福建省2022-2022学年七年级(下)期末数学试卷(含答案解析)

七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分） 1. 下列各点中，在第二象限的点是( )

A. (−4,2)

【答案】A

B. (−4,−2) C. (4,2) D. (4,−2)

【解析】解：A、(−4,2)在第二象限，符合题意； B、(−4,−2)在第三象限，不符合题意； C、(4,2)在第一象限，不符合题意； D、(4,−2)在第四象限，不符合题意； 故选：A．

根据点的坐标特征求解即可．

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．

2. 下列各数属于无理数的是( )

22

A. 7 【答案】C

B. 3.14159 C. 3√2 D. √36

【解析】解：因为3√2是无理数， 故选：C．

根据无理数的定义即可判断．

本题考查无理数、实数、算术平方根的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．

3. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是( )

A. 调查电视剧《人民的名义》的收视率 B. 调查重庆市民对皮影表演艺术的喜爱程度

C. 调查某市居民平均用水量 D. 调查你所在班级同学的身高情况

【答案】D

【解析】解：A、调查电视剧《人民的名义》的收视率，人数众多，应用抽样调查，故此选项错误；

B、调查重庆市民对皮影表演艺术的喜爱程度，人数众多，应用抽样调查，故此选项错

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误；

C、某市居民平均用水量，人数众多，应用抽样调查，故此选项错误；

D、调查你所在班级同学的身高情况，人数较少，应用全面调查，故此选项正确． 故选：D．

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．

本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

4. 下列方程组中，是二元一次方程组的是( )

𝑥+𝑦=4

A. {𝑥−𝑦=5

【答案】A

B. {3𝑏−4𝑐=6

𝑎+2𝑏=8

C. {𝑚=2𝑛

𝑚2−16𝑛=0

16𝑥=3𝑦−6

D. {3=2𝑦+4

𝑥

【解析】解：A、是二元一次方程组，故此选项错误； B、是三元一次方程组，故此选项错误； C、是二元二次方程组，故此选项错误； D、是分式方程组，故此选项错误； 故选：A．

直接利用方程组的定义分析得出答案．

此题主要考查了方程组的定义，正确把握次数与元的确定方法是解题关键．

5. 如图，𝐴𝐵//𝐶𝐷，𝐷𝐵⊥𝐵𝐶，∠2=50∘，则∠1的度数是(

)

A. 140∘ B. 40∘ C. 50∘ D. 60∘

【答案】B

【解析】解：∵𝐷𝐵⊥𝐵𝐶，∠2=50∘， ∴∠3=90∘−∠2=90∘−50∘=40∘， ∵𝐴𝐵//𝐶𝐷， ∴∠1=∠3=40∘． 故选：B．

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根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等解答． 本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是解题的关键．

6. 下列命题中，假命题是( )

A. 垂线段最短 C. 对顶角相等

【答案】B

【解析】解：垂线段最短，A是真命题； 两直线平行，同位角相等，B是假命题； 对顶角相等，C是真命题； 邻补角一定互补，D是真命题； 故选：B．

B. 同位角相等 D. 邻补角一定互补

根据垂线段最短、平行线的性质、对顶角的性质、邻补角的定义判断即可． 本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

7. 若方程组{𝑘𝑥+(𝑘−1)𝑦=6的解中x与y的值相等，则k为( )

4𝑥+3𝑦=14

A. 4

【答案】C

B. 3 C. 2 D. 1

【解析】解：由题意得：𝑥=𝑦， ∴4𝑥+3𝑥=14， ∴𝑥=2，𝑦=2，

把它代入方程𝑘𝑥+(𝑘−1)𝑦=6得2𝑘+2(𝑘−1)=6， 解得𝑘=2． 故选：C．

y的值代入方程𝑘𝑥+(𝑘−1)𝑦=6即根据题意得出𝑥=𝑦，然后求出x与y的值，再把x、可得到答案．

本题考查了三元一次方程组的解法.解三元一次方程组的关键是消元．

8. 把不等式组{𝑥−1<0的解集表示在数轴上正确的是( )

𝑥+1≥0

A.

