811−5827=984mm>h0/2=1038/2=519mm，其不需要点n的横坐标x=6834mm，而2N5钢筋与梁中轴线交点1'的横坐标x'1=7750−466=7284mm>6834mm满足要求。 第二排弯起钢筋（2N4） 其充分利用点“l”的横坐标x=4673mm，而2N4的弯起点2的横坐标x2=7750−1846=5904mm>x=4673mm，且 x2−x=5904−4673=1231mm>h0/2=1203/2=602mm，其不需要点m的横坐标 x=5827mm，而2N4钢筋与梁中轴线交点2'的横坐标x'2=7750−1405=6345mm>5827mm满足要求。 第三排弯起钢筋（2N3） 其充分利用点“k”的横坐标x=3215mm，而2N3的弯起点3的横坐标 x3=7750−2722=5028mm，且x3−x=5028−3215=1808mm>h0/2=1007/2=504mm，其不需要点l的横坐标x=4673mm，而2N3钢筋与梁中轴线交点3'的横坐标x'3=7750−3192=4698mm>4673mm满足要求。 第四排弯起钢筋（2N2） 其充分利用点“j”的横坐标x=2175mm，而2N2的弯起点4的横坐标 x4=7750−3574=4176mm，且x4−x=4176−2175=2001mm>h0/2=998/2=499mm，其不需要点k的横坐标x=3215mm，而2N2钢筋与梁中轴线交点4'的横坐标x'4=7750−4405=3345mm>3215mm满足要求。 第五排弯起钢筋（2N1） 其充分利用点“i”的横坐标x=0mm，而2N1的弯起点5的横坐标 x5=7750−4404=3346mm，且x5−x=3346mm>h0/2=990/2=495mm，其不需要点i的横坐标x=0mm，而2N1钢筋与梁中轴线交点5'的横坐标x'5=7750−4405=3345mm>0mm满足要求。 由上述检查结果可知图中所示弯起钢筋弯起点初步位置满足要求。 由包络图可以看出形成的抵抗弯矩图远大于弯矩包络图，所以可以进一步调整钢筋的弯起点位置，在满足规范的前提下，使抵抗弯矩图接近弯矩包络图，在弯起钢筋间增加直径为16mm的斜筋，下图为调整后的钢筋布置图。 24 PDF 文件使用 \"pdfFactory Pro\" 试用版本创建 www.fineprint.cn 西南交通大学希望学院 《桥梁工程》课程设计（模板） 梁弯起钢筋和斜筋设计布置图（尺寸单位：cm） （6）斜截面抗剪承载力的复核。 复核距支座中心处为h/2处斜截面抗剪承载力。 1）选定斜截面的顶端位置 距支座中心为h/2处截面的横坐标为x1=7750-550=7200mm，正截面的有效高度h0=1054。取斜截面投影长c'≈h0=1054mm，则可做出斜截面顶端的位置。其横坐标x=7200-1054=6146mm。 2）斜截面抗剪承载力的复核 此处正截面上的剪力Vx及相应的弯矩Mx计算如下： Vx=Vl/2+(V0−Vl/2) 2x2×6146=144+(492−144)×=342.56kN L15500 4x24×61442 Mx=Ml/2(1−2)=1230×(1−)=456.91kN⋅m L155002 此处正截面有效高度h0=1042mm（主筋为4φ25），则实际广义的剪跨比m及斜截面投影长度c分别为m= Mx456.91 ==1.28<3 Vxh0342.56×1.042 25 PDF 文件使用 \"pdfFactory Pro\" 试用版本创建 www.fineprint.cn 西南交通大学希望学院 《桥梁工程》课程设计（模板） c=0.6mh0=0.6×1.28×1.042=0.8m 斜截面内纵向受拉主筋有2φ25(2N6)，相应的主筋配筋率p为 p=100 As982=100×=0.58<2.5 160×1042bh0 100.6Asv ==0.314%>ρmin bSv160×200 箍筋配筋率ρsv= 与斜截面相交的弯起钢筋有2N5、2N4，斜筋有2N7。 按公式算出此斜截面抗剪承载力为 Vu=α1α2α3(0.45×10−3)bh0(2+0.6p)fcu,kρsvfsv+(0.75×10−3)fsd∑Asbsinθs =1×1×1.1(0.45×10−3)×160×1042(2+0.6×0.58)25×0.00314×195+(0.75×10−3)×280×（2×982+402）×0.707=572.6kN>Vx=342.56kN。 