人教版八年级下册 16.3 二次根式化简求值及比较大小(含知识点练习题,无答案)

二次根式的化简求值

知识精讲

一．化简求值

1．二次根式的化简求值和整式化简求值类似，通常也都是先化简，后代入求值． 2．在代入求值的过程中，通常也是有两种方法：直接带入和整体代入．

二．多重二次根式

1．多重二次根式的概念：形如323，二次根式的被开方数（式）中含有多于一个二次根式的式子叫多重二次根式．

2．多重二次根式化简的方法：配方法、构造法、平方法等． 三点剖析

一．考点：1．化简求值；2．多重二次根式．

二．重难点：通过观察被开方数是否符合完全平方公式，或者适当地添加分母来灵活构造完全平方式来解决多重二次根式的配方化简问题。

三．易错点：在化简的过程中，要学会利用使二次根式有意义的条件或者根据题目中其他暗示条件挖掘隐含信息，判断开方后是否变号． 例题

一：化简求值

例3.1.1已知b>0，化简二次根式ab的正确结果是（） A．aab

B．aab 12x3C．aab __________．

D．aab

例3.1.2化简：

2x26x91xx22x113x222． 例3.1.3先化简，再求值：xx1(x1)(x1)，其中

二：多重二次根式

例3.2.1化简：（1）412 （2）415

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例3.2.2化简：108322．

例3.2.3若正整数a、m、n满足a242mn，则a、m、n的值依次是_______． 随堂练习

x23.1当x0时，x的值为（ ）

A．1

x3xB．1 1x，得（ ）

C．1

D．x

3.2化简A．

x1x B．

1xx C．

x1x D．

x1x 3.3实数a，b在数轴上的位置如图所示，则(a+b)2+a的化简结果为____．

x211223.4先化简，再求值：x2x1x1+x4x4．其中x3．

3.5若xy352，xy325，求xy．

3.6化简：（1）423 （2）526 （3）945

3.7化简：

2351348

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二次根式比较大小

知识精讲

一．二次根式比较大小

二次根式比较大小的常用方法有：

1．平方法：ab0ab 2．取倒数法：1a1babab0

3．作差法：直接作差或者先平方后作差． 三点剖析

一．考点：二次根式比较大小．

二．重难点：灵活运用二次根式比较大小的方法，部分题目中会用到几种方法的综合．

三．易错点：利用取倒数法比较二次根式的大小，分子相同时，一定要注意分母大的反而小． 例题

一：二次根式比较大小 例4.1.1已知Amn，Bpq且mnpq；试比较A、B的大小．

例4.1.2比较大小：a1211，b1110，则a______b

例4.1.3实数a、b满足a1，b1．比较a1b1和2a2b大小． 随堂练习

4.1试比较26与37．

4.2已知c1，xcc1，yc1c，zc2c1，比较x，y，z的大小． 4.3已知a21，b226，c62，那么a，b，c的大小关系是（ ） A．abc

课下练习

11531313B．bac C．cba D．cba

11511317 __________．

241.522计算：（1）

2321186(121)0332 （2）212

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x252223已知，y1022，求x2xyy18xy的值．

a14化简a的结果是（ ）

A．a B．a C．a D．a m22m625若2，m，4为三角形三边，化简：__________．

x216已知x23x10，求x22的值．

7已知：x,y为实数，且yx11x3，化简：y3y28y16．

8设S111111S1111n11222，S212232，S313242，…，n2n12．SS1S2…Sn，求S（用含n的代数式表示，其中n为正整数）．

9已知xy1z212(xyz)，求x、y、z的值．

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若

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10已知正整数a、b满足972ab，那么ab的值是（ ） A．2

B．3

C．4

D．5

11设a10，b71，c32，则a、b、c的大小关系是（ ） A．abc

B．bca

C．cab

D．bac

12比较大小：35与4．

13M101100，N9998，比较M与N的大小关系.

abx414化简：ab=__________，x31

x7x32__________．

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