B.

C.

D.

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【答案】D

【解析】解：{，

𝑥−1<0 ②解①得，𝑥≥−1， 解②得，𝑥<1， 把解集表示在数轴上，

𝑥+1≥0 ①

不等式组的解集为−1≤𝑥<1． 故选：D．

先解不等式组，再把解集表示在数轴上．

本题考查了一元一次不等式组的解法以及在数轴上表示不等式的解集，是基础知识比较简单．

9. 定义一种新的运算：对任意的有序数对(𝑥,𝑦)和(𝑚,𝑛)都有(𝑥,𝑦)※(𝑚,𝑛)=(𝑥+

𝑚,𝑦+𝑛)(𝑥,y，m，n为任意实数)，则下列说法错误的是( )

A. 若(𝑥,𝑦)※(𝑚,𝑛)=(0,0)，则x和m互为相反数，y和n互为相反数．

B. 若(𝑥,𝑦)※(𝑚,𝑛)=(𝑥,𝑦)，则(𝑚,𝑛)=(0,0)

C. 存在有序数对(𝑥,𝑦)，使得(𝑥2,𝑦2)※(1,−1)=(0,0) D. 存在有序数对(𝑥,𝑦)，使得(𝑥3,𝑦3)※(1,−1)=(0,0)

【答案】C

【解析】解：A、∵(𝑥,𝑦)※(𝑚,𝑛)=(0,0)， ∴𝑥+𝑚=0，𝑦+𝑛=0，

∴𝑥和m互为相反数，y和n互为相反数， 故本选项正确，不符合题意． B、∵(𝑥,𝑦)※(𝑚,𝑛)=(𝑥,𝑦)， ∴𝑥+𝑚=𝑥，𝑦+𝑛=𝑦， ∴𝑚+𝑛=0， 则(𝑚,𝑛)=(0,0)，

故本选项正确，不符合题意，

C、∵(𝑥2,𝑦2)※(1,−1)=(𝑥2+1,𝑦2−1)， 𝑥2+1>0，

故本选项错误，符合题意．

D、当𝑥=−1，𝑦=1时，满足条件， 故本选项正确，不符合题意， 故选：C．

根据(𝑥,𝑦)※(𝑚,𝑛)=(𝑥+𝑚,𝑦+𝑛)计算即可；

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本题考查实数的运算、相反数的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会根据新的定义计算，属于中考常考题型．

𝐴(1,3)，𝐵(2,0)，𝐴1(2,3)，10. 如图，在直角坐标系中，第一次将△𝐴𝑂𝐵变换成△𝑂𝐴1𝐵1，

𝐵1(4,0)；第二次将△𝑂𝐴1𝐵1变换成△𝑂𝐴2𝐵2，𝐴2(4,3)，𝐵2(8,0)，第三次将△𝑂𝐴2𝐵2

变换成△𝑂𝐴3𝐵3，……，则𝐵2018的横坐标为( )

A. 22016

【答案】D

B. 22017 C. 22018 D. 22019

【解析】解：𝐵2018的横坐标是(22019,0)， 故选：D．

对应的点B的横坐标依次为22、23、24、…、2𝑛+1，即可得出选项． 本题考查了点的坐标，能根据已知得出规律是解此题的关键．

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11. 剧院里11排5号可以用(11,5)表示，则(9,8)表示______． 【答案】9排8号

【解析】解：11排5号可以用(11,5)表示， 则(9,8)表示9排8号， 故答案为：9排8号． 根据(11,5)的意义解答．

本题考查的是坐标确定位置，理解有序数对的意义是解题的关键．

12. 如图，D、E分别是AB、AC上的点，𝐷𝐸//𝐵𝐶，若∠𝐶=50∘，

则∠𝐴𝐸𝐷=______ ∘. 【答案】50

【解析】解：∵𝐷𝐸//𝐵𝐶， ∴∠𝐴𝐸𝐷=∠𝐶， 又∵∠𝐶=50∘， ∴∠𝐴𝐸𝐷=50∘，

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故答案为：50．

依据𝐷𝐸//𝐵𝐶，可得∠𝐴𝐸𝐷=∠𝐶，利用∠𝐶=50∘，即可得到∠𝐴𝐸𝐷=50∘． 本题考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力．