故斜截面抗剪承载能力符合要求。 其余截面用类似的方法验算，得下表： 从表中可以看出，每个斜截面的抗剪承载力都符合要求。 斜截面 Xi c ' x Vx M xh0m c p ρsvVu 1 2 3 4 7200 6811 5904 5028 1054 1038 1023 1007 998 990 6146 5773 4881 4021 3178 2356 419.98 601.55 1.038 403.23 721.54 1.038 363.17 978.02 1.023 324.56 286.70 249.79 1184. 1348.42 1471.19 1.007 0.998 0.99 1.4 1.7 2.6 3.6 4.7 5.9 0.859 0.65 1.074 0.66 1.616 0.67 2.190 0.68 2.822 0.69 3.534 0.69 0.31% 0.31% 0.31% 0.31% 0.31% 0.31% 430.19 4.88 4.82 4.75 370.34 287.39 5 4176 6 3346 26 PDF 文件使用 \"pdfFactory Pro\" 试用版本创建 www.fineprint.cn 西南交通大学希望学院 《桥梁工程》课程设计（模板） .6 裂缝宽度验算 按照规范所定，最大裂缝宽度为： δfmax=c1c2c3 σgEg ( 30+d ) 0.28+10µ NN0409.9 ，对于荷载组合I，取c2=1+0.50=1+0.5×=1.17 NN1209.78 取c1=1，c2=1+0.5 取c3=1，取纵向受拉钢筋Ag的直径d=32mm 含筋率µ=Ag/[bh0+(bi−b)hi=61.82/[18×99+(160−18)×11=0.0184 组合I时，σg=M/(0.87Agh0)=1209.78/(0.87×0.006182×0.99)=2.3×105kN/m2 取Eg=2.0×105MPa，把数据代入方程得： δfmax 2.3×10530+32 =1.0×1.17×1.0×()=0.18mm<[δfmax]=0.200mm 8 +×0.28100.01842.0×10 满足规范要求。其他梁数据如下： .7 变形验算 按规范变形可按下列公式计算 B= ( B0 McrMB )+[1+(cr)]•0MsMsBcr ，Mcr=γftkW0，γ= 2S0 W0 ftk=2.01MPa，Ec=3.0×104MPa 换算截面中性轴距T梁顶面的距离x 121 b1x−(b1−b)(x−t)2−nAg(h0−x)=0代入各数值后 229x2+2180.2x−69792.8=0 解方程得： x=26cm 算开裂截面的换算惯性矩I01 11 I01=nAg(h0−x)2+b1x3−(b1−b)(x−t)3 33 11 =10×61.82(99.0−28)2+×160×283−(160−18)×(28−11)2≈0.043m4 33 27 PDF 文件使用 \"pdfFactory Pro\" 试用版本创建 www.fineprint.cn 西南交通大学希望学院 《桥梁工程》课程设计（模板） 活载挠度计算，汽车荷载不计冲击系数时： f汽 5×580.57×15.52 ==×100=1.33cm 7 48EhI01×0.8548×3.0×10×0.043×0.85 5×313.86×15.52 ==×100=0.72cm 48EhI01×0.8548×3×107×0.043×0.85 l1550==2.58cm>1.33cm>0.72cm 600600 5M恒l2p5M汽l2p 横载挠度计算 f恒 梁桥主梁跨中最大允许挠度：[f]=变形验算满足要求。 预拱度设置 总挠度f=f恒+f汽=0.72+1.33=2.05cm>L/1600=0.97cm 所以预拱度值为 f=f恒+f汽/2=0.72+1.33/2=1.4cm 预拱度沿梁长按二次抛物线设置。 28 PDF 文件使用 \"pdfFactory Pro\" 试用版本创建 www.fineprint.cn
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