13. 一条船顺流航行每小时行40km，逆流航行每小时行32km，设该船在静水中的速度

为每小时xkm，水流速度为每小时ykm，则可列方程组为______． 【答案】{𝑥−𝑦=32

【解析】解：设该船在静水中的速度为每小时xkm，水流速度为每小时ykm， 根据题意得：{𝑥−𝑦=32． 故答案为：{𝑥−𝑦=32．

设该船在静水中的速度为每小时xkm，水流速度为每小时ykm，根据该船顺流速度及逆流速度，即可得出关于x、y的二元一次方程组，此题得解．

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

14. 已知|𝑥−2𝑦|+(𝑦−2)2=0，则𝑥+𝑦=______． 【答案】6

【解析】解：根据题意得，𝑥−2𝑦=0，𝑦−2=0， 解得𝑥=4，𝑦=2， ∴𝑥+𝑦=4+2=6． 故答案为：6．

根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 本题考查了绝对值非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．

5−2𝑥>−1

15. 已知关于x的不等式组{𝑥−1>𝑎无解，则a的取值范围是______．

2

𝑥+𝑦=40𝑥+𝑦=40𝑥+𝑦=40

【答案】𝑎≥1

【解析】解：由5−2𝑥>−1得：𝑥<3 由

𝑥−12

>𝑎得，𝑥>2𝑎+1

由于该不等式组无解，故2𝑎+1≥3，

∴𝑎≥1

故答案为：𝑎≥1

根据一元一次不等式组的解法即可求出答案．

本题考查一元一次不等式的解法，解题的关键是熟练运用不等式组的解法，本题属于基

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础题型．

16. 如果n为正偶数且𝑥𝑛=(−2)𝑛，𝑦𝑛=(−3)𝑛，那么𝑥+𝑦=______． 【答案】±5或±1

【解析】解：由n为正偶数， ∴𝑥=±2，𝑦=±3， 当𝑥=2，𝑦=3时， 𝑥+𝑦=5，

当𝑥=−2，𝑦=3时， 𝑥+𝑦=1

当𝑥=2，𝑦=−3时， 𝑥+𝑦=−1

当𝑥=−2，𝑦=−3时， 𝑥+𝑦=−5 故答案为：±5或±1

根据有理数乘方即可求出答案．

本题考查有理数的乘方，解题的关键是正确理解n为正偶数，本题属于基础题型．

三、计算题（本大题共2小题，共16.0分） 17. 计算

(1)√25+√8 (2)|√2−√3|−(√3−1)

【答案】解：(1)原式=5+2=7；

(2)原式=√3−√2−√3+1=1−√2．

【解析】(1)先计算算术平方根和立方根，再计算加法即可得； (2)先取绝对值符号合括号，再计算加减可得．

本题主要考查实数的混合运算，解题的关键是掌握算术平方根、立方根及绝对值的性质．

18. 解方程组：{2𝑥+𝑦=−8 【答案】解：{，

2𝑥+𝑦=−8 ②①×2−②得−9𝑦=18，解得𝑦=−2， 把𝑦=−2代入②得2𝑥−2=−8，解得𝑥=−3， 所以方程组的解为{𝑦=−2．

𝑥=−3𝑥−4𝑦=5 ①𝑥−4𝑦=5

3

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【解析】利用加减消元法解方程组．

本题考查了解二元一次方程组：用代入消元法或加减消元法解二元一次方程组．

四、解答题（本大题共7小题，共70.0分）

3(𝑥+1)≥𝑥−3

19. 解不等式组{7−2𝑥，并把解集表示在数轴上．

>𝑥−13

3(𝑥+1)≥𝑥−3①

【答案】解：{7−2𝑥．

>𝑥−1②

3

解不等式①，得：𝑥≥−3； 解不等式②，得：𝑥<2． ∴不等式组的解集为：−3≤𝑥<2． 将其表示在数轴上，如图所示．

【解析】分别解不等式①②，找出x的取值范围，取其公共部分即可得出不等式组的解集，再将其表示在数轴上．

本题考查了解一元一次不等式组以及在数轴上表示不等式的解集，通过解不等式组找出x的解集是解题的关键．

20. 已知：如图，∠1=∠2，

(1)试说明𝐴𝐵//𝐶𝐷；

(2)若∠𝐷=50∘，求∠𝐵的度数．

【答案】(1)证明：∵∠1=∠𝐴𝐺𝐻，∠2=∠𝐺𝐻𝐷，且∠1=∠2， ∴𝐴𝐵//𝐶𝐷；

(2)解：∵𝐴𝐵//𝐶𝐷，∠𝐷=50∘， ∴∠𝐵+∠𝐷=180∘， 则∠𝐵=130∘．

【解析】(1)利用对顶角相等及已知角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得证；

(2)利用两直线平行同旁内角互补求出所求角度数即可．

此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．

21. 完成推理填空：如图在△𝐴𝐵𝐶中，已知∠1+∠2=180∘，

∠3=∠𝐵，试说明∠𝐴𝐸𝐷=∠𝐶．

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解：∵∠1+∠2=180∘(______)，______+∠𝐸𝐹𝐷=180∘(邻补角定义)， ∴______(同角的补角相等)

∴𝐴𝐵//______(内错角相等，两直线平行) ∴∠𝐴𝐷𝐸=∠3(______)

∵∠3=∠𝐵(已知)∴______(等量代换) ∴______//𝐵𝐶(同位角相等，两直线平行) ∴∠𝐴𝐸𝐷=∠𝐶(______)

【答案】已知 ∠1 ∠2=∠𝐸𝐹𝐷 EF 两直线平行内错角相等 ∠𝐴𝐷𝐸=∠3 DE 两直线平行同位角相等

【解析】解：∵∠1+∠2=180∘(已知)，∠1+∠𝐸𝐹𝐷=180∘(邻补角定义)， ∴∠2=∠𝐸𝐹𝐷(同角的补角相等) ∴𝐴𝐵//𝐸𝐹(内错角相等，两直线平行) ∴∠𝐴𝐷𝐸=∠3(两直线平行内错角相等) ∵∠3=∠𝐵(已知)∴∠𝐴𝐷𝐸=∠3(等量代换) ∴𝐷𝐸//𝐵𝐶(同位角相等，两直线平行) ∴∠𝐴𝐸𝐷=∠𝐶(两直线平行同位角相等)．

故答案为：已知，∠1，∠2=∠𝐸𝐹𝐷，EF，两直线平行内错角相等，∠𝐴𝐷𝐸=∠3，DE，两直线平行同位角相等；

欲证明∠𝐴𝐸𝐷=∠𝐶，只要证明𝐷𝐸//𝐵𝐶即可；

本题考查平行线的判定和性质、余角补角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

22. 某校课外小组为了解同学们对学校“阳光跑操”活动的喜欢程度，抽取部分学生进

行调查，被调查的每个学生按𝐴(非常喜欢)、𝐵(比较喜欢)、𝐶(一般)、𝐷(不喜欢)四个等级对活动评价，图(1)和图(2)是该小组采集数据后绘制的两幅统计图，经确认扇形统计图是正确的，而条形统计图尚有一处错误且并不完整.请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：

(1)此次调查的学生人数为______；

B，C，D中的一个)，(2)条形统计图中存在错误的是______(填A，人数应改为______； (3)补画图2中条形统计图中不完整的部分；

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(4)如果该校有6000名学生，那么对此活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生共有多少人？ 【答案】200 C 50

【解析】解：(1)此次调查的学生人数为40÷20%=200(人)， 故答案为：200．

(2)由扇形统计图可知，C类型所占百分比为1−20%−40%−15%=25%， 则C类型人数为：200×25%=50(人)， 而条形图中C类型人数为60，

∴条形统计图中存在错误的是C，人数应改为50； 故答案为：C，50．

(3)𝐷类型人数为：200×15%=30(人)， 补全条形图如下：

(4)6000×(20%+40%)=3600，

答：对此活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生共有3600人．

(1)根据A、B的人数和所占的百分比求出抽取的学生人数，并判断出条形统计图A、B长方形是正确的；

(2)根据(1)的计算判断出C的条形高度错误，用调查的学生人数乘以C所占的百分比计算即可得解；

(3)求出D的人数，然后补全统计图即可；

(4)用总人数乘以A、B所占的百分比计算即可得解．

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

23. 如图所示，三角形𝐴𝐵𝐶(记作△𝐴𝐵𝐶)在方格中，方格纸中的每个小方格都是边长为

1个单位的正方形，先将△𝐴𝐵𝐶向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△𝐴1𝐵1𝐶1．

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(1)△𝐴𝐵𝐶三个顶点的坐标分别是：𝐴(______)，𝐵(______)，𝐶(______)， (2)在图中画出△𝐴1𝐵1𝐶1；

(3)平移后△𝐴1𝐵1𝐶1的三个顶点坐标分别为：𝐴1(______)、𝐵1(______)、𝐶1(______)； (4)若y轴有一点P，使△𝑃𝐵𝐶与△𝐴𝐵𝐶面积相等，则P点的坐标为______．

【答案】−2，1 −3，−2 1，−2 0，4 −1，1 3，1 (0,1)或(0,−5) 【解析】解：(1)观察图象可知𝐴(−2,1)，𝐵(−3,−2)，𝐶(1,−2)； 故答案为(−2,1)，(−3,−2)，(1,−2)；

(2)如图△𝐴1𝐵1𝐶1即为所求；

(3)平移后△𝐴1𝐵1𝐶1的三个顶点坐标分别为：𝐴1(0,4)、𝐵1(−1,1)、𝐶1(3,1)； 故答案为(0,4)，(−1,1)，(3,1)；

(4)如图，过点A作𝐴𝑃//𝐵𝐶交y轴于P， ∵𝐴𝑃//𝐵𝐶，

∴𝑆△𝑃𝐵𝐶=𝑆△𝐴𝐵𝐶，此时𝑃(0,1)．

作点P关于直线BC的对称点𝑃′，则点𝑃′也满足条件，此时𝑃′(0.−5)，

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综上所述，满足条件的点P坐标为(0,1)或(0,−5)．

故答案为(0,1)或(0,−5)．

(1)根据点在坐标平面中的位置写出坐标即可；

(2)根据平移要求，作出A、B、C的对应点𝐴1、𝐵1、𝐶1即可； (3)根据点在坐标平面中的位置写出坐标即可，

(4)如图，过点A作𝐴𝑃//𝐵𝐶交y轴于P，由𝐴𝑃//𝐵𝐶，可得𝑆△𝑃𝐵𝐶=𝑆△𝐴𝐵𝐶，此时𝑃(0,1).作点P关于直线BC的对称点𝑃′，则点𝑃′也满足条件，此时𝑃′(0.−5)；

本题考查四边形综合题、平移变换、等高模型等知识，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质，熟练掌握平面坐标系的有关知识，学会利用等高模型解决面积相等问题，属于中考常考题型．

24. 某校决定购买一些跳绳和排球，需要的跳绳数量是排球数量的3倍，购买的总费用

不低于2200元，但不高于2500元．

(1)商场内跳绳的售价为20元/根，排球的售价为50元/个，按照学校所定的费用，有几种购买方案？每种方案中跳绳和排球数量各为多少？

(2)在(1)的方案中，哪一种方案的总费用最少？最少的费用是多少元？ 【答案】解：(1)根据题意得： 20𝑥+50×3𝑥≥2200{， 1

20𝑥+50×3𝑥≤2500解得60≤𝑥≤6811． ∵𝑥为正整数，

∴𝑥可取60，61，62，63，64，65，66，67，68， ∵3𝑥也必需是整数， ∴3𝑥可取20，21，22． ∴有三种购买方案：

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11

21

方案一：跳绳60根，排球20个； 方案二：跳绳63根，排球21个； 方案三：跳绳66根，排球22个．

(2)在(1)中，方案一购买的总数量最少，所以总费用最少， 最少费用为：60×20+20×50=2200．

答：方案一购买的总数量最少，所以总费用最少，最少费用为2200元． 【解析】(1)跳绳的数量为x，根据题意列出不等式方程组，x取整数． (2)根据(1)中可求出答案．

本题主要考查了一次函数的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．

𝑂𝐴=12，25. 如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的两边分别在x轴和y轴上，

𝑂𝐶=8，现有两动点P、Q分别从O、C同时出发，P在线段OA上沿OA方向以每秒1.5个单位长度的速度匀速运动，运动到点A停止，Q在线段CO上沿CO方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，运动到点O停止，设运动时间为t秒． (1)𝐵点的坐标为______，𝑂𝑄=______，𝐴𝑃=______(用含t的代数式表示) (2)当t为何值时，△𝐵𝐶𝑄的面积不小于△𝐵𝐴𝑃的面积？

(3)当t为何值时，△𝑂𝑃𝑄的面积与△𝐵𝐴𝑃的面积的和为36？请求出t的值；连接AC，试探究此时线段PQ与AC之间的数量关系并说明理由．

【答案】(12,8) 8−𝑡 12−1.5𝑡

【解析】解：(1)∵四边形OABC是矩形，且𝑂𝐴=12，𝑂𝐶=8， ∴𝐵(12,8)，

由题意得：𝑂𝑃=1.5𝑡，𝐶𝑄=𝑡， ∴𝐴𝑃=12−1.5𝑡，𝑂𝑄=8−𝑡， 故答案为：(12,8)，8−𝑡，12−1.5𝑡； (2)∵𝑆△𝐵𝐶𝑄≥𝑆△𝐵𝐴𝑃， ∴2𝐶𝑄⋅𝐵𝐶≥2𝐴𝑃⋅𝐴𝐵， 12𝑡≥8(12−1.5𝑡)，

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1

1

𝑡≥4，

∵𝑃在线段OA上沿OA方向以每秒1.5个单位长度的速度匀速运动，运动到点A停止， ∴12÷1.5=8， ∴0≤𝑡≤8，

∴当4≤𝑡≤8时，△𝐵𝐶𝑄的面积不小于△𝐵𝐴𝑃的面积； (3)由题意得：𝑆△𝑂𝑃𝑄+𝑆△𝐴𝐵𝑃=36， ∴𝑂𝑃⋅𝑂𝑄+𝐴𝑃⋅𝐴𝐵=36，

2

2

11

1

⋅1.5𝑡⋅(8−𝑡)+2(12−1.5𝑡)⋅8=36， 2

𝑡=4或−4(舍)，

∴当t为4时，△𝑂𝑃𝑄的面积与△𝐵𝐴𝑃的面积的和为36； 此时𝐴𝐶=2𝑃𝑄，理由是：

如下图所示，当𝑡=4时，𝑂𝑃=1.5𝑡=6，𝐶𝑄=4， ∴𝑃和Q分别是OA和OC的中点， ∴𝐴𝐶=2𝑃𝑄．

1

(1)根据矩形的长和宽表示点B的坐标，根据速度和时间表示：𝑂𝑃=1.5𝑡，𝐶𝑄=𝑡，可得结论；

(2)根据△𝐵𝐶𝑄的面积不小于△𝐵𝐴𝑃的面积，列不等式，代入面积公式可得t的值，并根据已知确定t的取值范围；

(3)先根据△𝑂𝑃𝑄的面积与△𝐵𝐴𝑃的面积的和为36，列方程解出t的值，发现此时P和Q都是OA和OC的中点，根据三角形中位线定理可得AC和PQ的关系．

本题是四边形的综合题，考查了三角形的面积求解，矩形的性质，点的坐标特点，三角形的中位线定理及动点运动问题，难度适中，准确利用动点表示出线段的长度是解题的关键．

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